2021/02/20
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新知讲解
一 正投影的概念及性质 观察与思考
图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投 影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
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(1) 中心投影
(2) 平行投影
(3)
平行投影
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新知讲解
图（2）中，投影线斜着照射投影面； 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称 这种情形为投影线垂直于投影面．
C
A
B
D'
C'
DC
A
B D' C'
q A'
B'
A' B'
D AC B
D'(C')
A'( B')
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新知讲解
结论 β
D A
D' A'
C B
C'
B'
DC
A
B D' C'
A' B'
D AC B
D'(C')
A'( B')
通过观察、测量可知： （1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的__形__状__、__大__小__一__样___；
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新知讲解
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的一个面是全等关系．
（2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的长等于正方体的底面对角线
长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及
它所对的另一条侧棱EH的投影．
A'
（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个__点__A_3(_B_3_)．
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新知讲解
观察与思考
如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D
（2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的_形__状__、__大__小__发__生__变__化__；
（3）当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为____一__条__线__段_____．
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新知讲解
归纳总结 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、
大小完全相同．
正投影
九年级下册
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学习目标
掌握线段、平面图形的正投影规律；以正方体为例，掌握其与投影
1 面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小； 2 掌握几种基本几何体的正投影.
Hale Waihona Puke 2021/02/202
自主学习
自主学习任务：阅读课本88页- 91页，掌握下列知识要点。
1、线段、平面图形的正投影规律；投影面的两种不同位置下形成的正投影的 形状和大小； 2、几种基本几何体的正投影.
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自主学习反馈
1.直角三角形的正投影可能是 三角形或线段． 2.我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面 垂直， 这种投影称为正投影． 3.太阳光形成的投影是 平行投影 ，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影 是 中心投影 ． 4.大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放，这样安放的道理是 减小盲区 ．
2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ D）
A.大于1.2m B.小于1.2m
C.等于1.2m D.小于或等于1.2m
3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子
（B ）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
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学以致用
1．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
D'
F' A' D'
A
D B'
C'
F
E D G' B' C'
A
H
B
C
G
C
B
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新知讲解
练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
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分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
画出如图所示的几何体的正投影．
画出下列立体图形投影线从上方射向下
方的正投影．
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小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
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解析一览
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
画出如图所示的几何体的正投影．
画出下列立体图形投影线从上方射向下
方的正投影．
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随堂检测
1．球的正投影是( A )
A．圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环.
A
B
A
BA
B
p A1
B1 A2
B2 A3(B3)
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新知讲解
A
B
A
BA
结论
B
α A1
B1 A2
通过观察，我们可以发现：
B2 A3(B3)
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的 大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的 大小关系为AB___>___A2B2;
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新知讲解
二 画几何体的正投影 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底 面的对角线AE垂直于投影面P．
A
D
E
F
D
A
H
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C
GB
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投
影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；
上、下底面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，
其中线段A´B´把矩形一分为二．
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(1)
(2)
(3)
像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
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新知讲解
合作探究 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；
（1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
C
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新知讲解
分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一 面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的 正方形A´B´C´D´．正方形A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直 于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．