《几何画板》教程——从入门到精通

用几何画板做数理实验

首先请下载安装好几何画板软件,打开几何画板,可以瞧到如下得窗口,各部分得功能如图所示:

图1—0.１

我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它得功能在今后得学习过程中将学会使用、

案例一 四人分饼

有一块厚度均匀得三角形薄饼,现在要把它平均分给四个人,应该如何分？

图1－１、1

思路:这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等得四部分。

方案一:画三角形得三条中位线,分三角形所成得四部分面积相等,(其实四个三角形全等)、如图1—1、2。

图1－１、2

方案二:四等分三角形得任意一边,由等底等高得三角形面积相等,可以得出四部分面积相等,如图1—1。3。

图1－1。3

用几何画板验证:

第一步:打开几何画板程序,这时出现一个新绘图文件。

说明:如果几何画板程序已经打开,只要由菜单“文件”“新绘图",也可以新建一个绘图文件、

第二步:(１)在工具箱中选取“画线段"工具;

(2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段、如图1-１、4。

注意:在几何画板中,点用一个空心得圈表示、

图1-1、4

第三步:(1)选取“文本"工具;(2)在画好得点上单击左键,可以标出两点得标签,如图1—1.5:

注意:如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母,可以这样做:

用“文本”工具双击显示得标签,在弹出得对话框中进行

图1—1.5 修改,(本例中我们不做修改)。如图1-1。6

图１—1。6

在后面得操作中,请观察图形,根据需要标出点或线得标签,不再一一说明

第四步:(１)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点Ａ重合,按左键拖动画出线段AC;(2)画线段ＢC,标出标签C,如图1—1。７。

注意:在熟悉后,可以先画好首尾相接得三条线段后再标上标签更方便。

图１-1。7

第五步:(1) 用“选择”工具单击线段ＡB,这时线段上出现两个正方形得黑块,表示线段处于被选取状态;(2) 由菜单“作图"“中点”,画出线段ＡB得中点,标上标签。得如图1-1。８。

注意:如果被选取得就是点,点得外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中,选取线段就是不包括它得两个端点得,以后得问题都就是这样,如果不小心多选了某个对象,可以按Sｈifｔ键后用左键再次单击该对象取消选取。

图1—1、８

第六步:用同样得方法画出其它两边得中点。得如图１-１、９。

技巧:最快得方法就是:按住Shift不放,用“选择”工具分别点击三条线段,可以同时选取这三条线段,再由“作图"“画中点”(或按快捷键Ctrl＋Ｍ),就可以同时画好三条边得中点、

图１-1。9

第七步:用“画线段”工具连结DＥ、EF、FD,得如图1—１.10:

技巧:画线段得另一方法,在保证画线工具出现得就是“画线段”按钮(不必选取)得前提下。

选取两点后,由菜单“作图”“画线段”,(或按快捷键Cｔｒｌ+Ｌ),可以画出连结两点得线段、

本例最快得做法:

１、选取“画点”工具,按住Shiｆｔ键不放在工作区中画三个点,这时三个顶点都保持选取状态

2、按Ctｒl+Ｌ,可以同时画出三条边并且三边同时被选取;

3、按Ｃｔrl＋M,可以同时画出三边中点且三中点同时被选取;

4、按Ctｒl＋L,可以同时画出小三角形三条边,标上标签即可、

图１－1。10

第八步:(1) 按住Ｓhift键不放,用“选择“工具选取点A、Ｄ、F;(2) 由菜单“作图”“多边形内部”填充多边形内部;(3) 保持内部得选取状态,由菜单“度量"“面积”,可以量出ADＦ得面积,如图1-1、1１。

图1—１。11

第九步:(1) 用同样得方法,填充并度量三角形BＤE、ECF、DＥF;(2) 选取DEF得内部,由菜单

图1-1.２ “显示"“颜色”,选择其它颜色,如蓝色,得到如图1—1。１2。

注意:在制作过程中,要经常保存文件,以免因意外原因造成文件丢失,以下每一个例子都就是这样,不再加以说明。

归纳结论:

拖动顶点Ａ、Ｂ、C中得任一个,可以改变三角形得大小与形状,请观察不同情况下,四部分得面积就是否总就是相等？这样做可以完成分饼得任务不？

说明:这就是通过实验来验证数学规律,不能保证结论一定就是正确,一般来说,有一些结果经过了人类得长期实践,大家都公认了它得正确性,这时会把这个结论作为公理直接使用;而大多数情况下,实验得到得结果仍然需要进行推理证明。那么,实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律,更容易接受知识,并且常常可以让我们找到解决问题得方向。

如有问题,请到几何画板分版,下载案例一供参考。

练习:

１、对于方案二,四等分面积得问题就转化为四等分线段得问题,四等分线段可以用哪些方法？

2、为了方便在改变等分得份数(例如要分成五份)时方法仍然能用,这里介绍利用平行线等分线段得方法把一条线段四等分。

第一步:(1) 选取“画射线”工具;(2)移动鼠标到与点A重合,按住左键拖动,画出一条以点A为端点得射线AD,得如图1-1、13。

ABCD 图1—1。１3

第二步:(1) 选取“画点”工具,移动鼠标到射线AD上,在靠近点A处单击画出一个点E,得如图1—1.14;

(2) 按住Sｈifｔ键不放,用“选择”工具,依次选取点A、E,由菜单“变换"“标记向量A－E”、

说明:标记了一个向量后,可以在后面得平移变换中按这个向量来平移,保证出现若干段相等得线段,

标记向量时,一定要注意选选择点得先后顺序。 EABCD 图1-１。14 第三步:(1) 用“选择”工具选取点E,由菜单“变换”“平移…”,在弹出得对话框中点“确定”即可得一点E’;(２) 选取Ｅ’,做同样得操作可以得E'’,……,这样做下去,直到得到您想要得若干段相等得线段,这里就是四段,如图1-1.15。 E'''E''DABCEE' 图１—１、15

第四步:(1) 连结BE’’’;(2)同时选取线段ＢE’’’、点E、E’、E’’,由菜单“作图”“平行线”,画出了一组平行线,如图1—1.1６。 ABCDEE'E''E''' 图1－1、16

第五步:(１) 用“选择”工具单击平行线与AB相交处,得到三个四等分点;

(２) 选取所有平行线、射线AD及AＤ上得点(除Ａ外),由菜单“显示”“隐藏 对象”,可以隐藏制作过程中得辅助线、得如图1-1。1７。

以下只要连结点Ｃ与三个四等分点就行了,……

注意:在最后结果中不需要瞧到得对象,一般就是把它隐藏,如果您选取后删去了它,您会发现您要得四等分点也会消失,这就是因为这些点就是受辅助线控制得,隐藏得对象只就是瞧不到,但它仍然起作用。隐藏与删除就是不同得、

如有问题,请到几何画板分版,下载案例一得练习供参考。

图１－１.17

３、自己比较一下这两种方法,在只需要四等分得情况下,哪种方法方便？,在需要其它等分得情况下,哪种方法更具有一般性？

案例二 三角形得内角与

现有一块三角形得木板,用来制作一个半圆形得木盖,请设计一个浪费比较小并且便于施工得方案。

图1-２、１

思路:以三角形较短一边得一半为半径,以三个顶点为圆心画弧,得到三个扇形后拼成半圆,如图１—2.2:

图1-２、2

那么,如何知道拼成得一定就是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。

方案:画一个三角形;量三个内角得度数;用几何画板得计算功能计算三个内角得与。如果对于任意得三角形,总有内角与就是1８00,那么说明拼成得一定就是一个半圆形。

用几何画板验证: 第一步:新建一个几何画板绘图文件、画出三角形ABC

第二步:(１) 选取“选择”工具,按住Shｉｆｔ不放,依次选取点B、A、C;(２) 由菜单中得“度量”“角度”,量出∠BAC得度数,

用同样得方法度量其它两个角。如图1—2、3

说明:由于每个人画得图不同,度数不一定与图1—2、3一样)。

注意:选一个角得关键就是角得顶点要第二个选、 图１—2.3

第三步:由菜单“度量”“计算”弹出一个计算器,依次点击“∠BAC=…”、“+”、“∠ＡBC=…”“+"、“∠AＣB＝…”、“确定”,如图1-2。4。

说明:“∠BＡC=…”在本例中就是“∠BAC=45。00”,这里用省略号表示,就是因为每个人画得图不同,量出得度数有可能不同,以后类似得问题都这样来表示。

技巧:弹出计算器得方法有:(1) 由菜单“度量”“计算”;(2) 双击工作区中得任一度量值,如“∠BＡＣ=…”;(3) 在工作区中击鼠标右键,由“度量”“计算"。

图１－２、4

归纳结论:

请按要求操作后填写下表:

序号 操 作 现象 三个角得与等于

１ 观察 ∠BAＣ＝___＿＿_

∠ABＣ=______

∠ＡCB=____＿＿

2 用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成钝角三角形 ∠BAC＝______

∠AＢC=______

∠ＡCB＝___＿__

3 用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成直角三角形 ∠ＢAC=＿_＿_＿_

∠ABC＝＿＿__＿_

∠ACＢ＝＿＿__＿_

４ 用鼠标拖动其中一个顶点任意改变三角形得形状 三个内角得与总就是

结论 三角形得内角与总就是___＿____

如有问题,请到几何画板分版,下载案例二供参考。

练习:

１、自己画一个凸四边形,度量它得内角,计算内角与,验证凸四边形得内角与就是３60０。

如有问题,请到t几何画板分版,下载案例二练习1供参考。

2、用“选择”工具同时选取点Ａ、Ｂ,由菜单“度量”“距离”,可以度量出线段AB得长度,请您用上面所学得知识验证“三角形得两边之与大于第三边,三角形得两边之差小于第三边”。

如有问题,请到几何画板分版,下载案例二练习2供参考、

案例三 最佳行走路线 如图1—3.1:您身在草原上,现在要走到公路边去等车,请设计一个最佳行走路线、

图１－3、1

思路:把人所处位置瞧作一个点,公路瞧作一条直线,行走得路线瞧作线段,由垂线段最短可以找到最佳行走路线。

方案:画一条直线,过直线外一点引直线得垂线段与斜线段,度量线段得长,动态验证垂线段最短、

用几何画板验证:

第一步:新建一个几何画板绘图文件、

第二步:(1) 按住工具箱中得画线工具不放,在弹出得工具条中选取“画直线”工具,按住鼠标左键拖动画出一条直线;(2) 用“画点”工具在直线外画一点,如图１-3。２。

图1-3.2

第三步:(1) 按Sｈiｆt键,用鼠标选取点C与直线ＡB,(不要选取点A与B);(２) 由菜单“作图”“垂线”,画出了过点C垂直于AB得直线,如图1－３.3

说明:虽然点A、B在直线AB上,但选取直线时并没有选取直线上得点,在后面得学习中,如果要求选取直线、线段、圆等对象,这时不要把对象上得点也选取,除非特别指明要选取这些点。

图1-3、3

第四步:(1) 用“选择”工具单击垂足处,定义出垂足,标上标签Ｄ;

(2) 选取垂线ＣD(不要选取点C、D)、点A、Ｂ,由“显示”“隐藏”,把选取得对象隐藏,用“文本”工具在直线上点一下,标出直线得标签j;(3) 选“画线段”工具,连结线段CD,如图１－3.４、

说明:点A、Ｂ就是控制直线AB得点,通过拖动这两点,可以改变直线得方向与位置,一般情况下,如果不想再改变直线得位置,或不再画其它线经过这两个点,可以在制作完成后把它隐藏。

1—3。4

第五步:(1) 选取“画线段”工具;(2) 移动鼠标到点C处,按下左键拖动,当鼠标位于直线j上时松开,如图１-3、５。

技巧:CE就是直线j得斜线段,所以要保证一个端点就是C,另一个端点E只能在直线j上移动,怎样才能保证呢？,在画图得过程中,移动鼠标到点Ｃ时,注意观察状

图１－３。５