X射线应力测定
X射线残余应力测定原理
在诸多测定残余应力的方法中，除超声波法外， 其他方法的共同点都是测定应力作用下产生的 应变，再按虎克定律计算应力。X射线残余应 力测定方法也是一种间接方法，它是根据衍射 线条的θ角变化或衍射条形状或强度的变化来 测定材料表层微小区域的应力。
单轴应力测定原理
在理想的多晶体材料中，晶粒 大小适中均匀，取向任意。当 无应力作用时各个晶粒同一 （HKL）晶面的间距不变，为d0。 当受到应力作用时，各个晶面 间距因其与应力轴的夹角和应 力大小而变化。上述分析可见， 在应力σy作用下与试样表面垂 直的晶面间距do扩张为dn。若 能测得该晶面间距的扩张量 Δd=dn-do，则应变εy=Δd/do， 根据弹性力学原理，应力为： σy = Eε 2 3
E 1 3 3 1 2 E
2
2
1
3
平面应力测定原理
2 2 2 sin cos sin sin 1 sin 3 1 2
将（4）代入（3）有：
X射线衍射对应力测定
X射线应力测定
金属材料及其制品在冷、热加工（如切削、装配、 冷拉、冷轧、喷丸、铸造、锻造、热处理、电镀 等）过程中，常常产生残余应力。残余应力对制 品的疲劳强度、抗应力腐蚀疲劳、尺寸稳定性和 使用寿命有着直接的影响。 研究和测定材料中的宏观残余应力有巨大的实际 意义，例如可以通过应力测定检查消除应力的各 种工艺的效果；可以通过应力测定间接检查一些 表面处理的效果；可以预测零件疲劳强度的贮备 等等。因此研究和测定材料中的宏观残余应力在 评价材料强度、控制加工工艺、检验产品质量、 分析破坏事故等方面是有力的手段
平面应力测定原理
当切应力为零，仅存在 三个相互垂直的主应力 σ1、σ2、σ3时。空间 任一方向ψ（图中的OA 方向）的正应力为： σψ=a12σ1 +a22σ2+a32σ3
平面应力测定原理
式中α1、α2、α3为σψ对应方向的方向余 a sin cos 弦。有： a sin sin a cos 1 sin 4 同理，任一方向的正应变为： εψ = a12ε1+a22ε2+a32ε3 5 而描述主应力和主应变两者关系的广义胡 克定律为： 1 E 1 6
残余应力
残余应力是材料及其制品内部存在的一种 内应力，是指产生应力的各种因素不存在 时，由于不均匀的塑性变形和不均匀的相 变的影响，在物体内部依然存在并自身保 持平衡的应力。通常残余应力可分为宏观 应力、微观应力和点阵静畸变应力三种， 分别称为第一类应力、第二类应力和第三 类应力。
X射线应力测定
实验结果
未适张圆锯片径向和切向的表面 残余应力
失稳圆锯片径向和切向的表面残 余应力
失稳圆锯片电解研磨20μm后径 向和切向的残余应力
适张圆锯片切向残余应力的 分布
沿圆锯片厚度方向上切向残余应力的分布
结论
1)入射的X射线除在径向以外的其他方向,在其 表层都呈φ角分离现象.在经电解研磨去除 20~30μm锯片表层后,此现象消失. 2)经过热处理和平面磨削处理,未适张处理圆锯 片和已经失稳的圆锯片,在锯片表层无论是在切 向和径向上残余应力都呈压应力.随电解研磨深 度的加强,残余应力值有逐渐减小的趋势. 3)适张处理后的圆锯片,电解研磨去除表层 20~30μm后,切线方向的残余应力在圆锯片辊压 带内侧表现为压应力,在辊压带外侧为拉应力. 径向的残余应力在辊压带内外侧均为压应力.
X射线应力仪
X射线应力仪的结构示意图如 图4-9，其核心部份为测角仪。 应力仪的测角仪为立式，测角 仪上装有可绕试件转动的X射 线管和计数管（即辐射探测 器）。 通过ψ0调节使X射线管转动， 以改变入射线的方向。从X射 线管1发出的X射线，经入射光 阑2照到位于试样台3的试件4 上，衍射线则通过接收光阑5 进入计数管6。计数管在测角 仪圆上的扫描速度可以选择, 扫描范围为110~170°。
7
因σ3=0，由（6）式得： 1 2 8 3
当ψ=90°时，σψ变为σФ，由（7）式得： 2 2 1 cos 2 sin 9 2 2 sin cos sin sin 2 1 sin 2 3 因 10 1 在σ3=0的条件下，将（6）式代入（10）式得 1 2 2 2 1 2 cos sin sin 1 2 11 E E 将（8）和（9）式代入（11）式得： 1 2 12 sin 3 E
E
平面应力测定原理
此时ε3可由平行于试样表面的晶面间距d值的变 dn d0 化而测得，即：
3
d0 E
1 2
上式可见，此时测得的是平面内两个主应力的和 （σ1+σ2），但我们需要的是平面上某个方向上 的应力如图中与σ1夹角为φ的OB方向的应力σφ。 测定这一方向应力的思路是首先测定与试样表面 平行的晶面的应变ε3，再将试样或入射线旋转ψ 角，测定与试样表面成ψ角晶面的应变εψ，通 过ε3和εψ，根据弹性力学原理可求出φ方向的 应力σФ。下面来推导求算应力的表达式。
E
平面应力测定原理
由式可见，εψ不仅与ε3的大小有关，即与平面应力(σ1+σ2)的大 小有关，还与ψ方向有关。晶粒取向不同，在σФ的作用下，εψ将 是不同的。应变εψ可以用衍射晶面间距的相对变化表示，即 13 d d d 0 ctg 0 0 d d0 式中θ0为无应力时试样（HKL）晶面衍射线的布拉格角，θψ为有应 力时，且在试样表面法线与与晶面法线之间为ψ角时的布拉格角。 （13）代入（12）得： 1 14 2
举例：X射线衍射法测定圆锯片的适张残余应力
X方向的应力可以用前面推出的公式算出
E为弹性模量 u为泊松比 θ0为无应力下材料的衍射角 2θ为衍射角 φ为被测表面法线与衍射晶面法线间的夹角 φ0为入射X射线与被测表面法线的夹角
实验设备
实验应用X射线衍射应力测定仪,进行应力 测定.其测定条件如下:X射线管靶材为铬 (Cr),平行光束法,索拉光阑发散角为 1°,X射线发生器管电压20~30kV,管电流 5~10mA.
X射线应力测量实验方法
根据上述原理，用波长为λ的X射线，先 后数次以不同的λ射角ψ0照射试样上， 测出相应的衍射角2θ对sin2ψ的斜率， 便可算出应力。
（二）用X射线应力仪测定应力
用X射线应力仪可以在现场对工件进行实 地残余应力检测。 用计算机控制，可自动打印出峰位、积分 宽、半高宽、斜率和应力等。 应力仪法测定应力可以有sin2ψ法、０º 45º 法、固定ψ法、侧倾法等。
适当调整单元体的方向，总可以找到一个 合适的方位，使单元体的各个平面上切应 力为零，仅存在三个相互垂直的主应力 σ1、σ2、σ3。对于平面应力来说（见图 4-6），只存在两个主应力σ1、σ2与试样 表面平行，垂直于表面的主应力σ3 = 0。 但是垂直于表面的主应变ε3不等于零。 对各向同性的材料，有： 3 1 2 1 2
单轴应力测定原理
将（2）、（2）代入（1）可以算得σy。
Z E dn d0 y E y E ( ) d 0
通过这种方法我们可以测定y方向的应力。 Z方向的晶面间距的变化可以通过测量衍射 线条位移Δθ获得。
平面应力测定原理
X射线法的不足之处
X射线法也有许多不足之处：测试设备费 用昂贵；受穿透深度所限，只能无破坏地 测表面应力，若测深层应力，也需破坏试 样；当被测工件不能给出明锐的衍射线时， 测量精确度不高。能给出明锐衍射峰的试 样，其测量误差约为 ±2×107Pa(±2kgf/mm2)；试样晶粒尺寸 太大或太小时，测量精度不高；大型零件 不能测试；运动状态中的瞬时应力测试也 有困难。
测定残余应力的方法有电阻应变片法、机械引伸仪法、小孔 松弛法、超声波、光弹性复膜法和X射线法等。但是用X射线 测定残余应力有以下优点： 1.X射线法测定表面残余应力为非破坏性试验方法。 2.塑性变形时晶面间距并不变化，也就不会使衍射线位移， 因此，X射线法测定的是纯弹性应变。用其他方法测得的应变， 实际上是弹性应变和塑性应变之和，两者无法分辨。 3.X射线法可以测定1~2mm以内的很小范围内的应变，而其他 方法测定的应变，通常为20~30mm范围内的平均。 4.X射线法测定的是试样表层大约10μm深度内的二维应力。 采用剥层的办法，可以测定应力沿层深的分布。 5.可以测量材料中的三类应力。
一般情况下，材料的应力状态并非是单轴 应力那么简单，在其内部单元体通常处于 三轴应力状态。由于X射线只能照射深度 10-30μm左右的表层，所以X射线法测定 的是表面二维的平面应力。 根据弹性力学，在一个受力的物体内可以 任选一个单元体，应力在单元体的各个方 向上可以分解为正应力和切应力。
平面应力测定原理
单轴应力测定原理
似乎问题可以解决。但从试验技术讲，X射线残余 应力测定尚无法测得这个方位上的晶面间距变化。 但由材料力学可知，从z方向和x方向的变化可以 间接推算y方向的应变。对于均匀物质有 εx=εz=-νεy (2) ν为材料的泊松比。对于多晶体试样，总有若干 个晶粒中的(hkl)晶面与表面平行，晶面法线为N， 在应力σy作用下，这一晶面间距的变化（缩小） 是可测的，如晶面间距在应力作用下变为dn，则z 方向反射面的晶面间距变化Δd=dn-do，则 εz =（dn-do）/do (3)
ctg 0 0
