高一数学必修1综合测试题（四）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若{{}
|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=（ ）
A {}|0x x ≤
B {}|2x x ≥
C {0x ≤≤ D
{}|02x x <<
2、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．x x g x x f ==)(,)(2 B ．x x g x x f ==)(,)(33
C ．2
2
)(,)()(x x g x x f == D ．x x g x
x x f ==)(,)(2
3．若a<1
2
，则化简4(2a －1)2的结果是 ( )
A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a
4 设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）
A (1,1.25)
B (1.25,1.5)
C (1.5,2)
D 不能确定
5.
1352
-sin π
化简的结果是（ ）
A.
cos
35π
B.
-cos
35π
C.
±cos
35π
D. 5
2cos
π- 6、下列判断正确的是（ ） A 、35
.27.17
.1> B 、328.08.0< C 、2
2π
π< D 、3.03
.09.07
.1>
7、若集合A={y|y=log 2x ，x>2}，B={y|y=(
2
1)x
，x>1}，则A ∩B=（ ）
A 、{y|0<y<
21} B 、{y|0<y<1} C 、{y|2
1
<y<1} D 、φ
8．已知α为锐角，则2α为( )
A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、第一或第二象限角
D 、小于1800
的角 9、,0sin tan >θθ则θ在 ( ) A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限
D.第二、四象限
10． 已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43
f f f 、、的大小关系是 （ ）
A ． )41()31()2(f f f >>
B ． )2()31
()41(f f f >>
C ． )3
1
()41()2(f f f >>
D ． )2()4
1
()31(f f f >>
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11． 幂函数()f x 的图象过点，则()f x 的解析式是
__
．
12、24,2
(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤==⎨>⎩
已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 。

13． 函数3log (31)x
y =+的值域为________________________．
14 ＝ ．其中)2
3,(π
πθ∈
三、解答题（共80分）
15、计算(每小题4分，共12分)：（1）2lg 225lg 5.01.12
++--
(2) log 2(46×25)+lg
1001+2log 510+log 50.25（3）sin π625+cos π323+tan(-π4
21
)
16、（共12分） 某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
17、计算（共14分）：(1) 求值2
2
sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒ (6分) (2) 已知3tan =
α，α在第三象限，求sin cos αα-的值. (8分)
18、 (共14分) 函数2
()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2，求实数a 的值
19、（共14分）设函数2
211)(x x x f -+=． ○1 求它的定义域（3分）；○2 求证：)()1
(x f x
f -=
（4分）；○3判断它在（1，+∞）单调性，并证明．（7分）
20．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝log a(1＋x)，g(x)＝log a(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域（4分）；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；（4分）
(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．（6分）
参考答案
一、选择题（每小题5分共50分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、2
1
)(x x f = 12、0、432或- 13、（0 ，+∞） 14、－2sin θ
三、解答题：（共80分） 15、（每小题4分共12分） 解：（1）2lg 225lg 5
.01.12
++-- (2) log 2(46×25)+lg
100
1
+2log 510+log 50.25 原式=1－4＋lg100=-3＋2=-1 原式=log 2(212
×25)+lg10-2+log 5100+log 50.25 =log 2217+(-2)+log 5(100×0.25) =17-2+2=17
（3）sin
π625+cos π323+tan(-π4
21) 原式=sin(4π+6π)+cos(6π+π35)-tan(5π+4
π
)
=sin 6π+cos(π35)-tan 4π =sin 6π-cos 32π-tan 4π=21+2
1
-1=0
240500x x =-++ (0≤x ≤50)
当20x =时，y 取得最大值，所以应定价为70元 答：当此商品售价为70元时，获得最大利润。

（2）在第三象限
αα,3tan =
18、解：对称轴x a =
，
当[]0,0,1a <
是()f x 的递减区间，max ()(0)121f x f a a ==-=⇒=-； 当[]1,0,1a >是()f x 的递增区间，max ()(1)22f x f a a ===⇒=； 当01a ≤≤时2
max 15
()()12,,f x f a a a a ±==-+==与01a ≤≤矛盾； 所以1a =-或2
.
1)()()(,0)()(0
)1(,0)1(,0)(,0)(1,)
1)(1())((2)
1)(1()(2)
1)(1()
1)(1()1)(1(1111)()(1,13)
(1111)
1(1)1
(1)1()2(}1|{(,1,01)1(1921212
22
1212121212
22
121212
22
12
22
12
22
12
12222212
2
222
1
212121212
22222
2上为增函数在所以即则且则有且设证明上为增函数它在由证明的定义域为所以函数得由解）（x f x f x f x f x f x x x x x x ）
（，x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x ：f ）（，x x x x ：）（）（x f x x x x x
x x f ：x x x ）f x x ：、∞+<<-<-<-<->+∴∞+∈<---+=
---=
---+--+=
-+-
-+=-∞+∈<∞+-=-+-=-+=-+=±≠±≠≠-
(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
(3)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log
2(1＋x)－log
2
(1－x)，。