电力系统潮流分析—基于牛拉法和保留非线性的随机潮流，姓名：***学号：***1 潮流算法简介常规潮流计算常规的潮流计算是在确定的状态下。

即：通过已知运行条件（比如节点功率或网络结构等）得到系统的运行状态（比如所有节点的电压值与相角、所有支路上的功率分布和损耗等）。

常规潮流算法中的一种普遍采用的方法是牛顿-拉夫逊法。

当初始值和方程的精确解足够接近时，该方法可以在很短时间内收敛。

下面简要介绍该方法。

牛顿拉夫逊方法原理对于非线性代数方程组式（1-1），在待求量x 初次的估计值(0)x 附近，用泰勒级数（忽略二阶和以上的高阶项）表示它，可获得如式（1-2）的线性化变换后的方程组，该方程组被称为修正方程组。

'()f x 是()f x 对于x 的一阶偏导数矩阵，这个矩阵便是重要的雅可比矩阵J 。

12(,,,)01,2,,i n f x x x i n == （1-1）(0)'(0)(0)()()0f x f x x +∆=（1-2）'由修正方程式可求出经过第一次迭代之后的修正量(0)x ∆，并用修正量(0)x ∆与估计值(0)x 之和，表示修正后的估计值(1)x ，表示如下（1-4）。

(0)'(0)1(0)[()]()x f x f x -∆=-（1-3）(1)(0)(0)x x x =+∆（1-4）重复上述步骤。

第k 次的迭代公式为： '()()()()()k k k f x x f x ∆=-（1-5）(1)()()k k k x x x +=+∆（1-6）当采用直角坐标系解决潮流方程，此时待解电压和导纳如下式：i i i ij ij ijV e jf Y G jB =+=+ （1-7）假设系统的网络中一共设有n 个节点，平衡节点的电压是已知的，平衡节点表示如下。

n n n V e jf =+（1-8）}除了平衡节点以外的所有2(1)n -个节点是需要求解的量。

每个节点可列出两个方程式。

假定系统中前m 个节点为P-Q 节点,第1m +到1n -个节点为P-V 节点。

对于PQ 节点，i P 和i Q 的值是固定的，对于PV 节点，i P 和i V 的值是固定的。

()()01,2,,()()0i is ij ij i ij j ij j j j jj i j i ij ij ij j j ij j i is i j j j i j i i m f f f e G e G e P P B B Q Q f f f G e e G e B B ∈∈∈∈⎧∆=---+=⎪=⋅⋅⋅⎨∆=--++=⎪⎩∑∑∑∑ （1-9）2222()()01,2,,1()0i is ij ij i ij jijj ji jj i j ii is ii i m m n ff fe G e G e P P B Bf V V e ∈∈⎧∆=---+=⎪=++⋅⋅⋅-⎨⎪∆=-+=⎩∑∑（1-10）选定电压初始值，按泰勒级数展开,忽略,i i e f ∆∆二次方程及以后各项,得到修正方程如下:W J U ∆=-∆（1-11）其中：22111111T mmm m n n W P Q P Q P UP U++--⎡⎤∆=∆∆∆∆∆∆∆∆⎣⎦，[]11111Tm mm m n n U e fe f e f e f ++--∆=∆∆∆∆∆∆∆∆，11111111111111111111111111111111m m m m n n m m m m n n m m m m m m m m m m m n P P P P P P P P ef e f e f e f Q Q Q Q Q Q Q Q ef e f e f e f P P P P P P P e f e f e f e J ++--++--++-∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∂∂∂∂∂∂∂∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∂∂∂∂∂∂∂∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∂∂∂∂∂∂=1111111111111111111111222221111111m n m m m m m m m m m m m m n n m m m m m m m m mm m m n n m m m m m m m P f Q Q Q Q Q Q Q Q e f e f e f e f P P P P P P P P ef e f e f e f U U U U U ef e f e -++--++++++++++--+++++∂∆∂∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∂∂∂∂2221111111111111111111112222221111111111m m m m m n n n n n n n n n n m m m m n n n n n n n n mmm m U U U f e f P P P P P P P P e f e f e f e f U U U U U U ef e f e f +++++----------++--------++∂∆∂∆∂∆∂∂∂∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∂∂∂∂∂∂∂∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∆∂∂∂∂∂∂221111n n n n U U e f ----⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∆⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦雅克比矩阵J 各元素的计算公式如下：22()0ii ij i ij i jj i iij i ij i j j j j P Q G e B f e f P Q B e G f j i f e U U e f ⎧∂∆∂∆=-=-+⎪∂∆∂∆⎪⎪∂∆∂∆⎪==-≠⎨∂∆∂∆⎪⎪∂∆∂∆⎪==∂∂⎪⎩（1-12）【111122()()()()22n iij j ij j ii i ii j in iij j ij j ii i ii ii j jn iij j ij j ii i ii ij i ni ij j ij j ii i ii i j j iiji i iP G e B f G e B fe P Gf B e G f B e f Q G f B e G f B e e Q G e B f G e B f f U e e U f f ====∂∆⎧=----⎪∂⎪⎪∂∆=-+-+⎪∂⎪⎪∂∆⎪=+-+∂⎪⎨∂∆⎪=-∆-++⎪∂⎪∂∆⎪=-⎪∂⎪⎪∂∆=-∂⎩∑∑∑∑j i =⎪（1-13）一般雅克比矩阵表示为：()()()()()()()()()()ij i ij i i ij ij j ij j ii i ii i j j iij i ij i iij ij j ij j ii i ii i j j iij i ij i i ijij j ij j ii i ii i j j i G e B f j i P H G e B f G e B f j i eB e G f j i P N G f B e B e G f j i f B e G f Q M G f B e B e G f e ∈∈∈-+⎧≠∂∆⎪==⎨----=∂⎪⎩-⎧≠∂∆⎪==⎨-++-=∂⎪⎩-⎧∂∆⎪==⎨++-∂⎪⎩∑∑∑22()()()()()()0()2()0()2()ij i ij i i ijij j ij j ii i ii i j i j ii ij i j i iji j j i j i j iG e B f j i Q L G e B f G e B f j i f j i U R e j i e j i U S f j i f ∈⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪≠⎪⎪==⎨⎪⎪+⎧≠⎪∂∆⎪==⎨⎪--++=∂⎪⎪⎩⎪⎪≠⎧∂∆==⎪⎨-=∂⎩⎪⎪≠⎧∂∆⎪==⎨⎪-=∂⎩⎩∑ （1-14）牛顿拉夫逊方法求解框图如下：保留非线性法求解过程/图 牛顿拉夫逊潮流计算法求解框图与牛顿法的不同之处在于，第一是假设雅克比矩阵在迭代过程中不变，即取初值θ和U形成的雅克比矩阵来迭代；第二是计算出来的修正量一直是初始值的修正量。

由于保留非线性只对直角坐标形式的公式不存在截断误差，因此为了减小计算误差，本文以直角坐标形式的牛拉法为基础编写了保留非线性潮流计算方法的程序。

迭代公式为：∆x(k+1)＝－J-1[y(x(0))－y s＋y(∆x(k))] （1-14）迭代过程和牛拉法相类似，流程图如下所示：图保留非线性法求解框图蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟原理《蒙特卡罗模拟方法的思想是，是当求解问题是一不确定事件的平均值时，我们通过构建模型并采用某特定的“实验”，就可以实验中此事件发生的频率去估算概率。

蒙特卡罗模拟步骤1）根据不同新能源的特点建立新能源输出功率的样本，规模为N ；2）将得到的N 个样本值带入对应接入新能源的各节点，得到接入光伏后的各节点的值。

3）按照所述的牛顿拉夫逊法进行确定性潮流计算，得到N 组关于节点的电压，支路功率与网损的数据等。

4）运用数学上的统计原理，可以求出输出变量的分布情况。

拉丁超立方采样法拉丁超立方采样原理拉丁超立方采样由M. 、和在1979年提出，它通过分层采样使采样点能够覆盖到整个随机变量的分布范围。

该方法分成两步:1）采样：所有的输入变量可以通过分层采样，使得样本点更加准确均匀的分布；—2）排列：改变初次采样得到的样本数据的顺序，令变量数据之间的关联程度最小，或者通过排序达到指定的相关系数。

拉丁超立方采样优点1)可以使采样得到的数据较为全面地覆盖变量所分布的范围，同时分层使得采样时不会再采到一样或相似的数据，更准确地体现变量的总体情况，同时减小了样本规模。

一些文献证明了拉丁超立方采样与简单随机采样在采样规模同是M 时，两种方法抽取到的变量假设是独立的，那么它们的联合覆盖空间百分比平均值表示如下：221100%1100%1l m M P M M P M ⎧-⎡⎤=⨯⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎨-⎪⎡⎤=⨯⎪⎢⎥+⎣⎦⎩（1-16）可以看出,当M 大于等于2时，一式大于二式，表明拉丁超立方采样比随机采样覆盖的范围大。

比如当M=20时，按式（1-16）计算得：90.25%l P =,81.86%m P =.2)拉丁超立方采样的稳健性好。

假设一输出随机变量Y 满足下式：1ni i i Y c X ==∑（1-17）i c 是常数，Y 是输入随机变量i X 的线性函数。

在相同采样规模下，进行一定次数的蒙特卡罗模拟，每一次都能获得一个关于Y 的分布情况。

由每个Y 的分布的期望值可以得到一个新的分布。

用方差Z σ表示这个分布的离散程度。

若Z σ越大，表明不同仿真间的差异越大，算法的稳健性越不好。