套利、无套利原理和公司理财学的发展魏峰【Abstract 】No arbitrage principle is a basic research method of modern corporate finance. It put corporate finance make great advance. The development of MM Theory , Option Pricing Theory (OPT), Arbitrage Pricing Theory (APT) ect. was all based on no arbitrage principle. This article gives some introduction to no arbitrage principle and its application in corporate finance.【Key Words 】Arbitrage No arbitrage principle Corporate finance一、无套利原理概述1、套利简单的讲套利是指一个从市场上获得无风险利润的机会。

我们可以考虑一个公司同时在两个股票交易市场交易。

如果交易市场1中该公司股票的报价高于交易市场2中的报价（在考虑了交易成本和汇率差异之后），那么投资者就可以通过买入交易市场2中的股票并在交易市场1中出售来锁定一个无风险收益。

菲利普·H ·戴布维格和斯蒂芬· A ·罗斯给出了一个关于套利的学术性的权威定义:套利是这样一个投资策略，即保证在某些偶然情况下获取正报酬而没有负报酬的可能性，也无需有净投资。

换句话讲套利是一个可以以零成本建立投资组合并能够保证要么组合的价值增加或者保持为零的一个机会。

从数学的角度看，它包含了这样的意思：0)0(=V 并且[][]10)(0)(=>+≥t V P t V P ，其中)(t V 是指投资组合在时点t 的价值，[]P 表示的是括号中事件出现的概率。

这样套利也可以被理解为在没有可能出现损失（[][]10)(0)(=>+=t V P t V P ）和没有承担任何风险（0)0(=V ）的情况下，获得报酬的可能性。

有时套利也被描述成不需要任何投入就获得收益的机会（就像免费午餐一样）。

学术意义上的套利有两个核心特征：第一，存在一个无风险的收益，即所谓“保证获取正报酬而没有负报酬”（[][]10)(0)(=>+=t V P t V P ）。

第二，存在一个自融资策略，即所谓的“无需有净投资”（0)0(=V ），或者如美国著名金融工程学家约翰·马歇尔所言，是指“头寸”完全可以用贷款来融资(即无资本)。

例如，假定无风险债券的年收益率为2%，银行一年期借款利率为1%(不考虑利息税)。

如果一个投资者将从银行借入的10万元用于投资无风险债券，就可以多获得1%（1000元）的价差收入。

这实际上就是一个套利行为。

因为，储户获得了无风险债券高于银行贷款的无风险的利差收益，但他并没有增加投入的资金，而只是改变了金融头寸的持有方式。

在一个完全竞争的市场体系中，套利机会一旦被发现，投资者马上就会利用这种无风险的套利机会来赚取利润。

随着套利者的参与，市场的供求状况将随之而改变，套利空间也将逐渐减少直至消失，结果就形成了各种资产的均衡价格。

2、无套利和无套利原理现代金融理论对套利的研究就是对不能获得套利机会这一假定的含义的研究。

这是因为在金融市场上,套利的出现是与均衡相矛盾的。

我们知道，经济学的一个基本假定是，竞争经济主体都在一定约束条件下追求利益最大化。

例如，当国债的年收益率为2 %、银行一年期存款利率为1 %时，意味着存在套利的机会。

如果一个投资者追求利益最大化,那么他会不断地追求“更多”从而实现“最优”，也就是将存款转换为国债来进行套利。

在完全市场的条件下，套利活动必然会降低国债收益率，提高银行借款收益率，直到两者的收益率相等为止。

当两者的收益率相等时，套利机会消失,市场达到了均衡状态。

在“无套利均衡”状态下,金融资产的价格等于其价值，这是套利活动的必然结果。

无套利原理是指具有相同价值的金融产品在同一个竞争的市场应当具有相同的价格。

无套利原理假设金融市场不存在套利机会。

套利是在不花费成本的情况下，通过一些金融资产的买进和卖出，以获得可能的正的报酬的交易活动。

更一般的说，套利是一种投资策略或金融资产的交易策略。

这种策略可以在零净投资之下，获得非负的报酬。

从理论上讲，由于实现这种策略的规模可以是任意的，因此只要存在套利机会，就意味着存在一个财富泵。

存在套利机会的一个简单例子是：如果两个资本市场存在利率差，则可以从低利率市场上借入资金，在高的货币市场上借出，这样无需成本就可以获得收益。

当然，这种利率差是不能保持下去的，因为套利活动会使两个市场的利率趋于相同。

如果投资者是理性的，投资者对财富的偏好随着财富的增加而增加，那么存在套利机会与市场均衡相矛盾。

均衡要求交易价格使金融资产的供需相等。

对于理性的投资者来说，其金融资产的需求或供给都是由其自身利益所决定的。

在均衡的状态下，金融资产的需求等于供给，投资者的自身利益都没有得到满足，因为理性的人都想利用套利机会获利。

更基本的，存在套利机会与投资者存在最优资产组合需求相矛盾。

因为任何一个投资者想利用套利机会的规模是无限的。

因此，存在套利机会与经济主体优化的理性相矛盾。

所以如果存在套利机会，意味着供求不平衡。

一旦出现套利机会，市场马上就会调整要价和出价，使供求得以平衡。

所以均衡时，一定不存在套利机会，也就是说在无套利原理的存在是金融市场均衡的必然结果。

3、无套利原理发生作用的机制无套利原理在以下情形不成立时，将发生作用：（1）（1）相同的资产在所有市场上的价格相同。

相同资产的价格不同时，套利者将①从价格较低市场上购入该资产，然后在价格较高的市场上出售该资产，从而获得正的收益；②借入该资产，出售给价格较高市场上的购买者，然后再到价格较低的市场上买入相同的资产归还出借人，并保留所获差价；③在价格较高的市场上买空该资产，用所获得的资金到价格较低的市场上买入该资产平仓。

（2）（2）具有相同现金流量的资产的价格相同。

具有相同现金流量的资产的价格不同时，套利者①卖出价格较高的资产同时买入价格较低的资产；②使用出售价格较高的资产所获资金来买入价格较低的资产，同时获取部分差价；③使用价格较低资产的现金流入来清洁套利者对于价格较高资产的付款义务。

（3）（3）未来价格确定的资产，其日前的交易价格等于未来价格的现值未来价格确定的资产，其日前的交易价格与未来价格的现值不同时，如果当日价格低于未来价格的现值，套利者卖出一个远期合约，同时借款来买入该资产；在到期日套利者交割资产并收到约定的价款；套利者归还借款、支付借款利息并获取收益。

未来价格确定的资产，其日前的交易价格高于未来价格的现值，套利者将买入一个远期合约，同时卖出基础资产并将多出部分借出；到期日套利者收回投资，完成交割，从而获取收益。

总之，一旦出现上述三种情形，套利者都将通过一定的交易来进行套利，套利者套利的结果，会使被交易的资产供需得到调整，从失衡从新回到均衡，套利机会最终消失。

二、无套利原理的起源无套利原理在MM理论使用以前就已经存在。

早在1923年凯恩斯提出解释远期汇率的“利率平价说”中就引入了无套利原理。

1931年，英国学者爱因齐格出版的《远期外汇理论》对此做了进一步的总结，阐述了远期差价与利率之间的关系。

汇率与利率之间的关系是及其紧密的，这种关系是通过国际间的套利性资金流动而产生的。

在两国存在利率差异的情况下，资金将从利率低的市场流向利率高的市场以牟取利润。

但是，套利者在比较金融资产的收益率时，不仅考虑两种资产的利率所提供的收益，还要考虑其汇率变动所产生的成本。

因此套利者往往将套利与掉期业务结合，以避免汇率风险。

套利活动和掉期交易使低利率货币的现汇汇率下降，期汇汇率的上升；而高利率货币的现汇汇率上升，期汇汇率下降。

于是，远期差价不断加大，直到两种资产的收益率相同，抵补套利的活动停止，这是远期差价正好等于两种货币的利差，利率平价成立。

因此远期差价（期汇汇率与现汇汇率的差额）是由两国间的利率差异决定的，利率高的货币在期汇市场上贴水，利率低的货币在期汇市场上升水。

这就是利率平价理论。

下面我们利用无套利原理给出利率平价理论的证明。

假设本国的利率水平为i，同期外国的利率水平为i*，即期汇率为S（直接标价法），远期汇率为F。

若投资者用1单位本国货币在国内投资，到期的收益是（1+i）；若投资者选在国外投资，则必须先将1单位的本币兑换为1/S的外币，再进行投资，到期的收益是（1+ i*）/S；按照约定的远期汇率F兑换，则可以收回本币（1+ i*）F/S。

投资者比较在两国的投资收益，以确定投资方向。

若（1+i）>（1+ i*）F/S，资本将从国外转移至国内，于是本币的即期汇率上升而远期汇率下降，外币汇率变化相反。

若（1+i）<（1+ i*）F/S，资本将从国内转移至国外，于是外币的即期汇率上升而远期汇率下降，本币汇率变化相反。

套利性资金流动最终使得在两国的投资收益相等，即：（1+i）＝（1+ i*）F/S 1或者F/S = (1+i)/（1+ i*） 2给等式2两边减去1，可得：F-S/S = (i- i *)/（1+ i *） 3公式3表明；当I>i *时，则F>S ，即远期外汇出现升水；当I<i *时，则F<S ，即远期外汇出现贴水。

公司3可以写成：**i i i S SF S SF -=⨯-+- 4 由于*i S SF ⨯-是两个百分比的乘积，通常较小，可以忽略不计。

所以： *i i S SF -=- 5公式5就是利率平价方程式。

它表明：如果国内利率高于国外利率，远期外汇必然升水；如果国外利率高于国内利率，远期外汇必然贴水，并且升（贴）水率大致等于两国的利率差。

利率平价理论得证。

三、无套利原理与公司理财学1、无套利原理与MM 定理无套利均衡分析在财务领域的运用最早体现在莫迪格莱尼和米勒（1958）研究企业资本结构与企业价值之间关系的MM 理论中。

他们的理论使公司财务从此具有了严格的分析方法和数理理论基础，可以说是为公司财务这门学科奠定了基础。

两位作者分别于1958年和1990年获得诺贝尔经济学奖。

MM 理论的基本假设包括：（1）无税环境；（2）无交易成本；（3）内部人和外部人具有相同信息，无信息不对称；（4）利益相关者可以无成本地解决利益冲突问题，无代理成本；（5）企业发行的负债无风险；（6）个人可以以无风险利率借贷。