初二图形的翻折专题1.如图，在矩形ABCD中，AD＝15，点E在边DC上，连结AE，
△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．如果AD＝3GD，那么DE＝_____．
2.如图1，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，
点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE
最小，则这个最小值为_________．
3.如图，将正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上，
对应点为D′，点C落在C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折
痕MN的长为_________．
4.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为AD边上一点，
将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，
则AP的长为_______．
5.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，把矩形ABCD沿直线
MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE＝2AM，那么EN
的长等于．
6. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＜BC ，点M 、N 分别在 AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与 点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是 1∶3，那么MN DM 的值等于___________．
7. 如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且 OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，
则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________．
8. 如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠C ＝90°，点D 是BC 的 中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折
痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么DE
CF 的值为____________．
9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处， 连结AC ′．直线AC ′与CB 的延长线相交于点F ．
如果∠DAB ＝∠BAF ，那么BF ＝______________．。