微波技术与天线课程设计——角锥喇叭天线姓名：***学号：**********目录一．角锥喇叭天线基础知识 (3)1. 口径场 (3)2. 辐射场 (4)3.最佳角锥喇叭 (7)4. 最佳角锥喇叭远场E 面和H面的主瓣宽度 (7)二．角锥喇叭设计实例 (7)1. 工作频率 (8)2.选用作为激励喇叭的波导 (8)3.确定喇叭的最佳尺寸 (8)4.喇叭与波导的尺寸配合 (9)5.天线的增益 (10)6.方向图 (10)一．角锥喇叭天线基础知识角锥喇叭是对馈电的矩形波导在宽边和窄边均按一定张角张开而形成的，如下图所示。
矩形波导尺寸为a×b，喇叭口径尺寸为D H×D E，其E面(yz 面)虚顶点到口径中点的距离为R ，H 面(xz 面)内虚顶点到口径中点的距离为R E,H 面(xz 面)内虚顶点到口径中点的距离为R H。
1. 口径场角锥喇叭内的电磁场，目前还未有严格的解析解结果，原因在于，角锥喇叭在x和y两个方向随喇叭的长度方向均是渐变而逐渐扩展的，因而要在一个正交坐标系下求得角锥喇叭内的场的严格解析解是困难的。
通常近似地认为，矩形角锥喇叭中的电磁场具有球面波特性，而且假设角锥喇叭口径面上的相位分布沿x和y两个方向均为平方律变化。
按此假设，可写出角锥喇叭的口径场为：ηπβyX R y R x j H y E H eD xE E EH -==+-)2(022)cos( （1.1）如果是尖顶角锥喇叭，则 R H ＝ R E ，可用作标准增益喇叭。
若是楔形喇叭，则R H ≠R E 。
由此口径面场分布计算的远场与实测的结果吻合的很好，说明了假设的口径场分析模型的正确性。
2. 辐射场由角锥喇叭的口径场分布，仿照前面求 E 面和 H 面扇形喇叭远区辐射场的步骤，就可以求出角锥喇叭的远区辐射场表达式。
由于计算过程较繁，这里直接给出结果。
])cos 1([cos 2])cos 1([sin 200H E r j H E r j I I re E j E I I r e E j E θϕλθϕλβϕβθ+=+=-- （2.1）其中：)]})()([)()({)]}()([)()({(213434)2/(1212)2/(2221u S u S j u C u C eu S u S j u C u C e R I H x H x R j R j H H +-+++-+=--βββββπ（2.3）)]}()([)()({211212)2/(2w S w S j w C w C e R I E Y R j E E +-+=-βββπ（2.4）H x Hx D D /cos sin /cos sin 21πϕθββπϕθββ-=+= (2.5)HH x H H H x H HH x H H H x H R R D u R R D u R R D u R R D u πβββπβββπβββπβββ/)2/(/)2/(/)2/(/)2/(21211111-=+=-=+= (2.6))sin sin 2()sin sin 2(21ϕθπβϕθπβE EE E EE R D R w R D R w -=+= （2.7） 角锥喇叭的 E 面和 H 面场为：2/||====ϕϕπϕθE E E E H E (2.8)在角锥喇叭的 D E 、R E 、D H 、R H 与扇形喇叭的相同时，可以证明:■角锥喇叭在 E 面的方向图与 E 面扇形喇叭的 E 面方向图相同；■角锥喇叭在 H 面内的方向图与 H 面扇形喇叭在 H 面内的方向图相同。
确定(取 γ/β =1 )。
绘出的幅度三维图及 E 面和 H 面方向图如下图所示：3.最佳角锥喇叭是指角锥喇叭的尺寸在 H 面和 E 面分别取最佳，即λλ2322E EopH Hop D R D R ==243822)2(22πϕπλπβϕ====Em H H H H HmR D R D (3.1)这样，就可使角锥喇叭的增益为最大.4. 最佳角锥喇叭远场 E 面和 H 面的主瓣宽度Z 由于在相同的 R E 和 D E 条件下， 角锥喇叭的E 面方向图与 E 面扇形喇叭的E 面方向图相同，在相同的 RH 和 DH 条件下，角锥喇叭的 H 面方向图与 H 面扇形喇叭的方向图相同，则最佳角锥喇叭 E 面和 H 面方向图的主瓣宽度分别由式(4.1)和(4.2)表示，即：2θ0.5H =1.396λ/D 1 rad=80λ/D 1(°) (4.1) 2θ0.5E =0.94λ/D 1 rad=54λ/D 1(°) (4.2) 角锥喇叭作天线时，可按此要求设计。
二．角锥喇叭设计实例1.工作频率学号：12060302011000+50+1500=2500MHZ波长λ=c/f=0.1176m2.选用作为激励喇叭的波导波导的尺寸a,b应保证波导内只传输TE10波。
因此选取a=0.72λ=λ3.确定喇叭的最佳尺寸垂直极化，电场方向垂直于地面已给定波束宽度水平面：2θ0.5H=1.396λ/D1 rad=80λ/D1(°)求得 D1=0.9408m （2θ0.5H=10）垂直面：2θ0.5E=0.94λ/D1 rad=54λ/D1(°)求得 D2=0.42336m （2θ0.5E=15）确定尺寸D1，D2喇叭尺寸确定后，由喇叭最佳尺寸公式：R H=D12/3λR E=D22/2λ求出喇叭的长度：R H=2.5mR E=0.762m4.喇叭与波导的尺寸配合对于角锥喇叭天线，最后确定其尺寸时，还要考虑喇叭有波导在颈部的尺寸配合问题，如下图所示：根据几何关系得出：H H HL R R a D -=1 EE EL R R b D -=2 代入L E =L H 得到关系式：12/1/1D a D b R R E H --= 验证：29.3=EHR R 而=--12/1/1D a D b 0.995116将R E 修改为cm R H51.2995116.0=5.天线的增益9.182451.0212==D D G λπ=45.5 Db6.方向图理论计算公式：角锥喇叭E 面方向图和H 面方向图分别为对应的E 面扇形喇叭的E 面方向图和H 面扇形喇叭的H 面方向图。
E 面方向图：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+--=-),()cos 1()2(8'2'12)2/sin (1222t t F e r e E kR a j FE kR j jkr θππθθ 其中：⎪⎭⎫ ⎝⎛--=θπsin 2222'1R D R k t⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=θπsin 2222'2R D R k t H 面方向图： []{}),(),()cos 1(8''2''1'2'11221t t F e t t F e r e kR b jE FH jf jf jkr++=-θπ 其中：⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1'11'121R k kD kR t x π⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1'11'221R k kD kR t x π⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1''11''121R k kD kR t x π⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=1''11''221R k kD kR t x π1'sin D k k x πθ+= 1''sin D k k x πθ-=)]()([)]()([),(121221t S t S j t C t C t t F ---= dt t x C x ⎰=02)2cos()(π <余弦Fresnel 积分> dt t x S x ⎰=02)2sin()(π<正弦Fresnel 积分>Matlab源程序：E面方向图clcclear%a=input('请输入角锥输入端宽度（H面）单位mm a=') a=8.5;a=a*10.^(-3);%b=input('请输入角锥输入端宽度（E面）单位mm b=') b=4;b=b*10.^(-3);%D1=input('请输入角锥口径宽度（H面）单位mm A=') D1=94;D1=D1*10.^(-3);%D2=input('请输入角锥口径宽度（E面）单位mm B=') D2=42.3;D2=D2*10.^(-3);%h=input('请输入喇叭口长度单位mm H=')h=227;h=h*10.^(-3);%f=input('请输入工作频率单位0.1MHZ f=')f=25500;f=f*10.^6;lamd=3*10.^8/f;R2=h/(1-b/D2);theta=-60:0.2:60;k=2*pi/lamd;theta1=theta.*pi/180;t1_1=sqrt(k/(pi*R2)).*(-(D2/2)-R2.*sin(theta1));t2_1=sqrt(k/(pi*R2)).*((D2/2)-R2.*sin(theta1));EE=exp(j.*(k.*R2.*(sin(theta1))./2)).*F(t1_1,t2_1);FE=-j.*(a*sqrt(pi*k*R2)/8).*(-(1+cos(theta1))*(2/pi)*(2/pi).*EE); FE1=abs(FE);FE1=FE1./max(FE1);FEdB=20*log10(FE1);figure(1)plot(theta,FEdB);grid ontitle('角锥喇叭E面方向图')xlabel('Angle(\theta)/\ circ')ylabel('Gain(\theta)')H面方向图R1=h/(1-a/D1);theta=-60:0.2:60;k=2*pi/lamd;theta1=theta.*pi/180;kx_1=k.*sin(theta1)+pi/D1;kx_11=k.*sin(theta1)-pi/D1;f1=kx_1.*kx_1*R1/(2*k);f2=kx_11.*kx_11*R1/(2*k);t1_1=sqrt(1/(pi*k*R1)).*(-(k*D1/2)-kx_1*R1);t2_1=sqrt(1/(pi*k*R1)).*((k*D1/2)-kx_1*R1);t1_11=sqrt(1/(pi*k*R1)).*(-(k*D1/2)-kx_11*R1);t2_11=sqrt(1/(pi*k*R1)).*((k*D1/2)-kx_11*R1);FF=exp(j.*f1).*F(t1_1,t2_1)+exp(j.*f2).*F(t1_11,t2_11);FH=j.*(b/8).*sqrt((k*R1/pi)).*((1+cos(theta1)).*FF);FH1=abs(FH);FH1=FH1./max(FH1);FHdB=20*log10(FH1);figure(1)plot(theta,FHdB);grid ontitle('角锥喇叭H面方向图') xlabel('Angle(\theta)/\ circ') ylabel('Gain(\theta)')所用子函数F：%%F(t1,t2)=[C(t2)-C(t1)]-j[S(t2)-S(t1)] function y=F(t1,t2)C2=mfun('FresnelC',t2);C1=mfun('FresnelC',t1);S2=mfun('FresnelS',t2);S1=mfun('FresnelS',t1);y=(C2-C1)-j.*(S2-S1);end。