2 =1 2
| AB |= 2 r 2 − d 2 = 2 3
：
张
___________.
芙
条
号
解析： c = 2, b = 2 所以 a 2 = b2 + c 2 = 8 ， e =
8.【2018 全国 2 理 5 文 6】双曲线
x2 y 2 − = 1 的离心率为 3 ，则其渐近线方程为___. a 2 b2
圆锥曲线 2018 年高考小题解析
一、 考点分析
1. 点、直线、斜率和倾斜角之间的关系；
2. 直线与圆的位置关系判断，以及圆内弦长的求法；
3. 掌握椭圆、双曲线、抛物线基础内容，特别是参数之间的计算关系以及独有 的性质；
4. 掌握圆锥曲线内弦长的计算方法（弦长公式和直线参数方程法）；
7. 定值问题；
= 2 cos ( x − 1) 2 + y 2 = 1
|1 − a | = r = 1 ，解得 a = 1 + 2 2
直线与圆相切时 d =
头
条
切，则 a =__________.
号
：
3.【2018 北京理 10】在极坐标中，直线 cos + sin = a(a 0) 与圆 = 2cos 相
设所求圆的圆心坐标为 ( x0 , y0 ) ，则
为直径的圆与准线相切，证明过程如下：
头
通过这个题目注意一个在抛物线中不常用的结论：在抛物线中以焦点弦
条
号
因此所求圆的方程为 ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 1或( x − 11) 2 + ( y +6) 2 = 1
：
张
芙
解得
x0 = 3 x0 = 11 或 y0 = 2 y0 = -6
数）与该圆相交于 A, B 两点，则 ABC 的面积为___________.
解析： x 2 + y 2 − 2 x = 0 ( x − 1) 2 + y 2 = 1
所以 S ABC =
解析： (0,0),(1,1) 两点的中垂线方程为 x + y − 1 = 0 ， (0,0),(2,0) 两点的中垂线方程为
x + y −1 = 0 x = 1 ，联立 解得圆心坐标为 (1, 0) ，半径 r = 1 x = 1
所以圆的方程为 ( x − 1) 2 + y 2 = 1
头
条
号
5.【2018 天津文 12】在平面直角坐标系中，经过三点 (0,0),(1,1)(2,0) 的圆的方程为__.
：
张
1 1 | AB | d = 2 2
高
考
数
（1）求 l 的方程；
学
根据焦点弦长公式可知 | AB |=
2p 2 = 8 ，则 sin = ， tan = 1 2 sin 2
则 l 的直线方程为 y = x − 1
（2）由（1）知 AB 的中点坐标为 (3, 2) ，所以 AB 的垂直平分线方程为
y − 2 = −( x − 3) ，即 y = − x + 5
华
高
考
y0 = − x0 + 5 ( y0 − x0 + 1) 2 2 ( x + 1) = + 16 0 2
数
学
在上图中中点 M ，三点分别
1 ( AC + BD ) ， AC = AF , BD = BF ， 2
解析： cos + sin = a(a 0) x + y = a
数
学
2 t x = −1 + 2 x+ y = 2 2 y = 3− t 2
解析： sin(

6
− ) = 2 x − 3y − 4 = 0
= 4 cos ( x − 2)2 + y 2 = 4 ，设直线与圆相交于 A, B 两点
圆心 (2,0) 到直线 x − 3 y − 4 = 0 的距离 d =
张
芙
华
所以 MN =
1 1 ( AF + BF ) = AB ，所以 AB 为直径的圆与准线相切。 2 2
高
考
数
向准线作垂线，垂足分别为 C , D, N ，因为 MN =
学
2 t x = −1 + 2 2 2 4.【2018 天津理 12】已知圆 x + y − 2 x = 0 的圆心为 C ，直线 （t 为参 y = 3− 2 t 2
2.【2018 全国 2 理 19 文 20】设抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为
k (k 0) 的直线 l 与 C 交于 A, B 两点， | AB |= 8
解析：（1）直线过焦点，因此属于焦点弦长问题，可以利用焦点弦长公式来求
头
条
号
：
张
芙
华
（2）求过点 A, B 且与 C 的准线相切的圆的方程。
芙
华

6 − ) = 2 ，曲线 C 的方程
6.【2018 江苏选修 C】在极坐标中，直线 l 的方程为 sin(
为 = 4cos ，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长。
高
考
圆心 (1, 0) 到直线 x + y − 2 = 0 的距离为 d =
2 ，所以 | AB |= 2 r 2 − d 2 = 2 2
| AB | =___________
解析： x 2 + y 2 + 2 y − 3 = 0 x 2 + ( y + 1) 2 = 4 ，圆心坐标为 (0, −1) ，半径 r = 2
圆心到直线 y = x + 1 的距离 d =
2 ，由勾股定理得 | AB |= 2 r 2 − d 2 = 2 2
8. 最值问题。
二、 真题解析
1. 直线与圆位置关系以及圆内弦长问题
头
条
6. 动直线过定点问题和动点过定直线问题；
号
：
张
5. 通过研究第二定义，焦点弦问题，中点弦问题加深对图形的理解能力；
芙
华
高
考
数
学
1.【2018 全国 1 文 15】直线 y = x + 1 与圆 x 2 + y 2 + 2 y − 3 = 0 交于 A, B 两点，则
解析： e2 =
c2 = 3 ，则令 c 2 = 3, a 2 = 1 则 b2 = 2 ，所以渐近线方程为 a2
b x = 2x a
y=
头
9.【2018 全国 3 文 10】已知双曲线 C :
x2 y 2 − = 1 的离心率为 2 ，则点 (4,0) 到 C 的 a 2 b2