湖北省十堰市丹江口市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−2,5)B. (2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)3.若分式1有意义，则x的取值范围是()x+5A. x>−5B. x<−5C. x≠5D. x≠−54.下列运算一定正确的是A. (m+n)2=m2+n2B. (mn)3=m3n3C. (m3)2=m5D. m·m2=m25.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. a(x+y)=ax+ayB. x2−4x+4=x(x−4)+4C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. 2x2+x−3=x(2x+1)−36.下列式子是最简二次根式的是()B. √2C. √a2D. √24A. √127.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②)，则上述操作所能验证的公式是()A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a(a+b)8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的三角形全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A. SASB. ASAC. AASD. SSS9.下列各式从左到右的变形一定正确的是()A. 0.2a+ba+0.2b =2a+ba+2bB. a2b=ac2bcC. −x+1x−y =x−1x−yD. x−12y12x+y=2x−yx+2y10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合，连接CE，则CE长为()A. 3.5B. 3C. 2.8D.2.5二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示为__________________m．12.如果√x+1有意义，那么x的取值范围是______．13.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是________．14.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：(1)√2+1−√8+(√3−1)0+(−3)−1(2)(3+2√5)2−(4+√5)(4−√5)(3)23√54÷(−√3)×13√27(4)(−2x3y)−2÷(x2y−2)2四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.计算：(1)3√3−√8+√2−√27(2)(5√2+2√5)(5√2−2√5)+(√3−1)217.分解因式：(1)ax+ay(2)x4−b4(3)3ax2−6axy+3ay218.如图，已知A(−2,4)，B(4,2)，C(2,−1)(1)作△ABC关于x轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C关于x轴的对称点C 1的坐标；(2)P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标(保留作图痕迹)．19.如图，有一个池塘，要到池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个点C，从C不经过池塘可以到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？20.先化简，再求值：(2xx2−1−1x−1)÷xx+1，其中x=√2．21.阅读下面材料，回答问题：(1)在化简√5−2√6的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下：√5−2√6=√2−2√2×3+3=√(√2−√3)2=√2−√3小李的化简如下：√5−2√6=√2−2√3×2+3=√(√3−√2)2=√3−√2请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．(2)请你利用上面所学的方法化简：①√3+2√2；②√6−2√5．22.小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．23.已知，在△ABC中，CA=CB，O为AB的中点，E、F分别在直线AC、BC上，且∠EOF=2∠A．(1)如图1，若∠A=45°，求证：OE=OF．(2)如图2，若∠A=45°，求证：CF−CE=AC．(3)如图3，若∠A=30°，探究：CF−CE与AC之间的数量关系，并说明理由．24.已知，平面直角坐标系中，A在x轴正半轴，B(0,1)，∠OAB=30°．(1)如图1，已知AB=2.点C在y轴的正半轴上，当△ABC为等腰三角形时，直接写出点C的坐标为______；(2)如图2，以AB为边作等边△ABE，AD⊥AB交OA的垂直平分线于D，求证：BD=OE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE交AB于F，求DF的值．DE-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y).利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．解：点P(2,−5)关于x轴对称的点是：(2,5)．故选B．3.答案：D解析：根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．解：由题意得，x+5≠0，解得x≠−5．故选：D．4.答案：B解析：此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A.(m+n)2=m2+2mn+n2，故此选项错误；B.(mn)3=m3n3，正确；C.(m3)2=m6，故此选项错误；D.m⋅m2=m3，故此选项错误；故选：B．5.答案：C解析：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解的定义，结合因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，逐一进行判断．解：A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C. 等式右边是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确．D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选C．6.答案：B解析：解：A、√12=√22，此选项不符合题意；B、√2是最简二次根式，符合题意；C、√a2=|a|，此选项不符合题意；D、√24=2√6，此选项不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.答案：A解析：本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.由大正方形的面积−小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，矩形的面积=(a+b)(a−b)，故a2−b2=(a+b)(a−b)．故选A．8.答案：D解析：本题考查的是作图−基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵{OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，∴∠D′O′C′=∠DOC，即∠AOB=∠A′O′B′，故选D．9.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质，掌握f分式的基本性质是解决问题的关键．解：A．0.2a+ba+0.2b =2a+10b10a+2b，故此选项错误；B.a2b =ac2bc，当c=0时，此选项错误；C.−x+1x−y =−x−1x−y，此选项错误；D.x−1 2 y1 2x+y=2x−yx+2y，故此选项正确．故选D．10.答案：D解析：解：由题意得：AB=CD=2，BC=AD=4，设DE=x，则AE=4−x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴CE=AE=4−x，在Rt△CDE中，CD2+DE2=CE2，即22+x2=(4−x)2，解得x=1.5，∴CE=4−x=2.5，故选D．设DE=x，则AE=4−x，根据翻折的性质可得CE=AE=4−x，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求出x，即可得出CE长．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出CE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．11.答案：3.4×10−10解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000000034=3.4×10−10，故答案为3.4×10−10．12.答案：x≥−1解析：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键，根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥−1，故答案为x≥−1．13.答案：±4解析：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．解：∵4y2+my+1是完全平方式，∴4y2+my+1=(2y±1)2∴m=±2×2=±4，故答案为±4．14.答案：10解析：本题考查的是轴对称，最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD 的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=10．故答案为：10．15.答案：解：(1)原式=√2−1−2√2+1−13=−√2−13；(2)原式=9+12√5+20−(16−5)=29+12√5−11 =18+12√5；(3)原式=−23×13×√54×13×27=−2√6；(4)原式=14x6y2⋅y4x4=y24x10=y24x10．解析：(1)根据零指数幂、负整数指数幂的意义和分母有理化进行计算；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；(3)根据二次根式的乘除法则运算；(4)先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．16.答案：解：(1)原式=3√3−2√2+√2−3√3=−√2；(2)原式=50−20+3−2√3+1=34−2√3．解析：(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.答案：解：(1)ax+ay=a(x+y)；(2)x4−b4=(x2+b2)(x2−b2)=(x2+b2)(x+b)(x−b)；(3)3ax2−6axy+3ay2=3a(x2−2xy+y2)=3a(x−y)2．解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．(1)提取公因式a分解因式即可；(2)两次利用平方差公式分解因式得出答案；(3)首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．18.答案：解：(1)如图1所示：∵点C与点C1关于x轴对称，∴C1(2,1)；(2)如图2所示：根据图形可知点P的坐标为(2,0)．解析：本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键．(1)根据关于x轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可，然后写出点C1的坐标即可；(2)作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P，然后写出点P的坐标即可．19.答案：解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，{CB =CE∠ACB =∠DCE CA =CD，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB =DE ．解析：利用“边角边”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20.答案：解：原式=[2x (x+1)(x−1)−x+1(x+1)(x−1)]÷x x+1=x −1(x +1)(x −1)⋅x +1x =1x， 当x =√2时，原式=2=√22．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：(1)小李化简正确，小张的化简结果错误；因为√(√2−√3)2=√3−√2；(2)①√3+2√2=√2+2√2+1=√(√2+1)2=√2+1；②√6−2√5=√5−2√5+1=√(√5−1)2=√5−1．解析：(1)直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；(2)①直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案；②直接利用完全平方公式将原式变形开平方即可得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．22.答案：解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据题意得：20004x −12003x=4，解得：x=25，经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，∴3x=75，4x=100．答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．解析：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：(1)证明：连接CO，∵CA=CB，∠A=45°，∴∠B=∠A=45°，∴∠ACB=90°，∵O为AB的中点，∴CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，CO=OA=OB，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=2∠A=90°，∴∠EOC+∠COF=90°，∴∠EOC=∠BOF，在△EOC和△FOB中，{∠EOC=∠FOB CO=BO∠ECO=∠FBO，∴△EOC≌△FOB(ASA)∴OE=OF；(2)证明：连接CO，由(1)得，△EOC≌△FOB，∴BF=CE，∴CF−CE=CF−BF=CB=AC；(3)解：CF−CE=12AC，理由如下：连接OC，作BC的中点G，连接OG，∵CA=CB，∠A=30°，∴∠B=∠A=30°，∴∠ACB=120°，∵CA=CB，O为AB的中点，∴CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=60°，∴∠OCE=120°，∵CO⊥AB，点G为BC的中点，∴OG=OB=CG，又∠BCO=60°，∴△OCG为等边三角形，∴∠COG=∠CGO=60°，OC=OG，∴∠OGF=120°，∠COE=∠GOF，∴∠OCE=∠OGF，在△EOC和△FOG中，{∠COE=∠GOF OC=OG∠OCE=∠OGF，∴△EOC≌△FOG(ASA)∴GF=CE，∵CO⊥AB，∠A=30°，∴OC=12AC，∴CF−CE=CF−GF=CG=OC=12AC．解析：(1)连接CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=90°，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，CO= OA=OB，证明△EOC≌△FOB，根据全等三角形的性质证明结论；(2)连接CO，根据△EOC≌△FOB，得到BF=CE，证明结论；(3)连接OC，作BC的中点G，连接OG，证明△EOC≌△FOG，根据全等三角形的性质得到GF=CE，根据直角三角形的性质得到OC=12AC，得到答案．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：(1)(0,3)(2)证明：连接OD，如图2所示：∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE，∠BAE=60°，∵∠OAB=30°，∴∠OAE=30°+60°=90°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°=∠OAE，∠OAD=90°−30°=60°，∵MN是OA的垂直平分线，∴OD=AD，∴△OAD是等边三角形，∴AO=AD，在△ABD和△AEO中，{AB=AE∠DAB=∠OAE AD=AO，∴△ABD≌△AEO(SAS)，∴BD=OE；(3)解：作EH⊥AB于H，如图3所示：∵△ABE是等边三角形，EH⊥AB，∴AH=12AB，∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，∴OB=12AB，∴AH=OB，在Rt△AEH和Rt△BAO中，{AE=ABAH=BO，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD，在△HFE和△AFD中，{∠EHF=∠DAF=90°∠EFH=∠DFAEH=AD，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF，∴DE=2DF，∴DFDE =12．解析：本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．(1)由题意得出BC=AB=2，得出OC=OB+BC=3，即可得出点C的坐标为(0,3)；(2)连接OD，证明△OAD是等边三角形，得出AO=AD，证明△ABD≌△AEO(SAS)，即可得出结论；(3)作EH⊥AB于H，证明Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，得出EH=AO=AD，再证明△HFE≌△AFD(AAS)，得出EF=DF，即可得出答案．解：(1)解：∵B(0,1)，∴OB=1，∵AB=2，点C在y轴的正半轴上，△ABC为等腰三角形，∴BC=AB=2，∴OC=OB+BC=3，∴点C的坐标为(0,3)，故答案为：(0,3)；(2)见答案；(3)见答案．。