表1
接收光强（ 无） L = 1 km L = 4 km L = 8 km L = 12 km L = 16 km 接收光强（ 有） L = 1 km L = 4 km L = 8 km L = 12 km L = 16 km
显示了大气湍流对光束传输的影响 。
图1
大气湍流对自由光束传输的影响
由图 1 可知， 在无大气湍流影响时， 在接收端和 发射端的光束无明显区别， 随传输距离的加大， 光斑 由 扩散现象明显。 在加入 Kolmogorov 相位屏之后， 于光束每次穿越相位屏时都会发生相位改变， 而后 又经历传输扩散， 使得光斑的形状发生改变， 光斑内 ， 部不再呈现高斯分布 而是部分地方稍强部分地方
( )
（ 8）
N 为栅格元素的数目， 其中， Δx 是栅格距。 经过快 速傅里叶变换， 可以得到 X 域中的相位屏为： y） = FFT（ Cσ（ k x ， ky ） ） （ 9） （ x ， C 是一个均值为 0 、 其中， 方差为 1 的 N × N 维的复 随机数数组。 假设自由光通信过程是高斯激光束从发射端孔 径射出， 经过传输距离 L 后到达接收端， 之后通过接 收孔径被接收。 发射孔径 D T = 15 cm， 传输距离 L 为 1 ～ 20 km， 接收孔径 D 为 10 ～ 50 cm。同时， 假设 XY 方向截面是 300 × 300 的 高斯激光束为平面光， 像素矩阵， 数值仿真域大小为 1． 5 m × 1． 5 m， 大气 湍流由 5 个等间距的随机相位屏构成， 激光波长为
(
(
) ) [
－ 7 / 12
2 k2 x + ky exp k2 l

槡 ](k +k
2 x
2 k2 x + ky － k2 l 2 y
+
1 L2 0
)
－ 11 / 6
（ 6） C 是折射率结构常数， L0 是湍流的外尺度， kl 其中， = 3 ． 3 / l0 ， l0 是湍流的内尺度， k x 和 k y 分别是 X 轴和 Y 轴方向上的频率波数谱数据。 由折射率频谱和相 位频谱间关系： k y ） = 2 πk2 ky ） Φ（ k x ， 0 Δ ZΦ n （ k x ， 可以获得随机屏相位频谱的方差为 ： 2π 2 2 ky ） = ky ） σ （ kx ， Φ（ k x ， NΔx （ 7）
2 n
1
大气湍流模型数值仿真
为了研究大气湍流对光传输的影响， 现采用一
系列的随机相位屏数值模拟大气湍流对光束传播的 ［11 － 12 ］ ， 影响 同时假设光束在随机相位屏间进行自由 传输。这样， 相位屏对光束产生的相位变化， 最终可 转化为幅度的变化。 假设相位屏平面为 XY 平面， 光束在 Z 方向上传 输。现使用高斯光束来模拟传输光束， 用 U 表示， 其 中 U 为复数， 它的模值表示光场的幅度， 它的角度表 示光场的相位信息， 在 z = 0 处， 高斯光束可表示为： U0 （ x ， y） = 2 I0 x2 + y2 － exp 2 W2 π W0 0
。 相对于大气衰减效应， 大气
湍流效应对光通信系统的影响更大， 研究大气湍流 下 FSO 系统信道模型将对自由光通信系统设计具 有重要的参考价值。
1103 ； 修回日期： 20111225 收稿日期： 2011基金项目： 江苏省高校自然科学研究项目 （ 11KJA510002 ） 、 江苏省留学人员科技活动项目 （ NJ210002 ） 、 教育部 “宽带无线通信与传感网技术 ” 重点实验室开放课题和江苏省普通高校研究生科研创新计划 （ CXLX12_0477 ） 资助项目 mail： zhaosm@ njupt． edu． cn 通讯作者： 赵生妹 电话： （ 025 ） 83535069 E-
Numerical Simulations of FSO Channel Through Atmosphere Turbulence
WANG Bei， SHI Peng， ZHAO Shengmei
Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing 210003 ， China ) ( Institute of Signal Processing and Transmission，
［5 ］
因激光技术的发展和激光器件造价的降低， 自 space optical communication， 由 空 间 光 通 信 （ free［1 － 8 ］ FSO） 成为一种新型的、 。 热门的宽带接入技术 它与无线射频通信相比， 具有调制速率高、 频带宽、
不占用频谱资源、 安全性能好等特点； 它与有线和光 纤通信相比， 具有机动灵活、 对市政建设影响较小、 运行成本低、 易于推广等优点； 它与网络相连接， 具 有协议透明、 组网类形种多、 可灵活拆移和易于扩容
2 2 k y ） = 0 ． 033 C2 Φn （ kx ， n （ kx + ky ） － 11 / 6
（ k0 － k x － k y ） ］ 槡
2
2
2
（ 2）
（ 5）
其更加复杂和详细的表达为
［11 ］
：
k y ） = 0 ． 033 C2 Φn （ kx ， n 1 + 1 ． 802
2 k2 x + ky 0 ． 254 k2 l
Vol． 32 No． 4 Aug． 2012
大气湍流下自由光通信信道模型的数值仿真
王
摘
孛， 施
鹏， 赵生妹
( 南京邮电大学 信号处理与传输研究院， 江苏 南京 210003 )
space optical communication， FSO ） 系统同时受到平均光信号 要：由于大气湍流作用， 使得自由空间光通信（ free-
0
引
言
升级等特点。 然而， 由于大气中的气体分子、 水雾、 气溶胶、 霾 等粒子的几何尺寸会与半导体激光波长相当 （ 甚至 ［4 ］ 更小） ， 这将引起吸收、 散射等大气衰减效应 ； 同 时， 大气的湍流运动将引起光斑的漂移和闪烁 ， 在强 湍流条件下， 光信号将受到严重干扰， 严重影响光通 信系统的通信质量
第4 期
王
孛等： 大气湍流下自由光通信信道模型的数值仿真
33
6］ 文献［ 通过实验测试， 分析了大气温度结构常数、 大气温度测试精度与湍流强度的关系， 为研究大气 7］ 湍流对无线光通信系统的影响提供支撑； 文献［ 研究了大气湍流下自由空间光通信的中断概率， 分 8］ 析不同大气湍流参数对中断概率的作用； 文献［ 研究了编码技术在无线光通信系统中的性能； 文献 ［ 9 － 10］ 分析了有预编码条件下自由空间光通信系 统的误码率性。 在已有的研究中， 大气湍流的模型 6］ 对研究结果起至关重要的作用。 文献［ 通过实验 7 － 8］ 数据测得大气湍流模型， 文献［ 以 Gaussian 分 Gamma 分布作为大气湍流的近似， 布或 Gamma然 而大气湍流是由于光场折射率的随机分布所导致的 尽管从理论上直接推导出大气湍流所导 波前变化， 致的光场随机分布有些困难， 但是仍可采用光束传 输方向上一系列随机相位屏干扰等效方法来数值 模拟。 本文首先基于 Kolmogorov 大气湍流的数学模 型， 以高斯激光束为例， 获得与湍流强度、 传输距离 相关的随机相位屏， 讨论不同的湍流强度和传输距 离对光波传输的影响； 其次， 分析在一定的发送和接 收孔径下基于大气湍流的 FSO 通信系统信道衰落 的概率密度分布函数， 讨论不同条件下的 FSO 信道 获得自由光通信系统的 的信道模型。在此基础上， 误码率性能。
U prop （ k x ， k y ） = exp［ i ·ΔZ
k0 = 2 π / λ 是激光束的波数。 其中， ΔZ 为传输距离， 在到达第一个相位屏之前， 光束仅是一般传输， 根据 式（ 1 ） 和式（ 2 ） ， 到达第一个相位屏时光场为： U1 － （ x ， y） = FFT － 1［ FFT［ U0 （ x ， y） ］ ·U prop （ k x ， k y） ］ （ 3） 而当穿过相位屏后， 光场的相位受到相位屏的影响， 光场变为： U1 + （ x ， y ） = U1 － （ x ， y） exp［ i（ x， y） ］ （ 4） y） 是相位屏的随机分布。 当到第二个相 其中， （ x ， y） 代 替 位屏 时， 这 个 过 程 将 被 重 复， 由 U1 + （ x ， U0 （ x ， y） ， 如此直到最后一个相位屏。 随机分布相位屏是反映大气折射率变动的随机 复域值， 在数值模拟时可用 N × N 复数组表示， 它的 随机分布方差取决于大气折射变动频谱。 常见的 Kolmogorov 大气折射率变动频谱为［11］：
功率损失和随机功率衰落的影响 ， 极大地影响了系统的通信质量 。 文中基于随机相位屏模型 ， 数值仿真了光束在 大气湍流中传输， 分析和比较不同条件下大气湍流效应对激光传输质量的影响 。 在此基础上， 给出了一种基于大 气湍流效应的自由空间光通信信道模型 ， 通过大量数值计算方法 ， 得到 FSO 湍流信道传输函数的概率密度函数曲 线， 计算出在大气湍流影响下系统的误码率性能 。 关键词：大气湍流； 自由空间光通信； 随机相位屏； 信道传输函数； 误码率 中图分类号：TN929． 12 文献标识码：A 5439 （ 2012 ） 04003206 文章编号：1673-
DOI:10.14132/ki.1673-5439.2012.04.012
第 32 卷 第 4 期 2012 年 8 月
南 京 邮 电 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications（ Natural Science）