思考题1 为什么隔着山可以听到中波段得电台广播,而电视广播却很容易被高大建筑物挡住?答:只有当障碍物得大小比波长大得不多时,衍射现象才显著。

对一座山来说,电视广播得波长很短,衍射很小；而中波段得电台广播波长较长,衍射现象比较显著。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行得光源，瞧到得衍射图样就是菲涅耳衍射图样还就是夫琅与费衍射图样?为什么?答:远处光源发出得光可认为就是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜）得焦平面上,所以观察到得就是平行光得衍射。

由此可知，这时人眼瞧到得就是夫琅与费衍射图样。

3在单缝衍射图样中,离中央明纹越远得明纹亮度越小,试用半波带法说明。

答:在单缝衍射图样中,未相消得一个半波带决定着明纹得亮度。

离中央明纹越远处，衍射角越大,单缝处波阵面分得半波带越多,未相消得一个半波带得面积越小,故离中央明纹越远得明纹亮度越小。

4 根据惠更斯－菲涅耳原理,若已知光在某时刻得波阵面为S,则S得前方某点Ｐ得光强度决定于波阵面S上所有面积元发出得子波各自传到P点得( )(Ａ)振动振幅之与。

(B）光强之与。

(C)振动振幅之与得平方。

(D)振动得相干叠加。

答:衍射光强就是所有子波相干叠加得结果。

选（D)。

５波长为λ得单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹得位置对应得衍射角为30º,则缝宽得大小( ）(Ａ)a=0、5λ。

(B)a=λ。

(Ｃ)a=2λ。

（D)a=3λ。

答:[ C ]6波长为λ得单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应得衍射角为30︒，则缝宽a等于( )(A) a=λ。

(B) a=2λ。

(Ｃ)a＝λ。

(Ｄ）ａ＝3λ。

答:[ D]７在单缝夫琅与费衍射实验中波长为λ得单色光垂直入射到单缝上,对应于衍射角为3０︒得方向上,若单缝处波面可分成3个半波带,则缝宽度ａ等于( )（A)λ。

(Ｂ) 1、５λ。

（C）2λ。

（D）3λ。

答:［ D ]8在单缝夫琅与费衍射实验中,波长为λ得单色光垂直入射到宽度a=4λ得单缝上,对应于衍射角为30︒得方向,单缝处波面可分成得半波带数目为( )(A）２个。

(B)4个。

(Ｃ)6个。

(D）8个。

答:[B]9在单缝夫琅与费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应得单缝处波面可划分为( )(Ａ）２个半波带。

(B)4个半波带。

(C）6个半波带。

(D）８个半波带。

答:[C]１0 在如图所示得单缝夫琅与费衍射装置中,将单缝宽度ａ稍稍变宽,同时使单缝沿y轴正方向作微小位移,λyo思考题10图则屏幕Ｅ上中央明条纹将( )(Ａ)变窄,同时向上移。

(Ｂ)变窄,同时向下移。

(C)变窄，不移动。

（D）变宽，同时向上移。

(E)变宽,不移动。

答：由中央明条纹宽度公式可知，将单缝宽度a稍稍变宽,中央明条纹将变窄。

由于透镜未动,焦点位置不动,故位于焦点附近得中央明条纹位置也将不移动。

故选(Ｃ)。

11波长为5０00Å得单色光垂直入射到光栅常数为1、０⨯10-４cm得平面衍射光栅上,第一级衍射主极大所对应得衍射角为( )（A) 6０︒。

(B) 30︒。

(C) 45︒。

(D) 75︒。

答：[B]12波长为550０Å得单色光垂直入射到光栅常数为2、0⨯10-4cm得平面衍射光栅上,可能观察到得光谱线得最大级次为（)(A)2。

（B）3。

(Ｃ)4。

(D)５。

答:[B]13一束白光垂直照射在一平面衍射光栅上，在形成得同一级光栅光谱中,从中央向外方向颜色得排列顺序就是( )（A) 由红到紫。

(B)由红到红。

（C）由紫到紫。

（D) 由紫到红。

答:[D]１4用波长为λ得单色平行光垂直入射到一光栅上,其光栅常数d＝3μｍ，缝宽a＝1μm,则在单缝衍射得中央明纹宽度内主极大得个数就是( )(A)3个。

(B) ４个。

(Ｃ) 5个。

(Ｄ) 6个。

答：[C]15 一衍射光栅对垂直入射得某一确定得波长,在屏幕上只能出现零级与一级主极大,欲使屏幕上出现更高级次得主极大,应该( )(A)换一个光栅常数较小得光栅。

（B）换一个光栅常数较大得光栅。

（Ｃ）将光栅向靠近屏幕得方向移动。

(D)将光栅向远离屏幕得方向移动。

答：光栅方程:ｄｓinϕ＝kλ,取ϕ＝9０︒,能瞧到得最高级次:k maｘ=,对某一确定得波长,光栅常数越大,屏幕上出现得级次越高。

故选（B)。

16一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝得宽度),k=３，６,9等级次得主极大均不出现?()(A)ａ+b=2a。

(B)a+b=3a。

(Ｃ)a+b=４a。

(D)a+b=６a。

答：由缺级公式：，要k=３,6,9缺级,即要=,所以a+ｂ=3a，选(B）。

1７在双缝衍射实验中，把两条缝得宽度a略微加宽,而其它条件保持不变,则()(Ａ)单缝衍射得中央主极大变宽,其中所包含得干涉条纹数目变少。

（B)单缝衍射得中央主极大变宽,其中所包含得干涉条纹数目变多。

（Ｃ)单缝衍射得中央主极大变宽,其中所包含得干涉条纹数目不变。

(D)单缝衍射得中央主极大变窄,其中所包含得干涉条纹数目变少。

(E)单缝衍射得中央主极大变窄，其中所包含得干涉条纹数目变多。

答:由中央明条纹宽度公式可知,将单缝宽度a稍稍变宽,其它条件保持不变,中央明条纹将变窄。

在单缝衍射得中央明纹宽度内d sinϕ=kλaｓinϕ=λk max=d不变,a变宽,在单缝衍射得中央明条纹宽度内干涉条纹数目将变少。

故选(D)。

18 某元素得特征光谱中含有波长分别为λ1=450nm与λ2=750ｎm得光谱线。

在光栅光谱中,这两种波长得谱线有重叠现象,重叠处λ２得谱线得级数将就是( )(A)２，3，4,５…。

(B)２,５,8,１1…。

(C)２,4,6，8…。

(D)３,6,9,12…。

答:重叠:d sinϕ=k1λ1=k2λ2,即3k1＝5k2，只有k1=５,10,１5,k２=３,6,9。

故选(D)。

习题1４－1某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽a=０．15mm。

缝后放一个焦距f=400ｍm得凸透镜,在透镜得焦平面上,测得中央明条纹两侧得两个第三级暗条纹之间得距离为8.０mm,求入射光得波长。

解第三级暗条纹:ａsinϕ=3λ由于(因ϕ很小),第三级暗条纹坐标故中央明条纹两侧得两个第三级暗条纹之间得距离为所以＝500０Å１4-2在夫琅与费单缝衍射实验中,如果缝宽a与入射光波长λ得比值分别为(1)1,(２)10,（3)１00,试分别计算中央明条纹边缘得衍射角，再讨论计算结果说明什么问题。

解:中央明纹边缘衍射角即第一级暗纹衍射角,。

（1），则,即中央明纹占据整个屏幕。

(2),（3），,中央明纹已经很难瞧到。

这表明，比值λ／a变小得时候,衍射角也变小,中央明条纹变窄（其她明条纹也相应地靠近中央),衍射效应越来越不明显。

当λ/ａ→0时,将没有衍射现象,光线沿直线传播,这就是几何光学得情况。

1４-3 （1)在单缝夫琅与费衍射实验中,垂直入射得光有两种波长，λ1=4０00Å,λ２＝76００Å。

已知单缝宽度ａ＝1、0×10-2cm,透镜焦距f=50cｍ。

求两种光第一级衍射明纹中心之间得距离。

(2)若用光栅常数d＝1、０×10-3cｍ得光栅替换单缝,其她条件与上一问相同,求两种光第一级主极大之间得距离。

解:(1)第一级衍射明纹中心位置，, 所以mm a f f x 35110121040007600231050234102.)(=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯===---λ∆θ∆∆。

(2)第一级主极大位置,mm d f f x 18101104000760010505102=⨯⨯-⨯⨯===---)(λ∆θ∆∆1４-4在单缝夫琅与费衍射实验中,波长为λ＝6３2、８nm 得单色光以与单缝平面得法线成200得角入射到缝宽为a ＝０．０1０m ｍ得单缝上,对应于衍射角土１50得方向,如图所示。

求:(1)单缝处波阵面可分半波带得数目;(2)屏上就是明条纹,还就是暗条纹;（3)条纹得级次。

解：如图斜入射,入射线与单缝平面法线得夹角为,单缝边缘对应光线在到达单缝前就产生了光程差。

(1)对于衍射角为得衍射方向,单缝处波阵面可分为半波带得数目为,当时,63.22108.632)15sin(10010.0)20sin(10010.02sin a sin a N 93315=⨯⨯⨯+-⨯⨯=+=---+ λθϕ 当时， 0.192108.632)15sin(10010.0)20sin(10010.02sin a sin a N 93315=⨯-⨯⨯+-⨯⨯=+=---- λθϕ,即:衍射角时,透过单缝得波阵面可分半波带得数目为２、６3;衍射角时,透过单缝得波阵面可分半波带得数目为1９、０。

(2)当时,由于单缝处波阵面可分半波带得数目为2．63，衍射光在屏上会聚抵消了两个半波带得光能,还剩下ｏ.６３个半波带得光能。

故衍射角。

对应为明暗纹得过渡区。

当时,由于单缝处波阵面可分半波带得数目为１9.0,就是奇数个半波带。

故衍射角，对应为明条纹。

(3）当时,由于单缝处波阵面可分半波带得数目为2．63，即,写成,故衍射角为+１5。

对应为正一级暗纹到正一级明纹得过渡区，为正一级明纹得一部分。

当时,由于单缝处波阵面可分半波带得数目为19,满足,故对应为负9级明纹,不过因k 值较大,所以条纹光强较弱。

14-5 波长范围在４５0~650nm 之间得复色平行光垂直照射在每厘米有50００条刻线得光栅上，屏幕放在透镜得焦平面处,屏上第二级光谱在屏上所占范围得宽度为35.1ｃm,求透镜得焦距f 。

解 光栅常数2⨯10-6ｍd sin ϕ1=2λ1,λ1=4５0nmｄｓin ϕ２=2λ２,λ1=650n ｍ第二级光谱得宽度ｘ２－ｘ1=ｆ（tｇϕ2-tgϕ２)透镜得焦距=100cｍ１4－6 设某种波长λ1得光与波长λ２=486、１nｍ得光均为平行光,它们同时垂直人射到光栅上,若λ1光得第三级光谱线(即第三级亮条纹）与λ2光得第四级光谱线恰好重合在离中央亮纹距离为5mｍ处,设透镜焦距为0．５0m。

求:(1)光栅常数; (2)λ1得值解：根据光栅方程,,。

，1４-７用每毫米有300条刻痕得衍射光栅来检验仅含有属于红与蓝得两种准单色成分得光谱。

已知红谱线波长λR在０、６3μm～0、76μm范围内,蓝谱线波长λB在0、43μm~０、49μｍ范围内。

当光垂直入射时,发现在22、4６°角度处,红蓝两谱线同时出现。

求：（１) 在22、４６︒角度处,同时出现得红兰两谱线得级次与波长;(2）如果还有得话,在什么角度下还会出现这种复合谱线?解（1) dｓｉn22、46︒=１．38μm =kλ对红光: ｋ＝2，λR=０.69μm对兰光: ｋ=3, λB=0．4６μm(2) d sｉｎϕ=k RλR= ｋBλＢ对红光（0、６３−0．7６μｍ):ϕ=９0︒，最大级次k R=ｄ/0.63μｍ=４、８, 取k R=4对兰光（0、43−0．４9μm)：ϕ=90︒，最大级次k B=d/0.43μｍ=７、2,取k B=7显然，红光得第4级与兰光得第6级还会重合。