初等数学基础知识一、三角函数1 .公式同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin A2( a )+cos A2( a )=tan^2( a )+1= sec A2( ；cOt A2( a )+1= csc A2( a) 商的关系：tan a =sin a /cos a ot a =cos a /sin a倒数关系：tan a・ cot a; =sin a・ csc a =1cos a・ sec a =1三角函数恒等变形公式：两角和与差的三角函数：cos( a + 3 )=cos a・ coin Ba・ sin 3cos( a 3 )=cos a・ cos 3 +sin a・ sin 3sin( a±3 )=sin a・ cos 3 土 cos a・ sin 3tan( a + 3 )=(tan a +tan -tan(a^ tan 3)tan( a 3 )=(tan -tan 3 )/(1+tan a・ tan 3)倍角公式：sin(2 a )=2sin a・ cos acos(2 a )=cosA2( -s)n人2( a )=2cosA2( -a=1- 2si门人2( a)tan(2 a )=2tan a #1 门人2( a )]半角公式：sinA2( a /2X1-C0S a )/2cosA2( a /2)=(1+cos a )/2tan A2( a /2)=(1cos a )/(1+cos a)tan( a /2)=sin a /(1+cos ot-()os1a )/sin a万能公式：sin a =2tan( a /2)/[1+ta门人2( a /2)]cos a =[1-tanA2( a /2)]/[1+ta门人2( a /2)]tan a =2tan( a /2)/{t1a门人2( a /2)]积化和差公式：sin a・cos 3 =(1/2){sin(a + 3-)+s]n( acos a・sin 3=(1/2){sin(-si a+ a))]cos a・cos 3 =(1/2){cos( a + 3 )+^$1 asin a・sin-(1=){cos( a +-co)( a- 3 )] 和差化积公式：sin a +sin 3 =2sin{( a + 3 )/2]cos{)/2] asin asin3 =2cos[( a + 3 )/2]sin{© )/2}x cos a +cos 3 =2cos[( a + 3 )/2]cos{(3 )2 cos a-cos 3=2S in{(a + 3 )/2]sin{- 3 )/a2.特殊角的三角函数值f （衿、0 (0=)JI■6(30 JJT~4(45)JI~3(60 °)31"2(90°)cos日 1 73/2 V2/2 1/2 0si n日0 1/2 v'2 / 2 V3/2 1tan日0 1/V3 1 不存在cot日不存在43 1 1小0只需记住这两的三角值。

、\函数角A、sin cos tg ctg-a -sin a cos a -tg a -ctg a90 °- a cos a sin a ctg a tg a90 °+ a cos a -sin a -ctg a -tg a180 ° a sin a -cos a -tg a -ctg a180 -a -sin a -cos a tg a ctg a270 °- a -cos a -sin a ctg a tg a270 °+a -cos a sin a -ctg a -tg a360 °- a -sin a cos a -tg a -ctg a360 °+a sin a cos a tg a ctg a即第一象限全是正的，第二象限正弦、正割是正的，第三象限正切是正的，第四象限余弦、余割是正的）二、一元二次函数、方程和不等式也=b2 -4acA >0 △=0 i <0一元二次函数2y=ax +bx+c(a>0)iI i l i u.记忆规律：竖变横不变（奇变偶不变）三、因式分解与乘法公式(1) a2-b2=(a b)(a —b)(2) a22ab b2= (a b)22 2 2(3) a -2ab b =(a -b)3 3 2 2(4) a b -(a b)(a -ab b )3 3 2 2(5) a -b -(a -b)(a ab b )(6) a33a2b 3ab2b3=(a b)3(7) a3-3a2b 3ab2-b3=(a -b)3(8) a2b2c22ab 2bc 2ca = (a b c)2(9) a -b =(a-b)(a a b |l( ab b ),(n _ 2)四、等差数列和等比数列1. 等差数列通项公式：a n =印• n -1 dn n " d 前n项和公式 S n丿引 *或 S n^na,2 22. 等比数列GP通项公式a n二玄內心 a n q = 0前n项和公式.印(1-q n)S』——佔)S n 二 1 -qW (q=1)五、常用几何公式c —咼圆柱r-底半径h —高C —底面周长S底一底面积S侧一侧面积S表表面积C = 2 nrS 底一nrS 侧=Ch2 S 表=Ch+2S 底=Ch+2nr2V = S 底h = n r h圆锥r-底半径 h —高2V = n r h/3球r半径 d —直径V = 4/3 n 3 =nd3/6S= 4 n 2=nd2基本初等函数表达式定义域常数函数y =Cyd 随而异, 但在R 上均有定义过点（1，1）；J- 0时在R 单增；丄” 0时在R单减.指数函数xy = aa 0a =14.5y 0 . 过点0,1 .a 1单增.0 ：：a 1单减.mm n m n a m-n “ m na a =a r =a , a 】=aa mn过点1,0 •a 1单增. 0 ：：： a ：：： 1 单减.Iog a a=1,log a 1=0, M,N 0log a MN =log a M log a N, log a M二 log a M - log a N,N log a M P 二 Plog a M, ..log c bj小‘log a b^ 一 c 0, = 1 ,log c alog a a x= x(x 0)alog aX=x(x 0)奇函数.T =：:. 在每个周期 内单减.对 数 函 数y = log a x a 0 a =1 正 弦 函 数y 1述1 O -1Tt 12兀X奇函数. T = 2二.余 弦 函 数y = cosxy ■ 1r. 斗 -- -凭O-1兀3呢沅偶函数. T =2二. 廿.正 切 函 数y = tan xJIx = k 二、_2 k Zi 1 i ! J\y 11 丿 1\J-职!l 1rrx奇函数.T » . 在每个周期 内单增 余 切 函 数奇函数.单增.JI31■— :y ：： 一2 2极限的计算方法 一、初等函数：l.lim C 二C （C 是常值函数）2•若 f （x j^M （即 f （x ）是有界量），lim a =0（即 a 是无穷小量），二 lim f （x ）^=0, 特别:f x =C= lim C ： =03•若 f （x [^M （即 f （x 是有界量）二 limB® = 0,oO—C特别：f X 二 C C = 0 二 limC (-■■■ C 0 4.lim =i0 C <0反正弦 函 数y = arcsin x 1-1,1 1-1yI1 o1x........诜奇函数. 单增.JIJIy .22反 余弦 函 数1-1,1 1y 二 arccosx y:"i ・・ ■JIi-1o1x单减.0 _ y _ 二.反余切函数y 二 arccot xy 1JT3/2ox单减. 0 ：： y ：：二.反 正切 函 数y = arcta nx5未定式 1 0型A. 分子,分母含有相同的零因式，消去零因式B. 等价无穷小替换（常用sin x ~ x,e x-1 ~ x,ln x 1 ~ x ）C. 洛必达法则 ：要求f x ,^ x 存在,且lim 二■匕 存在，此时,lim 丄彳 二lim 丄上、 g g g （x ） g （x ）2二型A •忽略掉分子，分母中可以忽略掉的较低阶的无穷大 ，保留最高阶的无穷大，再化简计算B •分子，分母同除以最高阶无穷大后 ，再化简计算. C.洛必达法则. 3 二-::型通过分式通分或无理函 数有理化，转化为"0"型或"二"型0 旳"oO oO（4 ）0 R 转化为＜ 00 _0 厂0 匸5 00型求对数＞ 0 ::6 ：：0型求对数＞0::17 1型 通过1］鸟（1 +x 》=e 或求对数来计算.二、分段函数：分段点的极限用左，右极限的定义来求解•(1) (C)、0, C 是常数* 1(lOg a X)応⑸(sinx)=cosx ⑹(cosx)=sinx（10） （cscx ） =-（cscx ） cotx专业文档供参考，如有帮助请下载。

切线方程为：y -y 0 二 f （X 0）（X-X 0） 基本初等函数的导数公式 1 f(X 。

)（X-X 。

） (a x ^-a xln a ，特别地,当a = e 时,(ta nx)1 2 —二 sec x cos X(8) (cot x)1 2〒二一 csc Xsin x(9) (secx) =(secx)ta nx特别地，当a =e 时,u(x)及v(x)的和、差、商(除分母为0的点外)都在点x 可导,(1) [u(x)_v(x)] =u(x) _v (x)(2) [u(x)v(x)f = u (x)v(x) u(x)v (x)u(x) u (x)v(x) —u(x)v(x) IL v(x) -v 2(x)基本初等函数的微分公式(1) 、dc=0(c为常数)；(2) 、d(x^ = A x^dxC [为任意常数)；(3) 、d(a x) =a xln adx ，特别地，当 a=e 时，d(e x)二e xdx ；1 1(4) 、d(log a x)dx ，特别地，当 a=e 时，d(ln x) dx ； x In a x(5) 、d(sin x)二 cosxdx ； (6) 、d(cos x) = -sin xdx ；2(7) 、d(tan x) =sec xdx ；2(8) 、d(cotx) - -csc xdx ； (9) 、d(secx) =secxtan xdx ；曲线的切线方程(11) (arcsin x)二(12) (arccosx)=(13)(14)(arccot x)=1 1 x 2函数u =u(x)及v=v(x)都在点x 可导 (v(x) = 0)(10)、 d(cscx)二-cscxcot xdx ； (11)、 1 d (arcsin x)：-——=dx；(12)、 1d (arccos x)二- ---- dx ; (13)、 1d (arctan x) 2 dx ; 1 +x(14)、 1d(arccot x)2dx .y -y° = f '(x°)(x -x°)幕指函数的导数［u(x V(X)1'=u f x®i极限、可导、可微、连续之间的关系可微条件A =：条件B, A为B的充分条件条件B = 条件A，A为B的必要条件条件A = 条件B， A和B互为充分必要条件边际分析边际成本 MC =C(q);边际收益 MR = R(q)；边际利润 ML = L(q)，L (q)二R(q) -C(q) = MR — MC弹性分析匚Ey =$vY x)y = f (x)在点X。