联展自考网(/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站 全国2004年7月高等教育自学考试
复变函数与积分变换试题
课程代码：02199
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填
在题干的括号内。
每小题2分，共30分)
1.已知方程(1+2i)z=4+3i ，则z 为( )。
A. 2+i
B. -2+i
C. 2-i
D. -2-i 2.方程Re(z+2)=1所代表的曲线是( )。
A. 直线
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线 3.复数z=-(cos
3π+isin 3π)的三角形式是( )。
A. (cos
32π+isin 32π) B. (cos 3π+isin 3π) C. (cos 32π+isin 3
2π-) D. (cos 3π-+isin 3π-) 4.设z=cos(π+5i)，则Rez 等于( )。
A. 2
e e 5
5+-- B. 2e e 55+- C. 2e e 5
5-- D. 0
5.设函数f(z)=u+iv 在点z 0处可导的充要条件是( )。
A. u,v 在点z 0处有偏导数
B. u,v 在点z 0处可微
C. u,v 在点z 0处满足C-R 条件
D. u,v 在点z 0处可微，且满足C -R 条件 6.复数e 3-2i 所对应的点( )。
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
7.设函数f(z)和g(z)均在点z 0处解析，且f(z 0)=g(z 0)=0,g '(z 0)≠0，则)z (g )z (f lim
0z z →等于( )。
A. 0
B. )z (g )z (f 00''
C. 200)]z (g [)
z (f '' D. 不存在
8.设C ：｜z+3｜=1的正向，则dz i
z dz c ⎰-等于( )。
联展自考网(/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站 A. 1
B. 0
C. 2πi
D. 12πi 9.级数=∑∞=1n in e
是( )。
A. 收敛
B. 发散
C. 绝对收敛
D. 条件收敛
10.设C ：｜z ｜=1的正向，则⎰
c dz z z cos =( )。
A. 2πi
B. 0
C. πi
D. 1 11.设幂级数∑∞=0n n n z a
的收敛半径R>0，则它( )。
A. 在｜z ｜≤R 上收敛
B. 在｜z ｜>2R 上绝对收敛
C. 在｜z ｜<R 上绝对收敛
D. 在｜z ｜≤R 上绝对收敛 12.罗朗级数n 0n |n |)1z (2
-∑∞=-的收敛域为( )。
A. ｜z -1｜<2
B. 2<|z -1|<+∞
C. 2
1<｜z -1｜<2 D. 21<｜z -1｜<+∞ 13.z=1是函数f(z)=
1z 1e -的( )。
A. 解析点 B. 本性奇点
C. 可去奇点
D. 极点
14.设f(z)=z
z sin ，则Res ［f(z),0］=( )。
A. -2πi
B. 2πi
C. 0
D. 1
15.2+i 关于圆周｜z-i ｜=3的对称点是( )。
A. 29+i B. 2
9-i C. 29 D. 2
9i 二、填空题(每小题2分，共10分)
16.复变函数f(z)=Imz 在复平面上可导的点集为______.
联展自考网(/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站 17.设c 为|z|=2正向圆周，则
⎰c 2z dz z e =______. 18.函数f(z)=2z 11
+关于z 的幂级数展开式为______.
19.设C 为单位圆周｜z ｜=1内包围原点的任一条正向简单闭曲线，则⎰∑∞-=c 2n n dz )z (=______.
20.将点z=-1,0,1依次映射为ω=-1,-i,1的分式线性映射为______.
三、计算题（每小题5分，共40分）
21.设复数z 满足arg(z+2)=3π，arg(z -2)=6
5π,试求z. 22.设f(z)=2z
1z ++2e z cosz ， (1)求f(z)解析区域；(2)求)z (f '.
23.已知u(x,y)=x 2-y 2,求v(x,y)使f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在复平面解析.
24.计算积分dz |
z |z z c ⎰-的值，其中C 为｜z ｜=1正向圆周. 25.计算积分⎰+i
0dz 1z z . 26.求积分dz a z e c 22z ⎰+,其中c:｜z ｜=b 正向，且b>｜a ｜.
27.在z=0邻域将函数f(z)=z
1e z
-展为泰勒级数，并求收敛半径. 28.将函数f(z)=)
2z )(1z (1--在圆环1<｜z ｜<2内展开成罗朗级数. 四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选一题，需考《积分变换》者做
31题，其他考生做30题，两题都做者按31题给分。
每小题10分，共20分）
29.利用留数定理计算积分I=θθ
+θ⎰πd cos b a sin 202(a>b>0). 30.设Z 平面上的区域为D ：Im(z)>1,|z|<2；试求下列保角映射:
(1)ω1=f 1(z)把D 映射成W 1平面上区域D 1：0<arg ω1<3
π; (2)ω=f 2(ω1)把D 1映射成W 平面上上半平面G ：Im(ω)>0;
(3)ω=f(z)把D 映射成G.
31.积分变换
联展自考网(/zk/ks/)-中国最好的自考辅导资料网站 (1)已知(cht 1)=2
ch πωπ,试利用傅氏变换的性质，求下列函数的傅氏变换. ①t 3ch 1 ②)
2t (ch 1- (2)利用拉氏变换解常微分方程初值问题⎩
⎨⎧='==-'-''0)0(y ,1)0(y 2y 6y y （附：(sinat)=22a p a +
, (cosat)=22a p p +
, (e at )=a
p 1-）。