武汉工业学院数学与计算机学院
数据结构课程设计
设计题目：约瑟夫环
专业大类计算机
班级计算机6班
学号 100702129
姓名王元
指导教师李禹生
2011年9月3 日
一．选题背景：
题目：约瑟夫环
问题描述：
编号为1,2，…..，n的n个人按顺时针方向围坐圈，每个人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。

报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始重新重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。

基本要求：
⑴建立模型，确定存储结构；
⑵对任意 n个人，密码为 m，实现约瑟夫环问题；
⑶出圈的顺序可以依次输出，也可以用一个数组存储。

设计指导思想：
首先，设计实现约瑟夫环问题的存储结构。

由于约瑟夫环问题本身具有循环性质，考虑采用循环链表，为了统一对表中任意结点的操作，循环链表不带头结点。

其次，建立一个不带头结点的循环链表并由头指针 first 指示。

最后，设计约瑟夫环问题的算法。

下面给出伪代码描述，操作示意图如图 2-1 所示。

二．方案论证：
本方案通过建立单循环链表模拟了约瑟夫问题；首先，建立一个结构体node，然后给他开辟一个储存空间；利用头指针head标记链表，利用尾指针向后移将建立的结点连接成我们需要的单循环链表，
过程如下：
约瑟夫问题中的人数个数即为链表的长度，链表中node->num 编号n，node->data为每个人的密码。

建立单循环链表后，通过初始报数上限找到出列的结点，输出该结点的node->num值，将该结点中的data中数作为新密码开始下一个步的开始，将该结点从链表中删除，并释放该结点的空间。

重复此过程，直到剩下最后一个结点，就直接将该结点中的num值输出，删除该结点，并释放该结点的空间。

输出的num值即为约瑟夫中人的编号。

三．过程论述：
typedef struct node
{
int data;
int num;
struct node *next;
}listnode;
定义一个结构体用来储存学生的编号和所携带的密码
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("输入第%d号同学的密码:",i);
scanf("%d",&j);//输入学生所带密码
p1->next=(listnode*)malloc(sizeof(listnode));//建立一个新的空间，并将它的地址赋给p1->next
p1=p1->next;
p1->data=j;
p1->num=i;//对结点的num和data成员赋值
p1->next=head->next;//构成单循环链表
}
定义指针p1，然后建立一个新结点并将p1->next指向它的地址，然后将这个地址赋给p1，最后将head->next赋给p1->next,构成一个单循环链表，并不断在尾部插入新的结点，直至所有人都进入循环链表中，而且在循环的过程中给结点的num和data成员赋值
do
{
k=1;
while(k!=m)//当k==m时一轮报数结束
{
p1=p1->next;
k++;
}//报数过程中将指针p1指向下一位
p2=p1->next;
p1->next=p2->next;//将报m的人的结点从链表中删去printf("编号为%d的人出列，他的密码%d作为新的m值\n",p2->num,p2->data);//报数为m的人出列
m=p2->data;//报数为m的人的密码作为新的m值
free(p2);//释放报m的人的结点
}while(p1->next!=p1);//当p1->next指向的地址是它自己的地址，所有报数结束
定义指针p1用以循环链表，定义变量k计数，指针p1每移动一次，k加1，直到k==m时，输出指针p1所指向的节点序号，也就是令这个“人”出列，p2指向该节点上一节点，令上一节点next域指向该节点下一节点，然后删除该节点，令头节点p1指向该节点下一节点作为再次报数初始“人”，再令k归1，继续循环。

知道p1->next= =p1时，表示所有“人”出列完毕，删除最后的节点后跳出循环
四．结果分析：
测试数据：
n=4, 4个人的密码依次为4, 3，8, 6, 首先m=6
输出结果：
测试数据：
n=7，7个人的密码依次为3，1，7，2，48，4，首先m=20
输出结果：
五．课程设计总结：
为期一周的课程设计快结束了，通过这次数据结构课程设计，我感受最深的就是对于循环链表的使用，可以说对循环链表有了比以前更进一步的认识，以前只是一知半解的，如果只给个题目自己根本不能把程序完整地编写出来，所以这次课程设计最大的收获就在于对循环链表有了一定的理解，包括其中的一系列操作，如建立一个循环链表，删除链表中的一个结点，增加一个结点等。

在这次课程设计过程中需要我们一边设计一边探索，这这个过程当中我发现自己在数据结构方面知识掌握不够深入，对一些基本概念不能很好的理解，对一些数据结构不能够熟练的进行上机实现，这是自己比较薄弱的。

学好基础知识是理论付诸实践的前提，这样理论和实践才能充分地结合起来。

在以后的学习中，我还要努力改正，充分利用上机实验的机会提高自己。

在程序的输入的时候，因为自己对键盘的不熟练，代码又很多很繁琐，常常会产生放弃的念头，从中我也感受到只有坚持到底，胜利才会出现。

在调试程序的时候我也有所体会，虽然约瑟夫环问题不是很难，但调试的时候还是会出现很多错误，因此我们不能认为容易就不认真对待。

在以后的学习中，要能不断发现问题，提出问题，解决问题，从
不足之处出发，在不断学习中提高自己。

六．附录：完整程序代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct node
{
int data;
int num;
struct node *next;
}listnode;
typedef listnode *linklist;
void main()
{
int n,m,i,j,k;
linklist head=(listnode*)malloc(sizeof(listnode));//开辟一个空间，并将它的起始地址赋给头指针head
listnode *p1,*p2;
printf("输入总人数:");
scanf("%d",&n); //输入总人数
printf("输入报数上限m:");
scanf("%d",&m);//输入初始报数上限
if(m<=0)printf("输入错误");//初始报数上限必须大于0
p1=head;//将头指针head所指地址赋给p1
for(i=1;i<=n;i++)
{
printf("输入第%d号同学的密码:",i);
scanf("%d",&j);//输入学生所带密码
p1->next=(listnode*)malloc(sizeof(listnode));//建立一个新的空间，并将它的地址赋给p1->next
p1=p1->next;
p1->data=j;
p1->num=i;//对结点的num和data成员赋值
p1->next=head->next;//构成单循环链表
}
do
{
k=1;
while(k!=m)//当k==m时一轮报数结束
{
p1=p1->next;
k++;
}//报数过程中将指针p1指向下一位
p2=p1->next;
p1->next=p2->next;//将报m的人的结点从链表中删去
printf("编号为%d的人出列，他的密码%d作为新的m值
\n",p2->num,p2->data);//报数为m的人出列
m=p2->data;//报数为m的人的密码作为新的m值
free(p2);//释放报m的人的结点
}while(p1->next!=p1);//当p1->next指向的地址是它自己的地址，所有报数结束
printf("编号为%d的人出列，至此所有人出列完毕
\n",p1->num);//至此所有人出列完毕
free(p1);//释放最后一个人的结点
free(head);//释放头结点
printf("程序结束\n");
}。