处理带电粒子在磁场中运动问题的基本思路 带电粒子的 圆周运动
mv 2 2 qvB m R R T
2
半径：R=
mv qB
周期：T=
2 m qB
匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率均无关。
处理带电粒子在磁场中运动问题的基本方法
P U O θ M
关键：圆心的确定 、轨迹的描绘
B. 2R
M
R
O
B
2R
N
C.
M 2R
D.
M 2R O 2R
O
R N
M
O
N
2R
M
2R
O
R
N
变式：如图,真空室内存在匀强磁
场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场 内有一块平面感光板ab,板面与磁 场方向平行,在距ab的距L=16cm 处,有一个点状的放射源S,它向各 个方向发射α粒子,α粒子的半径也 为16cm,现只考虑在图纸平面中运 动的α粒子,求ab上被α粒子打中的 区域的长度.
Ⅰ A1 30° O
A4
60°
A3
L v θ d v
⊕ v ⊕
v0
y
B B
Ⅱ
x 荧光屏
O
O
o
• B
B1 v O
B2 x
K
M S1 S2
N
d
d
处理带电粒子在磁场中运动问题的基本方法
难 点 ： 求 半 径
L
法宝：构造三角形（直角）
解三角形或勾股定律
【例题1】 ：如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁
a
O
b
V0
d
c
L r1 (1 sin 30 0 ) 2
L r1 3
qBr1 qBL v1 m 3m
a
O
300
b
600
r2 L
θ
d
V0
c
qBr2 qBL v2 m m qBL qBL v 3m m
Q
v
P B
P
Q
v
Q
v
S
S
S
r1
◆规律总结
【例题3】如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀 强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为 m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直 磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用 的办法是： O2 A．使粒子的速度v<BqL/4m； A B r2 B．使粒子的速度v>5BqL/4m； v C．使粒子的速度v>BqL/m； r2 D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 O1 +q 单粒子多临界问题
感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电 量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O 射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部 分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?
A
A.
M 2R
O
2R R N 2R 2R N
课堂小结
1、解题基本思路：
找圆心
画轨迹
定半径
定圆旋转法 定点放缩法 单粒子 多粒子 多临界 复合场
2、利用动态圆巧解边界问题
3、解决边界临界问题的方法
单临界 单一场
（1）求电子进入磁场时速度的大小； （2）当感光板ab沿x轴方向移到某一位置时，恰 好没有电子打到板上，求感光板到y轴的距离x1
带点粒子在有界磁场中的临界问题：
解决临界问题的关键是: 找临界点 解决临界问题的方法是：
通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至 少”等为突破口，将不确定的物理量推向极端(如极大、 极小；最上、最下；最左、最右等)，结合几何关系 分析得出临界条件，列出相应方程求解结果。 极限法
点O处有一电子发生器，朝xOy平面内x≥0区域任意方向发射电子，电子的速
率均为v，已知电子的电荷量为e、质量为m．在0≤x≤d的区域内分布着沿x
轴负方向的匀强电场，场强大小，在x＞d区域内分布着足够大且垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B．ab为一块很大的平面感 光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上时会在板上形成一条亮 线．不计电子的重力和电子之间的相互作用．
.
s
a
L
b
L
a
P1
s
0 P P r 2 r cos 30 43.7cm 1 2
N
P2
b
【例题2】 如图所示,一束电子(电量为e)以垂直于左边界的速度V0
垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场,若要求电子不从右边界 穿出，则初速度V0有什么要求？
e
B v0
dBBiblioteka 变式1：若初速度向下与边界成 α = 60 0，则初速度有 什么要求？
v
多粒子的多临界问题
变式一：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个位
置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正电荷 都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什么条件?
＋ ＋ ＋ ＋
v v v v
5d d
B
M
N
eBd 3eBd v 2m m
多粒子复合场中多临界问题
变式二：如图所示，是一种电子扩束装置的原理示意图．直角坐标系原
300 60
0
变式2：若初速度向上与边界成 α = 60 0，则初速度有什 么要求？
600
300
变式3：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满 方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场， 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹 角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。