13.25 434.69
ECL
UCL2 D2
说明： 各债券的违约事件独立→违约概率的计算
LGDi 1
累积概率→置信度→给定置信度下的VaR 线性插值法
y y1 a0 a1 y2 y1 a2 a1
标准差法： UCL 434 .69 20.85
VaR法： 在95%置信度下，VaR 43.5
i 1,2,, n
i 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立
则
UCL X T X
其中 X T (CE1 LGD1, CE2 LGD 2 ,, CEn LGD n )
是
p1, p2 ,, pn 的协方差矩阵，
反映信用资产之间的违约相关度
情况三：
每项资产的 LGDi 可变，彼此之间不一定独立
考虑债权人在 T 时刻的纯收益
PT
D VT
B0erT B0erT
, ,
if if
VT D VT D
考虑债权人在 T 时刻的纯收益
PT
D VT
B0erT B0erT
, ,
if if
VT D VT D
（固定；与企业价值VT无关） （随企业价值VT降低而降低）
考虑债权人在 T 时刻的纯收益
VaR;见第三章） 然后通过
n
ECL CEi pi LGDi i 1
求预期信用损失
两者相减，即得给定置信度 c 下的未预期信用损失
例见P166——未预期信用损失的计算
债券 A B C
信用风险暴露 25 30 45
违约率 0.05 0.10 0.20
可能的违 约情况
i
无
违约 损失
CEi
MDR N ,R
N
k N ,R S N 1,R MDR N ,R
1 MDR N ,R
穆迪和标准普尔公司，对不同年限内的累积违约率进 行等级划分，以此确定风险等级。
见P160
⑵基于Merton(1974)公司债务定价模型的违约率 基本思想介绍
假定一企业，融资途径为所有者权益 St 和零息债 券
①考虑零息债券得到完全偿还的情况
令收益率为 yT
显然市场价格中已经体现了风险补偿，收益率满足 yT CST r
同时有
B0 De yTT
由
yT CST r
B0 De yTT
可得信用价差为
CST
yT
r
1 T
ln
B0 D
r
②考虑到违约清算的情形（即利用企业价值偿还债券）
假定市场无摩擦，无税负，无破产成本和代理成本 不难得初始条件 V0 S0 B0
45 0.171 0.967 7.695 172.38
A,B 55 0.004 0.971 0.220 6.97
A,C 70 0.009 0.980 0.630 28.99
B,C 75 0.019 0.999 1.425 72.45
A,B,C 100 0.001 1.000 0.100 7.53
加总
PT
D VT
B0erT B0erT
, ,
if if
VT D VT D
（固定；与企业价值VT无关） （随企业价值VT降低而降低）
PT
D B0erT
D
VT
对债权人来说，以上收入流类似于卖出一个欧式卖权：
当标的资产的市场价格高于执行价格时，期权被放弃， 得到期权费
当标的资产的市场价格低于执行价格时，期权被实施， 付出差价，得到期权费
信用风险的度量
——基本参数解析及估计
1、概述
违约率
基于历史数据的核算 基于Merton债务定价模型
累积违约率 边际违约率 违约率的估计
违约损失率/回收率 信用损失
预期信用损失 未预期信用损失
标准差法 VaR法
信用价差
基于风险中性定价的计算 基于Merton债务定价模型
2、违约率的估计
违约的判定（巴塞尔委员会）P158 基于历史违约数据的违约率
务总数的比率
CDRN ,R k1,R k2,R kN ,R 1 SN ,R
平均违约概率 MDR1,R
CDRn,r 1 SN,R 1 (1 MDR1,R )N
MDR1,R
MDR1,R
1
k1,R 1 MDR1,R 1 MDR1,R
S1,R 1 MDR1,R
MDR 2,R
2
k2,R S1,R MDR2,R
现实的情况却是： 由于企业本身（市场/品牌）地位、背景、发展潜力以
及经济环境的不同，可能存在一个不等于 D 的临界 违约值 VDEF
所以准确的违约概率为
P(Vt VDEF )
3、违约损失率与回收率的估计
略见P163 面值回收 市值回收
回收率的影响因素：债务种类、优先等级、第三方支 持、行业、宏观经济
P*
1 p
100
t0
P*
t1
p
100 (1 LGD)
1 p
100
P* 100 (1 p) 100 (1 LGD) p
1 r
1 r
t0
P*
t1
p
100 (1 LGD)
1 p
100
P* 100 (1 p) 100 (1 LGD) p
1 r
1 r
当期支付 下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现
SN,R
N i1
(1
MDRi,R
)
k j,R 表示债务人在 j 1 时还存活，但在第 j 年违
约的概率
k j,R S j1,R MDR j,R
条件违约概率
相应地，有
k N ,R S N 1,R MDR N ,R
累积违约概率 CDR N,R ： 评级为 R 的债务人在 N 年内违约的总数与初始债
UCL VaR ECL 43.5 13.25 30.25
5、信用价差
信用价差：为补偿违约风险，债权者要求债务人在到 期日提供高于无风险利率的额外收益。
⑴基于风险中性定价的信用价差 例 1年期零息债券，面值100 P* 初始市场价格
r 无风险利率 p 违约概率
LGD 违约损失率
——其次，违约后，面临的损失率是多少 LGDi
——最后，根据总的信用资产量(或者说信用暴露) CEi 计算总损失
①单个资产的预期信用损失率 与 预期信用损失
RELi E( pi LGDi )
ECLi CEi E( pi LGDi )
i 1,2,, n
②资产组合的预期信用损失
n
ECL CEi E( pi LGDi ) i 1
t0
P*
t1
p
100 (1 LGD)
风险表现
1 p
100
P* 100 (1 p) 100 (1 LGD) p
1 r
1 r
当期支付 下期(考虑了风险状态的)收入的客观贴现
风险中性——取期望
综合以上，有
P*
100 1 y*
100 1 r CS
100 1 r
(1
p) 100 (1 LGD ) 1 r
0
违约概率
E( pi )
0.684
累积概 率
0.684
概率加权 违约损失离差平
损失
方的加权
CEi E( pi ) LGDi (CEi ECL)2 E( pi )
0.000 120.08
A
25 0.036 0.720 0.900 4.97
B
30 0.076 0.796 2.280 21.32
C
表示第 i 种信用资产的违约概率
LGD i
表示第 i 种信用资产的违约损失率
pi LGD i 表示第 i 种信用资产的信用损失率
i CEi LGDi 表示第 种信用资产的违约损失或风险暴露
i CEi pi LGDi 表示第 种信用资产的信用损失
注：损失的计算步骤 ——首先，是否违约 i
p
综合以上，有
P* 100 100 100 (1 p) 100 (1 LGD ) p
1 y* 1 r CS 1 r
1 r
CS 1 r p LGD 1 p LGD
课本
CS 1 r p LGD p LGD 1 p LGD
？
风险中性分析的体现：
第一，从最终收益率表现看，风险必须在收益率中得 到补偿
pi 都服从贝努利分布，但彼此之间不一定独立
则
UCL Y T Y
其中 Y T (CE1, CE2 ,, CEn )
是 方差矩阵
p1LGD1, p2LGD2 ,, pn LGDn
反映信用资产之间的违约损失相关度
的协
⑤未预期信用损失的VaR计算法
首先计算给定置信度 c 下的最大可能信用损失（即
PT
D B0erT
D
VT
若从初始点考察，则期权费用为 De rT B0
P0
De rT B0
D
VT
该“期权”的理论价值可以根据Black-Scholes期权 定价公式得到：
P0 V0(d1 ) De rT (d 2 )
该“期权”的理论价值可以根据Black-Scholes期权 定价公式得到：
第二，从具体的现金流看，需针对风险状态进行期望 分析
⑵基于Merton公司债务定价模型的信用价差 假定 公司所有者权益 St 零息债务融资 B0 ， T 时到期，面值 D
无风险利率 r
令公司价值 Vt 则当 P(VT D) 0 时，信用风险出现
考察目标： 债权人承担违约风险的信用价差
求信用价差 CS
考察现金流 A、从收益率的最终表现（即风险补偿）的角度 （考虑风险补偿的）收益率应该满足