2019届辽宁省五校高三上学期期末联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集1,2,3,4U，集合1,2,2UACB，则集合AB（ ） A．1 B．2 C．1,2 D．1,3,4 2.若复数21zi，其中i为虚数单位，z是z的共轭复数，则1z（ ） A．2i B．2i C．i D．i 3.双曲线2213yx的渐近线方程为（ ） A．3yx B．33yx C．2yx D．233yx 4.设平面向量1,0,0,2ab，则ab（ ） A．0,0 B．0 C．0 D．2 5.若4cos5，且为第二象限角，则tan（ ） A．43 B．34 C．43 D．34 6.执行如图的框图，则输出的s是（ ）

A．9 B．10 C．132 D．1320 7.等差数列na中，15410,7aaa，则数列na的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.若变量,xy满足约束条件020220xyxyxy，则zxy的最小值等于（ ） A．0 B．1 C．72 D．43 9.为了得到函数2ysinx的图象，可以将函数sin26yx（ ） A.向左平移6个单位长度 B.向右平移6个单位长度 C.向左平移12个单位长度 D.向右平移12个单位长度 10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．5 B．6 C．27 D．7 11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ） A.甲、乙、丙 B.甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D.丙、甲、乙 12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件； ②若过点2,1P作圆22:2210Cxyaxaya的切线有两条，则3,a； ③若1sincos,,052xxx，则7sincos5xx； ④若函数3211232fxxxax在2,3上存在单调递增区间，则1,9a； 以上结论正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设,0ln,0xexfxxx，则1ffe ． 14.已知圆22670xyy与抛物线220xpyp的准线相切，则p ． 15.设数列na的前n项和为nS，且111,3,nnaaSnN，则na ． 16.已知yfxxR的导函数为fx，若32fxfxx，且当0x时2fxx，则不等式21331()fxfxxx

的解集是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，且满足23sincossin3222AABba. （1）求角B的大小； （2）设sinsinyCA，求y的取值范围. 18.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，EF、分别为1,DDBD的中点.

（1）求证：//EF平面11ABCD； （2）求证：1EFBC； （3）求三棱锥1EFBC的体积. 19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm )，按照区间

160,165,165,170,170,175,175,180，

180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）. （1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数； （2）将身高在170,175,175,180,180,185区间内的学生依次记为,,ABC三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数； （3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率. 20.在直角坐标系xOy中，设椭圆2222:10yxCabab的上下两个焦点分别为21,FF，过上焦点

2F且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为1,2. （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的一个顶点为,0Bb，直线2BF交椭圆C于另一个点N，求1FBN的面积.

21.已知函数11lnxaxafxxx. （1）当1a时，求曲线yfx在,efe处的切线方程； （2）当0x且1x，不等式11ln1axxxx恒成立，求实数a的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3cos3sinxtyt（t为参数，0且2），

以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为23.已知直线l

与曲线C交于AB、两点，且23AB. （1）求a的大小； （2）过AB、分别作l的垂线与x轴交于,MN两点，求MN. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数3fxxaaR. （1）当1a时，解不等式51fxx； （2）若存在0xR，使0051fxx成立，求a的取值范围. 2019届辽宁省五校高三上学期期末联考 数学（文）试题答案 一、选择题 1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC 二、填空题

13. 1e 14. 2 15.21,134,2,nnnannN 16.1,2 三、解答题 17. （1）由正弦定理知，23sinsincossinsin3222AABBA 23sinsinsinsin62BBAA即23sinsincossinsin3222BBBAA

在ABC中sin0,sin0,cos022BBA ∴3cossin322BB即3tan23B 又0,B ∴0,22B ∴23B 即 3B. （2）依题知sinsinsinsinyCACBC

∴31sinsinsincossin322yCCCCC13sincossin223CCC ∴sin3yC. 由（1）知20,3C ∴2,333C ∴33sin,322C 即33,22y 18.解（1）∵EF、分别为1,DDBD的中点 ∴1//EFBD 又∵EF平面11ABCD,1BD平面11ABCD ∴//EF平面11ABCD （2）∵111111111,,BCBCBCDCBCDCC ∴1BC平面11BDC ∵1BD平面11BDC ∴11BDBC 又 ∵1//EFBD ∴1EFBC （3）∵1//EFBD，EF平面1EFC,1BD平面1EFC ∴1//BD平面1EFC 即点1BD、到平面1EFC的距离相等 ∴111111EFBCBEFCDEFCFEDCVVVV 取CD中点M,连FM,则//FMBC. 在正方体1AC中BC平面1DC,2BC.∴FM平面1DC 设点F到平面11EDC的距离为h，则112hBC ∴111111112113323FEDCEDCVSh即三棱锥1EFBC的体积为13. 19. （1）由频率分布直方图可知 5150.070.040.020.01x

所以1150.140.065x 身高在170cm以上的学生人数为 1000.0650.0450.02560（人）

（2）,,ABC三组的人数分别为30人，20人，10人. 因此应该从,,ABC组中每组各抽取 630360（人），620260（人），610160（人），

（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为123,,AAA，B组的2位同学为12,BB，C组的1位同学为1C，则从6名学生中抽取2人有15种可能： 1213111211,,,,,,,,,AAAAABABAC,2321222131,,,,,,,,,AAABABACAB ,



3231121121,,,,,,,,,ABACBBBCBC,

其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能： 111221223132121121,,,,,,,,,,,,,,,,,ABABABABABABBBBCBC.

所以B组中至少有1人被抽中的概率为93155P. 20. （1）22142yx （2）直线2BF的方程为20xy