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电大经济数学基础形成性考核册及参考答案(一) 填空题2.设f(x) x k,1,: 0,在x 0处连续，则k ——.答案:15.设 f (x) xsin x ,贝S f (n ) ________________ .答案： -2 2(二) 单项选择题 1. 函数y 2x 1的连续区间是(D )x x 2A f(x 。
)处可微5. 当x 0时，下列变量是无穷小量的是(C ).1. x si nxlim x 0_________________ .答案：03. 曲线y 丘在(1,1)的切线方程是 _4. 设函数 f (x 1) x 2 2x 5,则 f (x)答案: y2x.答案：2x2.3. 4. A .( C.( ,1) ,2)(1,) (2,1) (1,,2),2) (2,(2,))或(,1) (1,F列极限计算正确的是 A. limx 0B. limx 0C. lim xs in 1 1x 0x设 y lg2x ,则 dy1A . dx B2x若函数f A .函数D.lim 沁 1x1 dx x ln10(x )在点X 。
处可导，则(ln10 dxx 1 —dx x是错误的.f (x )在点X o 处有定义lim x x 0f (x) A ,C .函数 f (x )在点X o 处连续.函数f (x )在点X o资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
4 xA . 2xB . sin ^xC . ln(1 x)D x(三) 解答题 1. 计算极限limx 1x 2 5x 6 1 lim 厂 x 2x 6x 82原式刑迸図1x1 limx 0= x m ox 2 3x 5 1 lim — x3x 2x 431原式二-3(1)l x mix 2 3x 2原式limx 1(X 1)(X 2)(x 1)(x 1)cosx(2) (3)原式=limx 0(、1 x 1)( . 1 x1)x(、、1 x 1)(4)sin 3x 3(5) limx 0sin 5x 5sin3x原式=即叫snix = 55x(6)肌壮4原式=limviii ix x―2—x2sin(x 2)x 2Hm 2(x 2)解：(1) lim f (x) b, lim f(x) 1x 0x 0当 a b 1 时，有 lim f(x) f(0) 1x 0(2).当 a b 1时，有 lim f(x) f(0)1x 0函数f(x)在x=0处连续. 3. 计算下列函数的导数或微分(1)yx 2 2x log 2 x 22,求 y答案：y 2x 2x ln2—xln2(2) y 3,求 y cx d1sin(x 2) lim x 2x 22.设函数f (x).1xsi n x a, sin x xb,0,问：(1) 当a,b 为何值时, f(x)在x 0处有极限存在？(2)当a,b 为何值时，f(x)在x 0处连续. 答案：ya(cx d) c(ax b)(cx d)2ad be (cx d)21 x 2x,x(4)y、.x xe x , 求y答案 1XX\y --------- (e xe )2； x1 x2x e(5)y e ax sin bx ,求dyy (e ax ) (sin bx e ax (sin bx)答案 : • •axae sin bx be ax cosbxe ax (sin bx bcosbx)二dye ax (asi nbxbcosbx)dx(6)y1e xx •. x ,求dy答案:T y1 13 L2e x —x 2 2dy(31 x (」X 2e x)dx2x(7)yicos 、x e",求 dy答案：Tysin .. x C. x) x 22e (x )32xxe|(3x2dy (sin x 2 x2xe %)dx(8) y・ n vsin x sin nx ,答案:n 1nsincosx ncosnx(9) yln(x1 x 2),答案:2(x 1x 2)x .1 x 2 (11 X 2)cot 丄(10) y 2 x1 ___ 1 x 2上 1_x 2_ 1 x 22x,求 y答案：y 5)I ----sin x2xe x资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
cos] 1 22_y 2 x ln2 (cos —)(x 2 x 6 、2) 答案：x11 cos x 1 1 12 2 xln2 sin ——35xx 2、x 6 x4. 下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y 或dy(1)方程两边对x 求导：2x 2y y y xy 3(2y x)y y 2x 3 因•此 dy - 2x3dx2y x(2)方程两边对x 求导：cos(x y)(1 y) e xy (y xy) 4[cos(x y) xe xy ]y4 cos(x y) ye xy因此 y 4 cos" y)浮 cos(x y) xe xy5. 求下列函数的二阶导数 (1) y ln(1 x 2),求 yy(1)作业(二)y 2(1 2x ) 2x 2x2 2x 2 (1 22x )(1 x 2)21 11 x 3 1 i x 2⑵ y(x 2x 2) 222y3 x 521 3x 244答案：(1)y2x 1 x 2(一)填空题1. 若f(x)dx 2x2x c , 贝卩 f (x) ______________________________ .答案：2x l n2 22. (sinx) dx __________ .答案:sinx c3. 若f(x)dx F(x) c ,贝卩xf(1 x2)dx __________________________.答案：丄F(1 x2) c24. 设函数2 e|n(1 x2)dx ________________ .答案：0dx 10 A A5. 若P(x) x』亏dt,则P(x) ________________ .答案：}——龙气;1 t2<1 x2（二）单项选择题1.下列函数中，（D ）是x sin x2的原函数.A . - cos x22 B .2cos x2 2C . -2cos x1 2D.-丄cos x22.下列等式成立的是(C )A . sinxdx d(cosx)B .ln xdx d(-)xC. 2x dx 1 d(2x)ln 2 D 1 . dxx d、x3.下列不定积分中，常见分部积分法计算的是（ C ).A . cos(2x 1)dx ,B.x 1 x2dx C . xsin 2xdxD. 2dx1 x24.下列定积分计算正确的是( D ) .A . 12xdx 21 B 16 dx 151C. (x2x3)dx 0 D sin xdx 05.下列无穷积分中收敛的是( B ) .1 1 x2dx C . e x dxD .1sinxdxA 1 fdxB .x(三)解答题1.计算下列不定积分(1)^dx 原式=(3)x dxee3 x-)xe e3x e x (l n3 1)(2)(1x )2dx 答案:原式=1 (X。
3x°)dx(3) (4)(5) (6) (7)答案:2x 2-x 23 -x 2 c52— dx 答案: x 2 4xdx答案:原式二原式二(x2)dx 1x2xd(1 2x) 1 2x1ln1 2xx 2弘答案:原式=£2Wsin xdx 答案: 原式=2 sin xd xx 2)= 3(2 *2cos x c3x 2)2cx xsin —dx2T (+)x(-)1(+) 02cos-2x sin 2 •••原式=2xcos f 4sin f c (8) ln(x 1)dx答案：v (+) In(x 1) .1.(-)答案：V (+) lnxx二原式=xln(x 1)1dxxln (x 1)(1 =)dx xln (x 1) x ln(x 1)2.计算下列定积分 (1)1 xdx答案：原式二:(1 x)dx2 1(X 1)dx =2Z 1 2(2xx)22 -- 2 2(2)1 x亍dx x答案: 原式二1 2^( 1x 2()d- = x1e x(3)e* 1x d In xdx答案: 原式二 1e'x 、1 lnx d(1In x) = 2、1In x (4)2xcos2xdxo答案：(-)1 (+)041 1 - 原式=(?xs in2x c os2x)2(5)e xln xdx1X.答案：(I B) 1 Ae 2 1 2x244(6) o (1 xe x )dx又T (+) x(-)1 (+)0故：原式=5 5e 4作业三 (一)填空题52 ,则A 的元素a 23 1723. 设代B 均为n 阶矩阵，贝y 等式(A B)2 A 2 2AB B 2成立的充分 必要条件是 _______ . _____ 答案：AB BA4. 设A,B 均为n 阶矩阵，(I B)可逆，则矩阵A BX X 的解(-) 2x "2•••原式=苏2阮exdx2.设A, B 均为3阶矩阵,3,贝 S 2AB T.答案:1)答案：•••原式=4 xe 0x dx4xe 0xdx xxe e )45e 41 1.设矩阵A 321 0 01 0 05.设矩阵A 02 0 ,则 A 1.答案：A 0 丄02 0 031 0 0 -3（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（C ）.A .若A,B 均为零矩阵，则有A B B .若AB AC ,且A 0,则A. 0 B三、解答题C.对角矩阵是对称矩阵D .若 A 0,B0，贝S AB 02.设A 为3 4矩阵，B 为5 2矩阵，且乘积矩阵ACB T 有意义，则C T 为(A ) 矩阵.A . 2 4B . 4 2C . 3. 设A,B 均为n 阶可逆矩 (C ).'A. (A B) 1 A 1 B 1, B C. AB BAD4. 下列矩阵可逆的是(A )3 5 D . 5 3阵，则下列等式成立的是1 1 1(A B) A B.AB BA1 2 3A .0 2 3 B0 0 31 1CD0 02 2 25.矩阵 A3 3 3的秩是（B ） 1 0 11 0 11 2 31 1.2 24 4 41.计算 (1)2 1 0 1 _ _ 12 53 1 03 50 2 1 1 0 0 03 0 00 0(3) 1 2 5 4 0 = 01 22 3 12 42 2 143 3 2 2 3 119 7 2 4 5 12 0 6 1 0 4 7 3 2 7 5 15 2 111 0 32141 2 31 12 ,求 AB 。