**市2019年春季高考第二次模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则∁uA= （ ）A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{1，2，3，4，5，6}D.Φ 2. 01=+x 是0322=--x x 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数y = ）A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝C. }1|{>x xD. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ⌝∨ ②()p q ⌝∨ ③()p q ⌝∧ ④p q ∧⌝A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是：A.11a b> B. 11a b < C.22a b > D.a b >6. 函数12log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ）A. 单调递减B. 单调递增C. 先增后减D. 先减后增 7.二次函数()224f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 78．如果1a b >>，那么下列关系式正确的是 （ ） A. 110log log 22ab <<B. 11log log 022b a <<C. 11log log 022a b <<D. 110log log 22b a <<9．直线20x y ++=截圆22450x y x +--=所得弦长（ ）5210．在△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=3，点M 满足2BM MA =,则CM CB •=( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 奇函数()f x ,当0x <时，有2()1f x x x =--，则(2)f =（ ） A. 5 B. -4 C. 4 D.-5 12．知tan()24πα+=，则sin 2α=（ ）A ．45 B ．34- C ．35D ．45-13.等差数列{}n a 中，1250,a a +=34150a a +=，则6S =（ ）A. 350B. 450C. 750D. 95014. 盒中有9支铅笔，其中红色铅笔5支，蓝色铅笔4支，从中任取2支，恰好取到相同颜色铅笔的概率（ ） A.59B.518 C. 49D. 1615．函数2cos()6y x πϖ=+的最小正周期为π，则ϖ和函数y 的最小值分别为（ ）A. 2，－2B. 23，2C. 2π ，－2D. 2π ，2x ≥016．不等式组 3x y +≥ 4 所表示的平面区域的面积是（ ） 3x y +≤ 4 A.12 B. 43C. 35D. 117．直线220x y -+=过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率（ ）A.18.下列命题为假命题的是（ ）A.平行于同一直线的两直线平行B.垂直于同一直线的两平面平行C.垂直于同一平面的两直线平行D.平行于同一平面的两直线平行19.某事业单位职工高级职称30人，中级职称90人，初级职称60人，现采取分层抽样方法选出职工代表，已知代表中中级职称18人，则共有代表（ ）人 A.60 B. 48 C. 36 D.2820.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减，且(2)0f =，则()0xf x <的解集（ ） A. ()2,2- B. ()()2,02,-+∞C. ()(),20,2-∞-D. ()(),22,-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共60分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2．用黑色签字笔直接答在答题卡上.3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.21．23log 28,x=则x =_________.22．()32nx y -展开式中只有第3项的二项式系数最大，则所有项的二项式系数之和等于___.23. 以棱长为1的正方形的对角线为轴旋转一周而成的几何体的体积_________.24.频率分布直方图中，频数16的某组的频率为0.4，则频数为10的一组的频率为_______. 25.知F 是抛物线24y x =的焦点，A,B 是该抛物线上两点，8AF BF +=,则线段AB 中点到y 轴的距离________.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）三、解答题（本大题共5个小题，共40分）26.(本小题7分) 知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，求（1）数列{}n a 的通项公式 （2）13521n a a a a -++++的和。

27．（7分）如图坐标系所示，在体育测试时，一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图像的一部分，如果这个同学的出手铅球处距地面2米,铅球路线的最高处距地面5米，距同学的水平距离6米， (1)求这个二次函数的解析式（2）该同学把铅球推出去多远？（结果精确到0.01）28.如图，在地理勘测中，B 点与A 、C 点分列小河的两侧， 点D 在AC 观测线上，现测得AC 长180m,CD 长60m ，且004560ACB ADB ∠=∠=，，请计算由于小山阻挡无法直接测量的A 、B 两观测点间的距离。

（结果精确到0.01）29. (本小题9分)知菱形ABCD 外一点P, 点Q为PA 中点，AB=4，060BAD ∠=,BQ=3，PC= 求证（1）PC//平面BQD（2）平面PAC ⊥平面BQD30. （10分）（本小题10分）已知倾斜角为45°的直线L 过点A （1，-2）和点B ，B 在第一象限，︱AB ︱=3 2 （1 ）求点B 的坐标。

⑵若直线L 与双曲线C ：2221x y a-=相交于E,F 两点，且线段E,F的中点为B ，求双曲线方程。

DCABCD Q P**市2019年春季高考第二次模拟考试数学试题答案二．填空题（每小题4分） 21．2 22．16 23．62π 24．0.25 25．3三、解答题26．（7分）解：（1） 2=2n S n n -∴()()222121n a n n n n ⎡⎤=-----⎣⎦=23n - ………………………………………1分 当1n =时11S a = ………………………………………2分∴数列{}n a 的通项公式()231n a n n =-≥ ………………………………………3分（2）数列{}n a 中，()()2121221322134n n a a n n +--=+----=⎡⎤⎣⎦ ……………4分∴数列{}21n a -是首项-1，公差为4的等差数列………………………5分 ∴13521n a a a a -++++=()()2141232n n n n n -⨯-+=-……………………7分27．（6分）解:（1）由题意可设二次函数解析式()265(0)y a x a =-+≠ ……………………1分过点（0,2）∴112a =- ……………………2分∴二次函数解析式为21212y x x =-++……………………3分（2）令0y =，212012x x -++=， ……………………4分得16x =-，≈+=1526x 213.75……………5分∴该生推出的最远距离约13.75米……………………6分28．（8分）解： 045,60,15ACB ADB CBD ∠=∠=∴∠=……………………1分 在BCD ∆中，由正弦定理得00sin 45sin15BD CD=…………………………3分()000sin15sin 45304=-=…………………………4分∴)601BD =…………………………5分在ABD ∆中，2222cos6021600AB AD BD AD BD =+-•=…………………………7分∴AB=≈146.97m即A 、B 两观测点的距离约为146.97米…………………………8分29．(9分) 解：（1）设0AC BD =,链接QO 菱形ABCD∴O 是AC 中点…………………………………………1分 Q 为PA 中点∴QO//PC …………………………………………3分 PC ⊄BQD,QO ⊂面DQB∴PC//面BQD …………………………………………4分 （2） 菱形ABCD∴BD ⊥AC,AB=AD,BO=OD …………………………………………5分AB=4，060BAD ∠=,∴BO=2…………………………………………6分QO=12∴ BQ=3，三角形QOB 中，QO 2+BO 2=BQ 2∴三角形QOB 是直角三角形，即QO ⊥BO …………………………………………7分 QO AC=O,QO,AC ⊂面PAC∴BO ⊥面PAC …………………………………………8分 BO ⊂面PBD∴面PBD ⊥面PAC …………………………………………9分30 （10分）已知倾斜角为45°的直线L 过点A （1，-2）和点B ，B 在第一象限，︱AB ︱=32 （1 ）求点B 的坐标。

⑵若直线L 与双曲线C ：2221x y a-=相交于E,F 两点，且线段E,F 的中点为B ，求双曲线方程。

30．（10分）解：（1） 直线L 过点A(1，-2),倾斜角45°∴直线方程为 y+2=x-1,即y=x-3………………………………2分 点B 在直线L 上， ∴可设B(x,x-3) ︱AB ︱=3 2∴=,………………………………3分解得()124,2x x ==-舍去，∴B(4，1) ………………………………4分（2）设E ()11,x y ，F ()22,x y y=x-32221x y a-= 得：()22221680a x a x a -+-=…………………6分∴212261ax xa+=-……………………………… 7分E,F的中点为B∴2261aa-=8，解得，2a=……………………………… 8分经检验，2a=符合题意……………………………… 9分∴双曲线的标准方程为2214xy-=……………………………… 10分。