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人教版初中数学函数基础知识知识点复习
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可以得到点P运动的快,点Q运动的慢,可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间,从而可以解答本题.
【详解】
:设点Q的运动时间是t(单位:s)时,两个动点之间的距离为s(单位:cm),
6=2t+t,解得:t=2,即t=2时,P、Q相遇,即S=0,.
结合图象可知A选项函数关系图正确,
故选:A.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化.
10.在平面直角坐标系中有三个点的坐标: ,从 三个点中依次取两个点,求两点都落在抛物线 上的概率是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出两点都落在抛物线 上的结果数,然后根据概率公式求解.
A.他们都骑了20km
B.两人在各自出发后半小时内的速度相同
C.甲和乙两人同时到达目的地
D.相遇后,甲的速度大于乙的速度
【答案】C
【解析】
【分析】
首先注意横纵坐标的表示意义,再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时,然后又用1.5小时到达离出发地20千米的目的地;甲比乙早到0.5小时出发,用1.5小时到达离出发地20千米的目的地,然后根据此信息分别对4种说法进行判断.
【点睛】
本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
8.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点P从A点出发,沿A→B→C→D运动,速度为每秒3个单位;点Q同时从A点出发,沿A→D运动,速度为每秒1个单位,则 的面积S关于时间 的函数图象大致为()
A.20B.24C.18D.16
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量,然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题.
【详解】
解:由函数图象得:进水管每分钟的进水量为:20÷4=5升,
设出水管每分钟的出水量为a升,
由函数图象,得: ,
解得:a= ,
【详解】
解:A.根据图形的纵坐标可得:他们都骑行了20km,故原说法正确;
B.乙在出发0.5小时后,路程不增加,而时间在增加,故乙在途中停留了1-0.5=0.5h,故原说法正确;
C.从图形的横坐标看,甲比乙早到了0.5小时,故原说法错误;
D.相遇后,甲直线上升得快,故甲的速度大于乙的速度,故原说法正确;
故选:B.
【点睛】
此题考查常量与变量,解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程不发生变化的量,注意π是常量.
14.下列图象中不是表示函数图象的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数的个数.
∴关闭进水管后出水管放完水的时间为:30÷ =8分钟,
∴从开始进水到把水放完需要12+8=20分钟,
故选:A.
【点睛】
本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象列出算式和方程是解题的关键.
2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数(单位:km/L),如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述正确的是( )
11.若 有意义,则x的取值范围是
A. 且 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案.
【详解】
由题意可知: ,
解得: 且 ,
故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.
A.以相同速度行驶相同路程,甲车消耗汽油最多
B.以10km/h的速度行驶时,消耗1升汽油,甲车最少行驶5千米
C.以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车消耗汽油最少
D.以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题.
故选D.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象.
4.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.
故选D.
5.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )
P到达B点的时间为:6÷2=3s,此时,点Q距离B点为:3,即S=3
P点全程用时为12÷2=6s,Q点全程用时为6÷1=6s,即P、Q同时到达A点
由上可得,刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时,它们之间的距离变为0,此时用的时间为2s;
相遇后,在第3s时点P到达B点,从相遇到点P到达B点它们的距离在变大,1s后P点从B点返回,点P继续运动,两个动点之间的距离逐渐变小,同时达到A点.
【详解】
解:A选项:满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故A是函数;
B选项:满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故B是函数;
C选项:不满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故C不是函数;
D选项:满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,故D是函数,
故选:B.
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际情况采用排除法求解.
6.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息,以下说法错误的是()
C.甲车的速度是80千米/时
D.点M的坐标是(6,90)
【பைடு நூலகம்案】C
【解析】
【分析】
A.仔细观察图象可知:两车行驶5小时后,两车相距150千米,据此可得两车的速度差,进而得出甲车的速度,从而得出A、B两地之间的距离;
B.根据路程,时间与速度的关系解答即可;
C.由A的解答过程可得结论;
D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标..
A.π、R是变量,2为常量B.C、R为变量,2、π为常量
C.R为变量,2、π、C为常量D.C为变量,2、π、R为常量
【答案】B
【解析】
【分析】
根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程不发生变化的量,可得答案.
【详解】
解:在圆周长公式C=2πR中,2、π是常量,C,R是变量.
【详解】
∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米,故甲车比乙车每小时多走30千米,∴甲车的速度为90千米/时;
∴A、B两地之间的距离为:90×5=450千米.
故选项A不合题意;
设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时,根据题意得:
60x+90(x﹣6)=450,解得x=6.6,
∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从A:到A2蚂蚁是匀速前进,随着时间的增多,爬行的高度也将由0匀速上升,从A2到A:随着时间的增多,高度将不再变化,由此即可求出答案.
【详解】
解:因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行,从A1→A2的过程中,高度随时间匀速上升,从A2→A3的过程,高度不变,从A3一A4的过程,高度随时间匀速上升,从A4.→A5的过程中,高度不变,所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.
【详解】
解:根据题意可知:AP=x,Q点运动路程为2x,
①当点Q在AD上运动时,
y= AP•AQ= x•2x=x2,图象为开口向上的二次函数;
②当点Q在DC上运动时,
y= AP•DA= x×3= ,是一次函数;
③当点Q在BC上运动时,
y= AP•BQ= x•(12−2x)=−x2+6x,为开口向下的二次函数,
故选D.
【点睛】
本题考查了函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
3.如图,线段 ,动点 以 的速度从 在线段 上运动,到达点 后,停止运动;动点 以 的速度从 在线段 上运动,到达点 后,停止运动.若动点 同时出发,设点 的运动时间是 (单位: )时,两个动点之间的距离为S(单位: ),则能表示 与 的函数关系的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可.
【详解】
解:根据题意可知:
, ,
当 时,
此函数图象是开口向上的抛物线;
当 时,
此时函数图象是过一、三象限的一次函数;
当 时,
.
此时函数图象是开口向下的抛物线.
所以符号题意的图象大致为 .
故选: .
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式.
故选项B不合题意;
∵甲车的速度为90千米/时.
故选项C符合题意;