椭偏光谱原理和技术本章通过介绍椭偏光谱的基本原理、光度型椭偏光谱仪以及椭偏光谱分析特点，给出了椭偏光谱技术在离子注入的辐照损伤以及材料光学性质研究中的应用和局限。

利用椭偏光谱技术，结合其它分析手段并建立精细的分析模型，椭偏光谱技术能够从复杂的材料结构中，快速、精确和方便地测量并分析各层结构的厚度、成份、气孔率和光学常数。

椭偏光谱技术将在材料的光学性质研究和离子注入的辐照损伤研究等方面发挥积极的作用。

§3.1 引言椭偏术（Ellipsometry）起源于一百多年前，它是一种用来研究媒质界面或薄膜特性的光学方法[1-2]。

其原理是利用偏振光束在界面或薄膜上的反射或透射时出现的偏振态的改变来研究表面薄膜厚度、光学常数、膜性质和结构以及基体光学性质和结构等。

早期的椭偏术多半采用消光方式，它的结构简单，已被沿用了上百年。

这种方式在实验中需要使用一个1/4波片，这限制了工作波长范围，因此难以被用于材料的光谱学研究。

此外，测量过程多半靠手动完成，比较费时。

为了克服这些缺点，实现研究材料的光学特性随光子能量变化的关系，人们对实验方法进行了改进，考虑省去1/4波片，而采用光度型的椭偏检测方法[3]。

在实验中，固定起偏器方位角，同时连续旋转检偏器。

因此，只要读取不同检偏方位角的光信号强度，就能通过计算分析得到完整的椭偏参数。

但由于实验中涉及到大量的数据处理和繁复的三角函数计算，为获得一条谱线所消耗在测量操作和计算上的时间太多使得这种有用的方法在很长一段时间没有得到广泛的应用。

计算机（尤其是PC机）的出现和计算技术的不断提高给这种方法注入了新的活力，并得到了迅速的发展。

目前，随着计算机制造业的迅猛发展，超大型集成电路对芯片不断提高质量和扩大用途的要求，促进了椭偏仪制造业和SE技术的发展。

以90年代初至今为例，美国的椭偏仪生产厂家已增加一倍。

近年制造的椭偏仪的功能在扩大、精度也在提高，波长范围已包括可见、紫外、红外。

光束束斑可做到20μm以下，时间分辨率已达1msec甚至1μsec，并发展了多通道检测技术及实时（Real-time）测量等技术和大量相应的软件。

因此，椭偏光谱技术的重点已从技术本身转移到该技术在材料分析中的应用。

从单波长的椭偏测量术（Ellipsometry）到多波长的椭偏光谱技术（Spectroscopic Ellipsometry）的开创性研究工作是由美国贝尔实验室的Aspnes 于1975年率先完成的[4]。

在这以后，各国的固体光谱实验室都竞相开展研究，完善了这种方法[5,6]。

国内的研究始于70年代，第一台国产TP75 型椭偏仪[7]是莫党教授等设计制造的，它属于单波长消光法型。

八十年代后，莫党教授等又设计制造了TPP-1型椭偏光谱仪[8]，属于波长扫描光度法型。

这两种型号的椭偏仪都作为产品批量生产，为我国的有关科学研究和工业生产发挥了很大的作用。

与此同时又有多家单位相继开展了椭圆偏振技术的研究。

上海复旦大学物理系陈良尧教授等设计制造的起偏器-检偏器双旋转式新型椭偏仪具有自己的特色和优点[9]，他们还成功地研究了独具特色的国内第一台全自动入射角可变和波长扫描的椭偏光谱仪，该仪器的不少性能优于美国Rudolph Research的SE商品；上海技术物理所褚君浩教授制作的红外椭偏光谱仪[10]，已形成产品出售；重庆大学应用化学系黄宗卿教授利用椭偏光谱法在电化学方面应用也取得一些成绩[11]。

可以预期，该领域的研究在未来十年内将会有更迅速的发展。

椭偏光谱技术的蓬勃发展归功于其独特的特点：(1)测量精度高。

对薄膜的测量准确度可达10Å，相当于单原子层厚度，比电子显微镜的分辩力(几百埃）还高一个数量级；(2)非破坏性测量。

在各种粒子束分析测试技术中，光束引起的表面损伤以及导致的表面结构改变是最小的；(3)非苛刻性测量。

样品可以是固相、液相或气相，也可以是体材料或薄膜，对测量样品所处的环境条件也无苛刻要求；(4)能同时分别测量出多个物理量。

椭偏光谱法可以直接得到光学常数的实部和虚部，不需要用Kramers-Kroning关系（简称K-K关系）[12-13]从其中一个去求另一个，这对研究材料的光学性质是极有价值的；(5)能区分不同物理效应；(6)能实现实时监控。

在椭偏测量中，被测对象的结构信息（电子的，几何的）是蕴涵在反射或透射出来的偏振光束中，通过光束本身与物质作用前后的偏振状态（振幅、相位）的不同，便可以检测出表面信息的微弱改变。

在可见光区，对于目前许多被实际应用的半导体材料来说，最好的光学数据大多来自椭偏光谱实验测量和研究的结果[14,15]。

椭偏光谱技术按光波与物质作用的不同方式可分为三大类：反射椭偏光谱、透射椭偏光谱和散射椭偏光谱。

本论文主要对反射椭偏光谱感兴趣，所以下面只讨论反射椭偏光谱。

§3.2 椭偏光谱技术的基本原理3.2.1描述光学常数的基本公式[1-2]固体的基本光学性质可用一些称为光学常数的物理量来加以描述，不同的固体具有不同的光学性质。

当平面电磁波在有吸收的介质中传播时，遵从Maxwell 方程组tH E ∂∂-=⨯∇ρρμ（3-1） tE E H ∂∂+=⨯∇ρρρεσ（3-2） 0=•∇H ρ（3-3） 0=•∇E ρ（3-4）其电场和磁场分量满足下面的方程0222=∂∂-∂∂-∇t Et E E ρρρεμσμ（3-5） 0222=∂∂-∂∂-∇t Ht H H ρρρεμσμ（3-6）其中，σ为介质电导率（conductivity ），ε和μ分别为介电常数（dielectric constant ）和磁导率（permeability ），也有人称ε为介电函数（dielectric function ）。

波动方程的解可以表达成简谐平面波之和，即用傅立叶变换可将任意波用正弦波的叠加来表达。

简谐平面波的形式为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c z n t i e E x E ~00ωρρ（3-7） ⎪⎭⎫⎝⎛-=c z n t i e H y H ~00ωρρ（3-8）其中，0x ρ和0y ρ分别是在x 方向上与在y 方向上的单位矢量，ω为波的圆频率，c 是光速，n~称为传播介质的复折射率 ik n n-=~ （3-9）n ，k 分别为折射率（refractive index ）和消光系数（extinction coefficient ）。

n 和k 实际上都是波长的函数。

光的强度I (x ,t )正比于电场分量的平方2),t x ，可以写成下面的形式x x cke I eI t x I αω--==020),( （3-10）式中λπωαkc k 42==是吸收系数。

吸收系数被定义为光波传播单位距离后能流通量的变化率。

（3-7）式代入（3-5）式可得nk i k n n 2~~222--==ε （3-11）ωπσ4)(22i k n --= （3-12）令复介电常数为i i εεε-=~ （3-13）则ωπσεε4222==-=nk k n i （3-14）介电常数的虚部可以写成)()()(ωαωωωεn ci =（3-15）在实验上，一旦测量了折射率和吸收系数谱，就可以根据上式得到)(ωεi ，再根据K-K 关系[12-13]就可以求出)(ωε⎰⎰∞∞--=-+=0'22''10'22''2')(2)()(21)(ωωωωεπωωεωωωωεωπωεd p d p i （3-16）从式（3-7）和式（3-8）可看出，光波的解的表达式中只包含两个物性参数n 和k ，即是说，描述固体的光学参量可以有许多个，但是独立的光学参量只有两个。

当物性参数n 和k 已知后，固体的光学性质便确定下来。

通常，描述固体的光学性质，除了n 和k 这一对物理量以外，还可以采用其它几组独立物理量中任意一对。

常用的是复介电常数ε~和复电导率σ~， ωσεεεεi i i-=-=~ （3-17） ωεσσσσi i i +=+=~（3-18）所有这些参量都是频率（或波长）的函数。

表3-1总结了各种复光学常数及其分量的表达。

表3-1各种复光学常数及其分量的表达名称表达式 无耗分量耗能分量复折射率 ik n N -= N K复介电常数 i i εεε-=~ εει 复电导率i σσσ+=~ σισ两个独立的光学参量之间并不完全独立，它们之间由K-K 关系互相联系。

在实际应用中K-K 关系常常用来作为光学常数的判据。

3.2.2 电介质的Lorentz 模型和金属的Drude 模型[2]前面说过，固体的基本光学性质可用光学常数这类物理量来加以描述。

光学常数一般是波长的函数，不同材料具有不同的光学常数谱。

Lroentz 和Drude 用经典模型分别导出了电介质和金属的光学常数谱，这对于了解这类相关材料的基本光学性质是非常有意义的。

下面对这两个模型作一简单介绍。

3.2.2.1 电介质的Lorentz 模型Lorentz 用一个简单模型导出了电介质的光学常数。

他把固体看作许多振子的组合，这些振子在光的电磁辐射的作用下受迫振动。

假定电子束缚在其平衡位置附近来回振动，它受到三种力的作用。

一是回复力，正比于电子离开平衡位置的距离x ,可写成x m 20)2(πυ-；二是阻尼力，正比于电子速度d x /d t ,可写成dt dx m /2Λ-π；三是电磁辐射的电场作用力，正比于电场强度振幅E 0，可写成)2ex p(0t i eE πυ-。

于是，运动方程为)2ex p()2(202022t i eE x m dt dxm dtx d m πυπυπ-=+Λ+ （3-19） 这里假定了电磁波是在x 方向上偏振的。

式中m 是电子质量，Λ是阻尼系数，0υ与回复力有关，υ是电磁波的频率。

由式（3-19）的解得到电介质的介电常数谱222220222222202200220)(2)(41υυυυπσυυυυυεπεεΛ+-Λ⨯=Λ+--⨯+=m Ne m Ne （3-20）式中εε叫做相对介电常数，σ叫做电导率。

由Lorentz 经典模型计算出的电介质光学常数谱（n 和k 谱）的形状见图3-1。

谱图可分为四个区域：透明区I 、吸收区II 、金属反射区III 和透明区IV 。

图3-1 Lorentz 模型计算出的n 与k 谱3.2.2.2 金属的Drude 模型Drude 把金属或者导体中的电子看作自由电子，但仍受到正比于其速度的阻尼力的作用。

这样，令Lorentz 模型中的回复力等于零，即令式（3-19）中的00=υ，便可得出Drude 自由电子模型的运动方程)2ex p(2022t i eE dt dxm dtx d m πυπ-=Λ+ （3-21） 式中符号的意义与式（3-19）中的相同。