中考数学模拟卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 7的相反数是（ ） A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。

将636100万用科学记数法表示应为（ ） A.60.636110⨯B.56.36110⨯C.46.36110⨯D.463.6110⨯3．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．34 B ．12 C ．23 D ．145．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．等腰三角形都相似B ．等边三角形都相似C ．锐角三角形都相似D ．直角三角形都相似6．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简2||()a b a b -++ 的结果等于（ ）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a7. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y m nx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、48．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，①∠1=∠A ；② CD:AD=DB:CD ；③∠B+∠2=90°；④BC ：AC ：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD ．一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第8题图 第9题图 第10题图9．如图，直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2y ax =(0a ≠)交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是2-，点B 的横坐标是3，则以下结论：①抛物线2y ax =(0a ≠)的图象的顶点一定是原点；②x ＞0时，直线y kx b =+(0k ≠)与抛物线2y ax =(0a ≠)的函数值都随着x 的增大而增大； ③AB 的长度可以等于5；④△OAB 有可能成为等边三角形； ⑤当32x -<<时，2ax kx b +<， 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①②⑤C ．②③④D ．①②④⑤10． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题4分，共24分）11．不等式240x -≥的解集是__________________.12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______13．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD=∠ACD ，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .14．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为_______________ 15．如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BCDE＝ ． 16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N=（用含有n 的式子表示）E DA A 'CN MB第13题图 第14题图 第15题图 第16题图三、解答题（本题共66分）17. （6分）（1118()4cos 452--︒ （2）因式分解：32244a a b ab -+18. （6分）解方程：121x x x--=19. （6分）如图，点O 、A 、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′，并求点B′的坐标；（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径弧AA’ 的长度．（结果保留π）20. （8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。

他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A ，B ，C ，规则是谁抽到“A ”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A ”，别人抽完自己再抽概率会变大。

小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A ”抽走了，自己就没有机会了。

小明认为，无论第几个抽签，抽到A 的概率都是31。

你认为三人谁说的有道理？请说明理由．21. （8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22. （10分）大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x （天）之间有如下关系：280P x =-+（1≤x ≤30，且x 为整数）；又知前20天的销售价格Q 1（元／件）与销售时间x （天）之间有如下关系：11302Q x =+（1≤x ≤20，且x 为整数），后10天的销售价格Q 2（元／件）与销售时间x （天）之间有如下关系：Q 2=45（21≤x ≤30，且x 为整数）． （1）第25天该商店的日销售利润为多少元？（2）试写出该商店日销售利润y （元）关于销售时间x （天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润23. （10分）图1和图2，半圆O 的直径AB =2，点P （不与点A ，B 重合）为半圆上一点，将图形沿BP 折叠，分别得到点A ,O 的对称点'A 、'O ,设∠ABP =α.（1）当α=15°时，过点'A 作'A C ∥AB ，如图1，判断'A C 与半圆O 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当α= °时，B 'A 与半圆O 相切.当α= °时，点'O 落在PB 上； （3）当线段B 'O 与半圆O 只有一个公共点B 时，求α的取值范围.24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．中考模拟卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B D A B A D C B C二、填空题（每小题4分，共24分）11. 2x ≥ 12. 5 13. ∠DAC ＝∠ADB （答案不唯一） 14.315.22 16. 32，21n n-三、解答题（本题共66分）17. （6分）（1）计算：118()4cos 452-+-︒ （2）因式分解：32244a a b ab -+ 2222=+- 2(2)a a b =- 422=-18. （6分）解方程：121x x x--=解：方程两边同时乘以x ：12x x -=- 移项： 12x x --=-- 合并同类项： 23x -=-两边同时除以2-： 32x =经检验：32x =是原方程的解所以原方程的解是32x =。

19. （6分）（1）（2,3）；（2）90331802l ππ⋅⋅=20. （8分）小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的 不妨设小明首先抽签， 画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结 果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31． 所以，小明的说法是正确的21. （8分）解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° = 63×23= 9， ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10， ∴GE = DF = 10. 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° =10×0.36=3.6， 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4. 答：树AB 的高度约为6.4米.22.（10分） 解：（1）（45-20）×（-2×25+80）=750元；（2）根据题意，得y=P （Q1-20）（-2x+80）=-x 2+20x+800（1≤x ≤20，且x 为整数）， y=P （Q 2-20）=（-2x+80）（45-20）=-50x+2000（21≤x ≤30，且x 为整数），（3）在1≤x ≤20，且x 为整数时，∵R 1=-（x-10）2+900，当x=10时，R 1的最大值为900， 在21≤x ≤30，且x 为整数时，∵在R 2=-50x+2000中，R 2的值随x 值的增大而减小， ∴当x=21时，R 2的最大值是950， ∵950＞900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元． 23.（10分）解：（1）相切，理由如下：如图1，过O 作OD 过O 作OD ⊥A′C 于点D ，交A′B 于点E ，∵α=15°，A′C ∥AB ， ∴∠ABA′=∠CA′B=30°， ∴DE=A′E ，OE=BE ，∴DO=DE+OE=（A′E+BE ）=AB=OA ， ∴A′C 与半圆O 相切；（2）当BA′与半圆O 相切时，则OB ⊥BA′， ∴∠OBA′=2α=90°，∴α=45°，当O′在上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB，∴∠O′AB=30°，∴∠ABO′=60°，∴α=30°，故答案为：45；30；（3）∵点P，A不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．24.（12分）解：（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C（0，9），B（12，0）．又抛物线经过B，C两点，∴，解得∴y=﹣x2+x+9．于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）．（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．S=．故当时，S最大，最大值为．②存在△NCQ为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．雨滴穿石，不是靠蛮力，而是靠持之以恒。