七年级上数学压轴题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#七年级上压轴题1. 电子跳蚤落在数轴上某一点A ,向左跳一步，再向右跳两步；之后，再向左跳三步，向右跳四步，依次类推，跳100次之后到B ,且B 的位置在19.94，试求A 。

2. 数轴上电子青蛙，停在原点，先向左跳一个单位长度到点1A ；再向右跳两个单位长度到点2A ,继续向左跳三个单位长度到达3A ，按以上规律跳下去。

（1） 求五步后所在的示数（2） 那一百步后所在的示数（3） 若青蛙不是从原点出发，在一百步后到达2010，请问，青蛙所在的初始示数是多少3. 将直线上的点A 以每秒钟2cm 的速度，按下列方式在直线上移动；先移动1cm 再向相反方相方向移动2cm ，又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm 再向相反方向移动4cm ，又向原方向移动5cm 再向相反方向移动6cm ，…，依此下去； （1）5秒钟时，点A 离出发点的距离是多少（2）点B 在直线上，且100AB cm =．A 点按上述速度和方式，从起始位置在直线上移动，能与点B 点重合吗如果能，求出A 点从出发到它们第一次与B 点重合所用的时间；如果不能，请说明理由。

4. 已知A 处于20，B 处于10-，现有动点P 从原点出发，第一向左移动一个单位，第二次向右移三个单位，第三次向左移动五个单位，再向右移动七个单位，以此规律向下移动下去，请问P 能否跟,A B 重合若可以请求出位置，若不能，请说明理由。

5. 数轴上一只青蛙，从原点出发，每次跳跃一个单位长度，然后开始进行跳跃，先向正方向跳跃一次，再向负方向跳跃两次；转身向正方向跳跃三次，再向负方向跳跃四次，依次类推，经过100次跳跃后，我们的青蛙停在哪里6. 数轴上两点,A B 分别在2,4-，其中P 为数轴上一个动点，对应为x ：（1） P 为线段AB 的三等分点，试求其位置（2） 数轴上是否存在一点P 到,A B 的距离和为10 （3） 当P 在原点时，三点同时向左运动，速度分别为1,10,2试问几分钟后P 为AB中点7. 数轴上,A B 两点，分别位于91,17-+。

A 以4个单位长度每秒向正方向运动，B 以2个单位长度每秒向A 靠近。

（1） ,A B 何时相遇 （2） 他们相遇在数轴上的哪一个点（3） 请问何时,A B 两点相距6个单位长度8. 已知数轴上,A B 两点对应有理数,a b 且2(-1)++2=0a b（1）试求,a b（2）若有数c 到上述两者距离和为11，求多项式()221+3--3-9a bc c a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值 （3）小蚂蚁甲以一个单位每秒从B 点出发向其左边六个单位长度的饭粒爬去，三秒后位于A 点的蚂蚁乙收到信号，以两个单位每秒，也往饭粒爬去。

甲在接触到饭粒之后扛起原速返回，两者在D 点相遇，试求D 点所表示的有理数。

并两者相遇时共用去多少时间9. 数轴上有,,A B C 三点，分别位于20,8,32-++。

现在,A 以4个单位每秒向右运动，B 以2个单位每秒向左运动，而C 则以2个单位每秒向左运动，试求,AB BC 中点能否相遇，若可以相遇，试求相遇时间及所在位置。

若不可相遇，请说明理由。

10. 动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1:4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并求出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若,A B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，试求几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中,A B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从B 点位置出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。

11. 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm 的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球,,A B C ，左右各有一个钢制挡板D 和E ，其中C 到左挡板的距离为40cm ，B 到右挡板的距离为50cm ，,A B 两球相距30cm ．12.13. （1）在数轴上，A 球在坐标原点，B 球代表的数为30，找出C 球及右挡板E 代表的数．14. （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒10cm 的速度向右匀速运动，问多少秒后B 球第二次撞向右挡板E ？15. （3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动此时,,A B C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么16. 已知：b 是最小的正整数，且,,a b c 满足2(5)0c a b -++=，请回答问题17. （1）请直接写出,,a b c 的值．（2）,,a b c 所对应的点分别为,,A B C ，点P 为易动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即02x ≤≤时），请化简式子：1125x x x +--++（请写出化简过程）BA（3）在（1）（2）的条件下，点,,A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值．18. 已知α∠=AOB （3045α︒<<︒），∠AOB 的余角为∠AOC ，∠AOB 的补角为∠BOD ，OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOD ．（1）如图，当40α=︒，且射线OM 在∠AOB 的外部时，用直尺、量角器画出射线OD ，ON 的准确位置；（2）求（1）中∠MON 的度数，要求写出计算过程；（3）当射线OM 在∠AOB 的内部．．时，用含α的代数式表示∠MON 的度数． 14. 如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB= 14 ，BC= 20 ；（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC ﹣AB 的值是否随着时间t 的变化而改变请说明理由．（3）现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动．设点P 移动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示P 、Q 两点间的距离．15. 如图，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()01-22=++b a 。

a) 求AB 的长； b) 点C 在数轴上对应的数是x ，且x 是方程12221-=+x x 的解，在数轴上是否存在一点，使得PA+PB=PC ，若存在，求P 点表示的数，若不存在，说明理由；c) 若Q 是点A 左侧一点，QA 的中点为M ，QB 的中点为N ，当Q 在点A左侧运动时，Q N-QM 的值是否发生改变，若不变，求出其值，若变化，说明理由；CB A16. 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点同时分别从P 、B 出发以lcm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） (1)若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，求AP ：PB 的值．(2)在(1)的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ ，求AB PQ 的值． (3)在(1)的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有CD=21AB ，此时C 点停止运动，D 点继续运动，M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM-PN 的值不变；②MN 的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．17. 如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，它们对应的数分别为a 、b 、c ，且c-b=b-a ；点C 对应的数是20，（1）若BC=30，求a 、b 的值；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、R 、Q 的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/N为线段RQ 的中点，在R 、Q 相遇前，多少秒时恰好满足MR=4RN ； （3）在（1）的条件下，O 为原点，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 向左运动，Q 向右运动，Q 向右运动，P 点的运动速度为8个单位长度/秒，点Q 的运动速度为4个单位长度/秒，N 为OP 的中点，M 为BQ 的中点，在P 、Q 的运动过程中，PQ 与MN 的长存在一个确定的相等关系，请指出他们之间的关系，并说明理由。

NM O D CB A F E O QD C P B A18. 如图，长方形ABCD 中，AB=20㎝，AD=10㎝，P 从A 点出发，以1㎝/秒的速度向D 点运动，Q 从B 点出发，以2㎝/秒的速度向A 点运动，设运动时间为t （t ＜10秒）；连接CP 、CQ 、PQ ；（1）用含t 的式子表示AQ 、PD 的长；并求四边形PAQC 的面积；（2）当CBQ CPD S S ∆∆=23时，求CPQ S ∆；（4） 在P 点的运动过程中，将线段AP 绕A 点旋转，P 与Q 恰好能在线段AB 上重合，AP 应该以怎样的速度旋转19. 已知：如图，OB 、OC 分别为定角∠AOD 内部的两条动射线（1）当OB 、OC 运动到如图的位置时，∠AOC +∠BOD =100°，∠AOB +∠COD =40°，求∠AOD 的度数；（2）在（1）的条件下，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AOM －∠DON 的值不变；②∠MON 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.（3）在（1）的条件下，OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，∠EOB=∠COF=90°，OP 平分∠EOD ，OQ 平分∠AOF ，当∠BOC 绕着点A 旋转时，∠POQ 的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由。