Ｋ８９＝Ｋ９８＝－ Ｋ７
Ｋ９９＝－ ω２Ｊｆ＋Ｋ７
Ｊ＝.－ １ 图 ４ 中作用于活塞销切线方向上的力用式（ ３）
表示； 作用于曲轴上的力矩用式（ ４） 表示， 并将式（ ４）
通过傅里叶变换成式（ ５） 。
Ｆｃ Ｆｇ＋Ｆｉ
# θｌ ｒ
Ｆｒ
θ ψ
Ｆｔ Ｆｃ
图 ４ 作用于活塞销方向上的力 汽车技术
·设计·计算·研究·
主题词： 发动机 曲轴 扭转振动 数值分析 中图分类号： Ｕ４６４．１３３＋．３ 文献标识码： Ａ 文章编号： １０００－ ３７０３（ ２００８） ０３－ ００１５－ ０４
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｔｏｒ ｓｉｏｎａｌ Ｖｉｂｒ ａｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｒ ａｎｋｓｈａｆｔ Ｓｙｓｔｅｍ
Ｙｕ Ｘｕｅｈｕａ （ Ｓｏｕｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ） 【Ａｂｓｔｒ ａｃｔ】Ｔｈｅ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ Ｖ６ ｅｎｇｉｎｅ ｗｉｔｈ ｖｉｓｃｏｕｓ ｒｕｂｂｅｒ ｄａｍｐｅｒ，ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ ｊｏｕｒｎａｌｓ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｔｏｒｑｕｅ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ ｊｏｕｒｎａｌｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｅｌｔ ｐｕｌｌｅｙ ａｎｄ ｆｌｙｗｈｅｅｌ，ｆｉｎａｌｌｙ ｃｏｍｐａｒｅ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｓｔ．Ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｓｕｇｇｅｓｔｓ ｔｈａｔ ｒｅｌａｔｉｖｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｅｌｔ ｐｕｌｌｅｙ ａｎｄ ｆｌｙｗｈｅｅｌ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ ｓｙｓｔｅｍ，ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｏｒｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｔ ｔｈｅ ｐｕｌｌｅｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： Ｅｎｇｉｎｅ，Ｃｒ ａｎｋｓｈａｆｔ，Ｔｏｒ ｓｉｏｎａｌ ｖｉｂｒ ａｔｉｏｎ，Ｎｕｍｅｒ ｉｃａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
１ 前言
目前， 三角皮带轮的角位移作为曲轴系统扭转 振动的特征值已被广泛应用。然而， 三角皮带轮角 位移包括作为刚体的曲轴角速度变化因素， 将其作 为扭转振动的特征值是不合适的， 因此应该将三角 皮带轮和飞轮的相对角位移作为扭转振动的特征 值［１， ２］。本文针对装有粘性橡胶减振器的 Ｖ６ 发动机 曲轴， 从试验和计算两个方面对其进行了扭转振动 分析， 得到了上述结论。
##Ｊ２θ¨２＋Ｃｅθ3 ２＋Ｋ２（ θ２－ θ１） ＋Ｋ３（ θ２－ θ３） ＝Ｔ２
"Ｊ３θ¨３＋Ｃｅθ3 ３＋Ｋ３（ θ３－ θ２） ＋Ｋ４（ θ３－ θ４） ＝Ｔ３
（ １）
#
#Ｊ４θ¨４＋Ｃｅθ3 ４＋Ｋ４（ θ４－ θ３） ＋Ｋ５（ θ４－ θ５） ＝Ｔ４ # #Ｊ５θ¨５＋Ｃｅθ3 ５＋Ｋ５（ θ５－ θ４） ＋Ｋ６（ θ５－ θ６） ＝Ｔ５ # #Ｊ６θ¨６＋Ｃｅθ3 ６＋Ｋ６（ θ６－ θ５） ＋Ｋ７（ θ６－ θｆ） ＝Ｔｆ # $Ｊｆθ¨ｆ＋Ｋ７（ θｆ － θ６） ＝０
（ ４）
’ Ｔ（
ｗｔ）
＋∞
＝Ｔｎ ｅｊｎｗｔ＝ －∞
１ ２
∞
ａ０＋ （ ａｎｃｏｓｗｔ＋ｂｎｓｉｎｎｗｔ）
ｎ＝１
（ ５）
式中， Ａｐ 为活塞面积； Ｐｇ 为筒内压力； ｒ 为曲轴半径； ｍ 为等价往复运动部分质量； ｌ 为连杆长度； ω为曲
轴 角 速 度 ； ａ０、ａｎ、ｂｎ 分 别 为 傅 里 叶 系 数 ； θ为 角 位 移 振幅。
５０
４０
１ 阶振动
扭转振幅 ／ｍｍ
３０
２０
２ 阶振动
１０
０
０
１００
２００
３００ ４００
频率 ／Ｈｚ
图 ７ 曲轴系统扭转振动的共振频率
# #
#Ｔ５ #)
Ｋ７６ Ｋ７７ Ｋ７８
,#θ５ #
##Ｔ６
#) #)
０
Ｋ８７
Ｋ８８
Ｋ８９ ,,##θ６
# #
$０ ’*
Ｋ９８ Ｋ９９ -$θｆ ’
其中， Ｋ１１＝－ ω２Ｊｄ＋Ｋｄ＋ｊωＣｄ
Ｋ１２＝Ｋ２１＝－ Ｋｄ－ ｊωＣｄ
Ｋ２２＝－ ω２Ｊｐ＋Ｋｄ＋Ｋ１＋ｊωＣｄ
Ｋ２３＝Ｋ３２＝－ Ｋ１
Ｋ３３＝－ ω２Biblioteka １＋Ｋ１＋Ｋ２＋ｊωＣｅ２ 扭转振动测量方法
试验用安装粘性橡胶减振器（ 图 １） 的 Ｖ６ 发动 机主要技术参数如表 １ 所列。
试验所用的扭转振动测量装置结构如图 ２ 所 示。试验中利用齿轮加工的皮带轮进行三角皮带轮 和飞轮的相对角位移测量。为了测量轴颈力矩， 在 轴颈上粘上应变片， 应变片引线通过加工孔结线在
２ Ａ．Ｌ．Ｃｈｒｉｓｔｏｐｈｅｒ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅｘ Ｂｕｓ Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｏｎ ２００３．ＳＡＥ，２００３－ ０１－ ０１１１．
曲轴系统扭转振动方程式可用式（ １） 表示：
!#Ｊｄθ¨ｄ＋Ｃｄ（ θ3 ｄ－ θ3 ｐ） ＋Ｋｄ（ θｄ－ θｐ） ＝０
##Ｊｄθ¨ｐ＋Ｃｄ（ θ3 ｐ－ θ3 ｄ） ＋Ｋｄ（ θｐ－ θｄ） ＋Ｋ１（ θｐ－ θ１） ＝０
##Ｊ１θ¨１＋Ｃｅθ3 １＋Ｋ１（ θ１－ θｐ） ＋Ｋ２（ θ１－ θ２） ＝Ｔ１
Ｊｐ ／ｋｇ·ｍ２ ０．０８９ ３ Ｋ２～Ｋ６ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ ２ １９４．１
Ｊ１、Ｊ３、Ｊ４、Ｊ６ ／ｋｇ·ｍ２ ０．１０５ ２
Ｋ７ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ ３ ２４３．７
Ｊ２、Ｊ５ ／ｋｇ·ｍ２ ０．０５７ ７
Ｃｅ ／Ｎ·ｍｓ·ｒａｄ－１ ４．５
Ｊｆ ／ｋｇ·ｍ２ ２．７１４ ６ Ｃｄ ／Ｎ·ｍｓ·ｒａｄ－１
发动机转速 ／ｒ·ｍｉｎ－１
图 ５ 三角皮带轮和飞轮相对角位移的试验结果
５０ ４０ ３ 次
１．５ 次 ４．５ 次
扭转振幅 ／ｍｍ
３０
２０
１０ １ ０００
６次
１ ２００ １ ４００ １ ６００ １ ８００ ２ ０００ 发动机转速 ／ｒ·ｍｉｎ－１
图 ６ 三角皮带轮和飞轮相对角位移的计算结果
比较图 ５ 和图 ６ 可知， 虽然 １．５ 次振幅的计算
!０ % (Ｋ１１ Ｋ１２
+!θｄ %
##０ ##))Ｋ２１ Ｋ２２ Ｋ２３
０
,,##θｐ
# #
#Ｔ１ #) Ｋ３２ Ｋ３３ Ｋ３４
,#θ１ #
##Ｔ２
#) #)
Ｋ４３ Ｋ４４ Ｋ４５
,,##θ２
# #
"Ｔ３ &＝)
Ｋ５４ Ｋ５５ Ｋ５６
,"θ３ &（ ２）
##Ｔ４
#) #)
Ｋ６５ Ｋ６６ Ｋ６７
,,##θ４
根据曲轴全系列的响应向量｛θ｝ｎ 可以求出曲轴
全系列 ｎ 阶激振扭转向量｛Ｔ｝ｎ：
｛Ｔ｝ｎ＝［ Ｋ（ ｎｗ） ］ ｛θ｝ｎ
（ ６）
式中， ［ Ｋ（ ｎｗ） ］ 为在角频率 ｎω下全系列的动刚度矩
阵。
用于计算曲轴系统扭转振动的参数值如表 ２
所列。
表 ２ 曲轴系统参数
参数 数值 参数 数值
Ｊｄ ／ｋｇ·ｍ２ ０．１６７ ０ Ｋ１ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ ３ ３４５．７
７０
Ｋｄ ／ｋＮ·ｍ·ｒａｄ－１ １６０
４ 计算结果和试验结果的比较
图 ５ 和图 ６ 分别为发动机全负荷运行状态下三
角皮带轮和飞轮相对角位移曲轴系统 １．５ 次、３ 次、
４．５ 次、６ 次振动试验结果和计算结果。
５０
３ 次 １．５ 次 ４．５ 次
扭转振幅 ／ｍｍ
４０
３０
２０
６次
１０ １ ０００ １ ２００ １ ４００ １ ６００ １ ８００ ２ ０００
#Ｆｇ（ θ） ＝Ａｐ·Ｐｇ（ θ）
% %Ｆｉ（ %
θ）
＝－
ｍ·ｒ·ｗ２（
ｃｏｓθ＋
ｒ ｌ
ｃｏｓ２θ）
%%Ｆｃ（ θ） ＝［ Ｆｇ（ θ） ＋Ｆｉ（ θ） ］ ｃｏｓ"
$Ｆｔ（ θ） ＝Ｆｃ（ θ） ｓｉｎψ
（ ３）
! " %
%" ＝ｓｉｎ－１ %
ｒ ｌ
ｓｉｎθ
%%ψ＝θ＋"
&θ＝ｗｔ
Ｔ（ θ） ＝Ｆｔ（ θ）·ｒ＝Ｔ（ ｗｔ）
曲轴的第 ｎ 轴颈中心和第（ ｎ＋１） 轴颈中心间的转动
惯量； Ｊｆ 为离合器、飞轮以及曲轴第 ６ 轴颈中心和后 端间的转动惯量； Ｋ１ 为曲轴第 １ 轴颈中心和前端间 的 扭 转 刚 度 ； Ｋｎ（ ｎ＝２， … ， ６） 为 曲 轴 第 （ ｎ－ １） 和 第 ｎ 轴颈间的扭转刚度； Ｋ７ 为曲轴第 ６ 轴颈中心和后端 间的扭转刚度。
Ｔ１ Ｔ２ Ｔ３ Ｔ４ Ｔ５ Ｔ６
Ｊｐ Ｊｄ
Ｊ１
Ｊ２
Ｊ３
Ｊ４
Ｊ５
Ｊ６
Ｊｆ
Ｋｄ Ｋ１ Ｋ２ Ｋ３ Ｋ４ Ｋ５ Ｋ６ Ｋ７
Ｃｄ
Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ Ｃｅ
图 ３ 曲轴系统扭转振动的计算模型
图 中 ， Ｃｅ 为 发 动 机 的 粘 性 阻 尼 系 数 ； Ｃｄ 为 减 振 器的粘 性 阻 尼 系 数 ； Ｋｄ 为 减 振 器 的 扭 转 刚 度 ； Ｔ１～Ｔ６ 分别为作用在各曲柄半径上的激振力矩 ； Ｊｄ 为减振 器惯性环的转动惯量； Ｊｐ 为三角皮带轮、减振器极板 以及曲轴第 １ 轴颈中心和前端间的转动惯量； Ｊｎ（ ｎ＝ １， …， ６） 为活塞和连接棒的等价转动部分质量以及