机经总结
1. Which of followings is f(-x) = -f(x)? A) Key: A
2
x3 x 2 +1
B) x 4 x 2
C) x ( x x )
2
D) x ( x x)
3 2
2. If x + y ≤ 11, what is the greatest value of x*y? (x and y are positive integers) __30___. 3. In a rectangle of which width and height is 10 and 12 each, a circle is located. If the diameter of the circle is 8, what is the area of the rectangle except the circle? __120-16pi___. 4. x and y are positive integers greater than 1. If 4x + 12y = 100 and x < y, what is the value of x? Key: 4 5. 一个数把它的小数点(radix point)向右移 6 次，得到的数是原来这个数的倒数(reciprocal) 的 9 倍，求这个数。___0.003 & -0.003___. 6. 三角型三边长 5，6，8，问 5，6 边夹的那个角(intersection angle)和 90 度比较。前者大 7. 投资本金$96,000 (principal)，simple interest，第一个月拿了$960 利息，问 simple annual interest rate 多少。Key: 12% 8. 是一个正五边形(regular pentagon)，它的边长是另一个正五边形边长的两倍，问小的那个 正五边形是大的正五边形面积的几分之几。__1/4___. 9. 给一组四个数，为82, 84, 85, 87，另外一组是这四个数都减去一个x，问两组的standard deviation大小。一样大 10.数列题， An
3
46. 斜率(slope)为 3 的一条直线，经过(k, 5)，比较 k 与 2 的大小。无法比较 47. 3^100-3^97，问 greatest prime factor。Key: 13 48. 以 equilateral triangle（边长为 2）的各顶点(vertex)为圆心，以 1 为半径画圆，三角形内 部的三个圆弧围成的部分的面积。Key:√3-π/2 49. 有一组数 S1 , S2 , S3 , S n , 其中 S1 1 ， S n 1 S n ，问 S14 和 S 20 哪个大。一样大 50. 有一组人，其中有驾驶执照的有 540 人，剩下的人没有驾驶执照，从这些人里随机抽出 没有驾驶执照的人的概率是 0.1，问有多少人没有驾驶执照。Key: 60 51. x, y, z 均为大于 1 的整数，已知 xyz=231，问 x+y+z 等于多少。Key: 11+7+3=21 52. 已知一个数列，第 1 个数是 2^1，第 n 个数是 2^n，当 n=m 时，总和是 62，问 m 和 5 谁大。一样大 53. 满足方程 x/13+y/39=1 的正整数对(x, y)有多少对。Key: 12 54. How many positive whole numbers less than 81 are NOT equal to squares of whole numbers? Key: 72 55. 有 2, 3, 4, 7, 9 这 5 个数所组成的不同五位数的总数，要满足奇数不相邻。Key: 12 56. x y 1 , 问 x^2+y^2 与 1 的大小。无法确定 57. 题干是 f ( x 3) / 2 3x x 5 ，求 f ( x) 的表达式。 令(x+3)/2=y, 则有 x=2y-3，此ing water 的用电量是总用电量的 80%，然后说 heating water 的每度 电的电费是 half of 其他每度电电费。Q：cost of heating water 占全部的比例? Key: 2/3 63. 写出表达式 s percent of r percent of 200。 选项为 200rs, 2rs, 50rs, rs/50 这些选项。 Key: rs/50 64. 一件活三个人分别做需要 4,6,7 小时，三个人同时做完，问最快的那个人做了的比例。 Key: 21/47。 65. 两个人一小时的薪水分别是 7.5 和 10 美元，某一天的总工资是 90 美元，两个人的工作 时间都是 whole number,问他们的工作时间必须是_AB___ ? A. 第一个人工作时间是 4 的倍数 B. 第二个人工作时间是 3 倍数 C. 两个人工作时间和是 12 倍数 66. 一个三角形两条角平分线相交于 O 点，没有角平分线的角为 70 度，求两条角平分线的 夹角？Key: 125 or 75 67. 两个金属正圆柱容器，底面积分别是 5π 和 10π 的 square inch(平方英尺)，里面液体的高 分别是 5 inch 和 2 inch，从容器 a 倒出一些到圆柱 b 使得两圆柱的液面高度相等，求之后的 液体高？ Key: 3 68. 全班 25 个人，一个小孩的得分比全班平均分多 6 分，如果现在他在原来分数的基础上 再多得 10 分，他的分数会比平均分多多少？ Key: 16-10/25=15.6 69. 一个四边形(quadrangle)的 diagonal 长度小于 10，问面积和 50 比大小。后者大 70. 两个数集（1,2,3,4,5）和（1,2,4,6,8） ，从两个数集中各取一个数得乘积 S，问 S 有几种 取值的可能性？Key: 16 71. 一个直角边为 4 的等腰直角三角形。问其内切圆的面积。Key: 8*(3-2√2)*π 72. 数列前两项是 1, 3，后面递推公式 an=a(n-1) + a(n-2)，问你其前 300 项中奇数占的比例。 Key: 2/3 73. 给出一个九格魔方的立体图，告诉你有 20 个红小方块，7 个白小方块组成这个魔方，随 机排列，问在魔方表面上红色方格占整个表面的最大比例是多少？Key: 8/9 74. 一个数列，定义为 a(n)=5/(2^n). A:第一项至第十五项的和 B: 5。 Key: B 比 A 大 75. 箱子里有 1-9 数字的 9 张卡，无放回抽出来按照顺序从前往后组成三位数。问组成的数 字大于 600 的概率和 4/9 比较。一样大
1 An-1 4 , A1 0 ,问 A100 接近多少。___8___. 2
11. 一个测验分数正态分布(normal distribution)，女性的平均分85，标准偏差4；男性平均分 80，标准偏差3。一个女性90分和一个男生86分的percentile哪个大。后者大 12. 买一order啤酒，每一瓶啤酒价格是5 dollars，每一个order加收包装费3 dollars；然后一个 人买了100 orders，这些orders所含瓶子数的标准差是1.5，求价格的标准差？ Key: 1.5*5=7.5 13. 500个人各自回答两道是非题，其中260个人第一题答Yes，80人第二题答Yes，问最少多 少人两题都答No。Key: 240+420-500=160 14. Compare the number of distinct prime factor of 15, 16. 前者大
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15. 某公司维生素快递的费用一单1.3块（不管一个订单中有几瓶维生素），一瓶3.5块。某 年一共卖了100单，标准差1.5瓶，问每单总费用的标准差。Key: 3.5*1.5 16. 一个学校里有3/8是女生，有1/50是生物系学生，问该校可能有几名学生。答案为200的 倍数。 17. 总共87人，其中56个人喜欢钓鱼，27个人喜欢划船，10个人两样都不喜欢。问多少人既 喜欢划船又喜欢钓鱼。Key: 56+27+10-87=6 18. 一个三位数(three-digit)的奇数(odd integer)，这个数比800小，他的十位(tens digit)是2， 问有多少个这种数。Key: 7*1*5=35 19. 一个三位数，既是是5和17的公倍数(multiple of 5 and 17)，也是10的倍数，问有多少个。 Key: 5个。 20. 有个学校，全部学生中有30%加入A社团，25%加入另外一个B社团，在全部学生中参加 了B但没参加A的为20%，问参加A的人中，没有参加B的学生人数占A的多少。Key: 5/6 21. There are three points in a plane and not all of them are on the same line；问在这个平面上跟 它们距离相等的点能组成一个什么样的set？ Key: D A. circle B. triangle C. line D. one point E. no point 22. 半圆球(half sphere)和圆柱体(cylinder)比体积(volume). 圆球半径k；圆柱底半径k，高也 是k。圆柱体大 23. 9月份股票跟年初比跌了23%, 12月份又比9月涨了23%, 问年初和年底本金比大小。年初 大 24. 过原点的直线和y轴夹角44度，点(a, b)在线上，比较a和b的大小。无法比较
25. m, n是整数，m是64的factor，问使3n和
64 相等的整数，最大可能有几个? Key: 0个 m
26. 从100 到999之间的三位数，有多少个数是三位数之和是4。__10__. 27. 两个圆相交(intersect)，其中A圆交于B圆的圆点，问B圆的直径长还是A圆在B圆中的弧 比较长。弧长。 28. n/2, n/3, n/4, n/5, n/6, n/7, n/8, n/9, 均为整数，求n的最小值。最小公倍数2520。 29. 一个多人小组要去做community service，然后问你这同样的七人里，选多少个人的可能 性组合(possible combination)和选一个两人小组的可能性组合是一样的。Key: 5 30. 一组数据正态分布， mean是50.0， standard deviation=5.4， 问任取一个数据， 落在44.6~48.2