2020/11/2
1、（ a）2＝a （a 0）
a (a>0)
2、（ a2）＝|a| = 0 (a=0)
-a (a＜0)
2020/11/2
( a)2与 a2有区别吗?
2020/11/2
( a)2与 a2
1:从运算顺序来看,
2 a
先开方,后平方
a2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
二次根式的双重非负性
经常作为隐含条件，是解题的关键 例 已知 x 1 y 3 0 ，求x＋y的值
解：∵ x 1 ≥０， y 3 ≥０，
x1 y 3 0
∴ x 1 ＝０， y 3 ＝０ ∴x＝１，y＝－３
∴x＋y＝－２ 2020/11/2
初中阶段的三个非负数：
a (a≥０)
|a|
≥０
a2
a b 0 a 0,b 0
x
所以当x＞０时，
1 x
有意义
(4)不论x为何实数，都有１＋x 2＞０
所以，当x取任何实数时，1 x2有意义
2020/11/2
说一说
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
2020/11/2
练习： x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数(4) 1 x 0 x
(5) x3 x 0
(7) 1 a 1 1 2a 2
1 (6) x2
(8) 3 x | x | 4
x0
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母2020/中11/2 有字母时，要保证分母不为零。
(8) 3 x | x | 4
（5） x2 2xy y2
2020/11/2
(x﹤y)
yx
今天我们学习了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来 分享。
2020/11/2
二次根式的概念:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式中字母的取值范围
①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
a | b | 0 a 0,b 0
a2 | b | 0 a 0,b 0
2020/11/2
......
练习
１.已知 y x 2 2 x 3，求x、y的值. x=2，y=3
２.已知 a≥4
2020/11/2
a 4 | 3 a | a ，求a的值.
a 4 a 3 a，即 a 4 3
a-4=9，则 a=13
在实数范围内分解因式: 4x2 3
解:
∵ 3 （ 3）2
∴ 4x2 3 （2x）2 （ 3）2
(2x 3)(2x 3)
?
2020/11/2
１．已知０＜x＜１，化简 (x 1)2 4 x
|
a≥0
2020/11/2
a2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a＜0)
思考：若 (m 4)2 4 m,则m的取值范围是 _m____4____
2020/11/2
例 求下列二次根式的值
(1) (3 )2 (2) x2 2x 1(x
3)
解：(1) (3 )2 | 3 |
2020/11/2
代数式 a (a 0)叫做二次根式.
2020/11/2
代数式 a (a 0)叫做二次根式.
1.二次根式的两个特征：
（1）根指数为2
形
（2）被开方数大于等于零
质
2. a可以是数,也可以是式.
如 2, 2 , a2 1,
3
都是二次根式 2020/11/2
b2 4ac (b2 4ac),
求 a2 b2 2b 1的值
解:
2 a 0， b 2 0
而 2a b2 0
?
2a0 ， b20
a 2， b 2
原式 a2 b 12 2 2 212 21 3
2020/11/2
实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1 p)2
2
2 p
1 p (2 p) p 1 2 p 12020/11/2
2020/11/2
a )
?
下列式子 2x 6 1 中字母x的 2x
取值范围是___3____x____0
∵
2x+6≥0 -2x＞0
∴
x≥-3 x＜0
?
2020/11/2
12 n为一个整数,
求自然数n的值.
n≤12 n = 3，8，11，12
2020/11/2
若a.b为实数,且 2 a b 2 0
解：由３－x≥０ 得 由｜x｜－４≠０
x≤３ 得 x≠±４
所以当 x ≤３且x≠－４时，
3 x 有意义 | x | 4
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 ③多个条件组合时，应用不等式组求解
2020/11/2
2020/11/2
a ≥０ a a≥０
1 (x 2)等 x2
说一说: 下列各式是二次根式吗?
(1) 32 (2) 12 (3) 3 8 (4) 4 a2 (5) -m (m 0) (6) 2a -1
(7) a2 2a 3 (8) x2 1
(9) 4 2 (10)
2020/11/2
1
3
?
a 有意义 ， 被开方数a≥0
被开方数a可以是数也可以是式
2020/11/2
例1 x取何值时,下列根式有意义? (1) 2x 1 (2) 2 x (3) 1 (4) 1 x2
x
解 (1)由２x－１≥０ 得x≥０.５
所以，当x ≥０.５时， 2x 1有意义
(2)由２－x≥０ 得x≤２
所以，当x ≤ ２时， 2 x 有意义
(3)由 1 ≥０及x≠０ 得x＞０
二次根式的双重非负性
a 0, a 0.
2020/11/2
二次根式的性质
2 a a(a 0) a2 =∣a∣=
a (a>0) 0 (a=0) -a (a＜0)
2020/11/2
1、练习册16.1 2、一课一练P1-2
2020/11/2
已知 1 有意义,那A(a, a
在 二 象限.
∵由题意知a＜0 ∴点A(－,＋)
∵3 0
∴ (3 )2
3
(2) x2 2x 1 (x 1)2 | x 1|
当x＝ 3 时，x－１<０
∴ x2 2x 1 1 x 1 3
2020/11/2
∴当x＝ 3时， x2 2x 1 1 3
练习:算一算:
（1） 25 5 （2）（ 7）2 7
（3）（3 2）2 18
（4）（1 2）2 2 1