测出正空间中各衍射晶面问的相对方位，这就是电子衍射分析要解
决的主要问题。
三、晶带定理与零层倒易截面
在正点阵中，同时平行于某一晶向 [uvw]的一组晶面构成一个晶带，而这 一晶向称为这一晶带的晶带轴。
图10-5为正空间中晶体的[uvw]晶带及 其相应的零层倒易截面(通过倒易原点) 。
特点：
1.晶面（ h）1k1l1 (h2k2l2)、 、 （ h3k3l3） 的法向
的指数应是
1、 1 10 、 0 1 1 0 、 1 1、 2 0、 0 2 00 、 0 0、 2 0 2 0 0 。
再来看[011]晶带的标准零层倒易截面，
1. 1.满足晶带定理的条件是衍射晶面的k和l两个指数必须相等和
符号相反；
. 2.如果同时再考虑结构消光条件，则指数h必须是偶数。因此，
在中心点000周围的八个点应是
电子衍射原理概述
由于电子波与x射线相比具有下列不同之处：
透射电镜能在同一试样上把物相的形貌观察与结构分析结合起来 ，可借助显微图象，在放大几百万倍的情况下，将直径小到几个埃 的微晶挑选出来，进行晶体结构的研究，也可借助衍射花样，弄清 薄晶衍衬成象的衬度来源，对光怪陆离的现象加以确切解释。这些 ，对于材料科学工作这都是至关重要的。
2. 2.只有不产生消光的晶
面才能在零层倒易面上出
现倒易阵点。
图l0-7为体心立方晶体[001]和[011]晶带的标准零层倒易截面图。
对[001]晶带的零层例易截面来说， 1.要满足晶带定理的晶面指数必定是
hk型0的，
2.考虑体心立方晶体的消光条件是三指数之和应是奇数，因此，必
须使h、k 两个指数之和是偶数，此时在中心点000周围最近八个点
图10-6(0)、(010)、(110)
和(120)等晶面均和[001]平行，相应的零
层倒易截面如图10-6(b)所示。此时，
[001]·[100]＝[001]·[010]＝[001] ·[110]
＝[001] ·[120]=0。如果在零层倒易截面
因为零层倒易面上的各倒易矢量都和晶带轴 r [u垂v直w] ，故有：
ghklr 0 即（晶带定理） hukvlw0
用途： 1. 根据晶带定理，我们只要通 过电子衍射实验，测得零层倒易面
上任意两个 g hk矢l 量，即可求出正空
间内晶带轴指数。 2. 由于晶带轴和电子束照射的轴
线重合，因此，就可能断定晶体样 品和电子束之间的相对方位。
上任取两个倒易矢量
将它们叉
乘，则有
g 和g h1k1l1
h2k2l2
uvg w h 1 k1 l1g h 2k2 l2
uk1 l2k2 l1 ,vl1 h 2 l2 h 1,w h 1 k2 h 2 k1
若取 g h 1 k 1 l 1 1 ,g 1 h 2 k 2 l 2 0 1 , 则 2 u0 v 0 w 0
因此：标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像，倒易阵 点的指数就是衍射斑点的指数。
相对于某一特定晶带轴
[uvw]的零层倒易截面内各
倒易阵点的指数受到两个
条件的约束：
1. 1.各倒易阵点和晶带轴
指数间必须满足晶带定理
，即
，因为零层
倒易截面上各倒易矢量垂
直于它h 们 u 的k晶 v带lw 轴。0
波长为10-2-10-3nm数量级，而常见晶体的晶面间距为100-10-1nm
数量级，于是
sin
102
1 0 2rad10
2d
这表明，电子衍射的衍射角总是非常小的，这是它的花样特征之所 以区别x射线衍射的主要原因。 二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法
（一）倒易点阵的概念
（二）爱瓦尔德球图解法
图10-4中应注意矢量 g hkl 的方向，
第二节 电子衍射原理
一、布拉格定律 由x射线衍射原理我们已经得出布拉格方程的一般形式
2dsin
sin 1
2d
2d
这说明，对于给定的晶体样品．只有当入射波长足够短时，才能产
生衍射。而对于电镜的照明光源——高能电子束来说，比X射线更
容易满足。通常的透射电镜的加速电压为100-200 kv，即电子波的
上入射电子柬和球面的交点。
4．零层倒易面：晶体的倒易点阵是三
维点阵，如果电子柬沿晶带轴[uvw]的
反向入射时，通道原点 o的*倒易平面只
有一个，我们把这个二维平面叫做零
层倒易面，用 表（示uv。w ）显* 然
的法（
uv
w
）*
线正好和正空间中的晶带轴[uvw]重合
。进行电子衍射分析时，大都是以零
层倒易面作为主要分析对象的。
电子衍射束强度有时几乎与透射束相当，以致两者产外交互作用 ，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，不能象X射线那样 从测量衍射强度来广泛地测定结构。此外，散射强度高导致电子穿 透能力有限，要求试样薄，这就使试样制备工作较X射线复杂；在 精度方面也远比X射线为低。达也是电子衍射不及X射线衍射之处。
电镜的常规电子衍射花样主要用于确定：物相和它们与基体的 取向关系；材料中的沉淀惯习面、滑移面；形变、辐照等引起的晶 体缺陷状态；有序、无序、分解、滋畴和类似现象等。
中我们将常常应用爱瓦尔德球图解法这
个有效的工具。
在作图过程中，我们首先规定爱瓦尔德球的半径为 1 ，又因
g ，由g于hkl这两d个1hkl条件，使爱瓦尔德球本身已置于例易
空间中去了，在倒易空间中任一 hkl矢量就是正空间中(hkl)晶面代
表，如果能记录到各 g量hkl的排列方式．就可以通过坐标变换，推
它和衍射晶面的法线方向一致，因
为已经设定g hkl 矢量的模是衍射晶
面面间距的倒数，因此位于倒易空
间中的 g hkl 矢量具有代表正空间中
(hkl)衍射晶面的特性．所以它又叫 做衍射晶面矢量。
爱瓦尔德球内的三个矢量 k、k/、清g楚hkl
地描绘了入射束、衍射束和衍射晶面之
间的相对关系，在以后的电子衍射分析
g g 和倒易矢量N1、N、2、N3、
， g h1k1l1
h2 k 2l2
h3k3l3
的方向相同
2. 各 晶 面 面 间 距 的 d d d h1k1l1, h2k2l2, h3k3l3
g g g 倒数分别和
的长度相等.
h1k1l1, h2k2l2, h3k3l3
3.倒易面上坐标原点 o就* 是爱瓦尔德球