2019版中考数学专题复习专题六圆(24)第2课时与圆
有关的位置关系学案
【学习目标】
1.探索并了解点与圆的位置关系;了解直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系及三角形内切圆的概念,会判断图形的位置关系.
2.掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线.
3.探索并证明切线长定理,会利用它进行证明和相关计算.
【重点难点】
重点:点、直线和圆与圆之间的位置关系;掌握切线的判定定理、性质定理.
难点:理解切线的性质定理和判定定理..
【知识回顾】
1.点与圆的位置关系:设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,那么:
(1)d<r⇔点在________.
(2)d=r⇔点在________.
(3)d>r⇔点在_______.
2.直线与圆的位置关系:如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
(1)d<r⇔直线l与圆________.
(2)d=r⇔直线l与圆________.
(3)d>r⇔直线l与圆________.
3.与圆有_______公共点的直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做_______.
切线的判定定理:经过半径的外端并且_______于这条半径的直线是圆的切线.
性质定理:圆的切线垂直于经过_______的半径.
4.在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间_______的长,叫做这点到圆的切线长.
5.与三角形各边_______的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫三角形的_______.这个三角形叫做圆的_______三角形.
直线和圆的位置关系
例1已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( ) .
A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交
切线的性质与判定
例2如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠ACP的度数为( ) .
A.30°B.45°C.60°D.67.5°
例3如图,AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;
(2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
1. 如图,点A.B.C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
2. 如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:DE为⊙O的切线;
(2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.
【总结提升】
1.请你画出本节课的知识结构图。
2.通过本课复习你收获了什么?
【课后作业】
一、必做题:
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(-3,0),将⊙P 沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为( ) .
A.1 B.1或5 C.3 D.5
(第1题图)
二、选做题:
2. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E.过点
D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE.
(1)求证:直线DF与⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.
与圆有关的位置关系复习学案答案
综合运用
例1:D例2:D
例3:
解:(1)∵AB 是⊙O 的直径,AP 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥AP , ∴∠BAP =90°;
又∵AB =2,∠P =30°, ∴AP=
tan AB
P
∠=2
,即AP =2;
(2)证明:如图,连接OC ,OD 、AC . ∵AB 是⊙O 的直径,
∴∠ACB =90°(直径所对的圆周角是直角), ∴∠ACP =90°;
又∵D 为AP 的中点,
∴AD=CD (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半);
在△OA D 和△OCD 中,()OA OC OD OD AD CD =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
公共边,
∴△OAD ≌△OCD (SSS ),
∴∠OAD =∠OCD (全等三角形的对应角相等); 又∵AP 是⊙O 的切线,A 是切点, ∴AB ⊥AP ,
∴∠OAD =90°, ∴∠OCD =90°,
即直线CD 是⊙O 的切线.
错误!未找到引用源。
直击中考 1. 证明:连接OA . ∵∠B =60°,
∴∠AOC =2∠B =120°,
又∵OA=OC,
∴∠ACP=∠CAO=30°,
. ∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线,
(2)解:连接AD.
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CAD=90°,
∴AD=AC•tan30°=3×=,
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°,
∴∠P=∠PAD,
∴P D=AD=.
2.(1)证明:连接OD,CD,
∵BC为⊙O直径,
∴∠BCD=90°,
即CD⊥AB,
∵△ABC是等腰三角形,
∴AD=BD,
∵OB=OC,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵D点在⊙O上,
∴DE为⊙O的切线;
(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,
∴CD=BC=2,BD=BC•cos30°=2,
∴AD=BD=2,AB=2BD=4,
∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4,
∵DE⊥AC,
∴DE=AD=×2=,AE=AD•cos30°=3,
∴S△ODE=OD•DE=×2×=,S△ADE=AE•DE=××3=,∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=,
∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=.
课后作业
1.B
2.解:(1)如图,连接AD,OD
.∵AC为直径,∴∠ADC=90°.
∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.
∵DF⊥AB,∴∠BFD=90°.
∵OC=OD,∴∠ACB=∠ODC,∴∠ODA=∠BDF.
∵∠ADC=∠ODC+∠ODA=90°,
∴∠ODC+∠BDF=90°,∴∠ODF=90°,∴直线DF与⊙O相切;(2)如图,连接CE.
∵AC为直径,∴∠AEC=90°.
设半径为r,则AC=2r.在Rt△AEC中,CE2=AC2-AE2=4r2-49.
在Rt△BCE中,BE=2r-7,
CE2=BC2-BE2=36-(2r-7)2=-4r2+28r-13,
∴4r2-49=-4r2+28r-13,∴8r2-28r-36=0,∴2r2-7r-9=0,解得r=4.5或r=-1(舍去),∴AC=2r=9,∴AC的长为9.
如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!。