12
解：两个小组工人的平均日产量都为=70 件 根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差：
第一组的平均差 第二组的平均差
A• D1
x x
n
180 25.7 7
件
x x
A• D2 n
12 1.7 7
件
计算结果表明，第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表 性比第二组小。 简单平均差也可借助于Excel中的“AVEDEV”函数来计算。
标准差系数：ຫໍສະໝຸດ 例14：有两个工厂的工人的劳动生产率资料如下表，试比较两厂工人劳 动生产率的代表性。
厂名
甲 乙
平均劳动生产率（元/人） 标准差σ（元）
16000
600
8000
400
离散系数V(%)
3.75 5.0
解：甲厂标准差大于乙厂，但不能由此判定甲厂工人平均劳动生产率 的代表性比乙厂小。因为两厂的劳动生产率水平相差很大。要对比就必 须用标准差系数指标，以消除两厂劳动生产率不同的影响。甲厂离散系 数小于乙厂，说明甲厂标志变动程度小于乙厂，因而甲厂工人劳动生产 率要均匀一些，平均劳动生产率的代表性高于乙厂。
标准差（standard deviation）
标准差：各数据与其平均数离差平方的算术平均数的平方根 。 标准差的计算： 1.未分组数据，采用简单平均式来计算标准差。
2.数据已经整理成频数分布，采用加权平均式来计算标准差。
前面例子中，两组工人日产量的标准差分别为：
第一组
日产量/件
标志值与 平均数的离差
135000
离差
xi x
-35 -25 -15 -5
5 15 25
—
离差平方 离差平方×权数
2
xi x
1225 625 225 25 25 225 625
—
2
xi x fi
49000 56250 45000 75000 13750 58500 37500
335000
解： 平均数
x xf 135000 90元 f 1500
s1
（xi-x）2 n
7000 31.62 7
第二组标准差为：
σ2
（xi-x）2 n
28 2 7
离差平方
2
xi x
9 4 1 0 1 4 9
28
未分组数据的标准差，可借助于Excel中的“STDEVP”函 数来计算（如果计算样本的标准差就要使用“STDEV”函 数）；方差可借助于“VARP”函数来计算（样本方差要使 用“VAR”函数）。其操作步骤类似于平均数的计算，只是 选择的是“统计”类型下的“STEDVP”和“VARP”函数。
标志变异指标
标志变异指标是表明总体各个数据之间的差异程度，或者 说是离散程度，又称为标志变动度。
标志变异指标的作用： 是衡量平均指标代表性大小的依据。 是抽样调查和相关分析中需要使用的一个重要指标。
标志变异指标的测定方法
全距 平均差 标准差 标准差系数
全距（range）
全距：总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，即数列中两个极端数 值之差，又称“极差”。
平均差：总体中各数据与平均数离差绝对值的算术平均数。 1.未分组数据可采用简单平均式来计算平均差。
2.数据已经整理成频数分布，则可采用加权平均式来计算平均差。
例12：下表是某车间的两个生产小组日产量资料，试通过平均差比较 两组平均数的代表性。
日产量/件
xi
20 40 60 70 80 100 120
例13：某企业职工工资状况如下表所示，计算职工工资的标准差。
按月工资 额分组/元
组中值/元
职工人数/人
xi
fi
50-60
55
40
60-70
65
90
70-80
75
200
80-90
85
300
90-100
95
550
100-110
105
360
110-120
115
60
合计
—
1500
工资总额
xifi
2200 5850 15000 25500 52250 27300 6900
标准差虽能正确地反映标志变动度的大小，但利用它来比较平均数的代 表性是有限的。即只有在平均数相等的情况下，才能直接进行比较，如果 平均数不相等，相差很大，就不能直接进行比较。因为标准差数值大小， 不仅受各单位标志值之间变异程度的影响，而且受标志值平均水平高低的 影响。为了比较不同水平的平均数的代表性，就必须以平均数去除标准差 得到标准差系数，以消除标准差受平均水平的影响。
合计
第一组
标志值与 平均数的离差
xi x
-50 -30 -10
0 10 30 50
0
离差绝对值
xi x
50 30 10 0 10 30 50
180
日产量/件
xi
67 68 69 70 71 72 73
合计
第二组
标志值与 平均数的离差
xi x
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
离差绝对值
xi x
3 2 1 0 1 2 3
全距（R）=最大标志值－最小标志值
全距的计算较为简单，它只考虑到两头最大和最小的数值，所以易受极 端值的影响。它没有考虑数列中间个变量值的变动，因而不能全面反应标 志变动的程度。
如果统计资料经过整理，并形成组距分布数列，则全距的近似值为： 全距（R）=最高组的上限-最低组的下限
平均差（mean deviation）
标准差
σ
x x
2
f
335000 14.9元
f
1500
是非数据及其标准差
是非数据:统计数据只表现为“是” 或“非”两种情况。
一般将反映“是”的数据记为1，将反映“非”的数据记为0。
标志值 xi
单位数 fi
xifi
f i f
i
f x i
i f i
1
n1
n1
p
p
0
n0
0
q
0
合计
n
n1
1
p
则：
标准差系数
xi
xi x
20
-50
40
-30
60
-10
70
0
80
10
100
30
120
50
合计
0
离差平方
2
xi x
2500 900 100
0 100 900 2500
7000
日产量/件
xi 67 68 69 70 71 72 73
合计
第二组
标志值与 平均数的离差
xi x
-3 -2 -1 0 1 2 3
0
第一组标准差为：