1.11 在「東-北-天」坐 標 系 中，A 車 向 東 運 動 vA = 1.00i m/s，B 車 向 北 運
動，vB = 1.73j m/s；則B 相對於 A 的速率 |vBA| = 2.00 m/s ，方向為：北偏
⻄ 30
度．
1.12
穩定的南風風速√v1
=
2
m/s，某人向⻄快跑，對地速率 √
⑷法線加速度的效果是改變速度的方向； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
⑸切線加速度的效果是改變速度的大小； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
⑹在圓周運動中，若an 是常量，則at 為零；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓] ⑺在圓周運動中，若at 是常量，則an 也是常量；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×] ⑻在曲線運動中，若a與v之間夾銳角，則速率增大； · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
1.9 物 體 下 落 時，受 到 重 力 mg 以 及 空 氣 阻 力 f = kv，則 終 極 速 度
vt = mg/k
，若阻力 f
=
kv2 ，則終極速度 vt
=
√ mg/k
1.10 判定正誤
⑴物體質量越大，慣性越大； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
解答：任意時刻的速度
ˆt
ˆt
t
v(t) = v0 + adt = (4 + 3t)dt = (4t + 1.5t2) = 4t + 1.5t2
0
0
0
將t = 10代入得v(10) = 190 m/s
任意時刻的坐標
ˆt x(t) = x0 + v(t)dt = 20 + 2t2 + 0.5t3
0
將t = 10代入得x(10) = 720 m
在此過程中，重力的沖量I = 300 N · s ，重力做功W = 000 J 1.22 水平路面上兩個點A、B的距離為2 m，某物體重500 N，與地面的摩擦係
數為0.2．若物體沿著直線由A運動至B，摩擦力做功Wf = −200 J ；若物 體沿著⻑度為4 m的曲線運動，摩擦力做功Wf = −400 J 1.23 海水中兩個點A、B的距離為2 m，魚受到正比於速度的阻力f = 0.1v，由A
為1 t+1
rad/s，角加速度為 −1 (t + 1)2
rad/s2．
1.6 圓 周 運 動 的 路 程 l(t) = 3(1 − e−2t) (SI)，則 任 意 t > 0 時 刻 的 速 率
為 6 e−2t
m/s，切線加速度為 −12 e−2t m/s2．
1
2015 年適用
《基礎物理學講義》習題解答
為3J
1.26 外力的沖量等於質點系統 動量
的增量．
所有力的功，等於系統 動能
的增量．
保守力做的功，等於系統 勢能
的減少量．
非保守力做的功，等於系統 機械能 的增量．
1.27 判定正誤
⑴保守力做負功，則系統的機械能一定減小；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×]
⑸一對相互作用內力能夠增加系統的總動能； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
總習題一
直角坐標運動學
1-1 一個物體沿著直線運動，其加速度a = 4 + 3t (SI)，若x0 = 20, v0 = 0，計算該 物體在t = 10 s時的速度和坐標．
2015 年適用
《基礎物理學講義》習題解答
第 1 章質點力學
第一章 質點力學
1.1 找出下列表達式中的錯誤，並寫出正確表達式： ⑴已知位置x = 2t + 3t2，則v = x = 2 + 3t t ⑵r = x + y
解答：r = xi + yj
⑶v = vxi + vyj 解答：v = vxi + vyj
4
2015 年適用
《基礎物理學講義》習題解答
第 1 章質點力學
1-2 質點從坐標原點開始沿著x軸運動，其速度為v(t) = 4t − π sin πt (SI)，計算該
物體在t = 10 s時的加速度和坐標．
解答：加速度
dv a(10) =
= 4 − π2 cos πt
= 4 − π2
d t t=10
1.8 判定正誤
⑴圓心位於坐標原點的圓周運動，dr/dt = 0且 dr/dt ̸= 0；· · · · · · · · · [✓]
⑵勻速率圓周運動滿足 dv/dt = 0且 dv/dt = 0；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×]
⑶勻速率曲線運動滿足 dv/dt = 0且 dv/dt ̸= 0； · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
⑶在古典力學中，時空互不影響． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
1.15 重 9.8 N 的 木 塊 靜 止 在 傾 斜 的 桌 面 上 5 s，則 重 力 對 木 塊 的 沖 量 大 小
為 49 N · s ，桌面對木塊的沖量大小為 49 N · s ．
⑹勢能零點可以任意選擇；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
1.25 質 量 為 2 kg 的 質 點，速 率 由 1 m/s 增 加 至 2 m/s，則 外 力 做 功 的 大 小
⑵物體的速度越大，慣性越大；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×]
⑶牛頓第二定律的嚴格表達式為F = ma；. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . [×]
第 1 章質點力學
1.7 直徑為40 cm的定滑輪上纏繞著一條細鋼絲繩，繩的另一端吊著一個重物，
若某時刻重物下落的加速度為1 m/s2，速度為0.3 m/s，則此刻滑輪的角加速
度為 5
rad/s2，角速度為 1.5
rad/s
解答：物體下落的距離等於滑輪邊緣轉動的距離，物體下落的速度就是滑輪邊
緣的線速度，物體下落的加速度等於滑輪邊緣的切線加速度．
1.16 質量為2 kg的質點沿直線運動，速度由1 m/s增加至3 m/s，則外力的沖
量大小為 4 N · s
1.17 直接用手按釘子，很難將其釘入木頭內；若首先用5 N的力揮動錘子2 s，
則錘子獲得的動量大小為 10 N · s ；若該運動的錘子敲擊釘子，與釘子之間
的相互作用持續2 ms，則錘子與釘子之間的作用力大小為 5 kN
⑷v = vxi + vyj 解答：v = vxi + vyj
⑸v = vxi + vyj 解答：v = vxi + vyj
⑹ v = (v2x + v2y)1/2 解答：v = (v2x + v2y)1/2 1.2 已知 r = 2ti − 4t2j，第 1 秒內的位移 Δr = 2i − 4j
，任 意 時 刻 的 速 度
v2
= 4 m/s．此人
感受到的風速大小為 22 + 42 = 20 m/s
解答：南風是由南向北吹的，人是由東向西跑，二者的速度是√相互垂直的．人 感受的風速是風相對於人的速度，即 v風人 = v風 − v人，v風人 = v2風 + v2人 1.13 火車沿著直線鐵路以30 m/s的速率勻速行駛，車廂內的一名乘務員從車
運動至B．若魚沿著直線以3 m/s的速度運動，流體阻力做功Wf = −0.6 J ； 若魚沿著直線以5 m/s的速度運動，流體阻力做功Wf = −1.0 J ； 1.24 判定正誤
⑴沿著閉合路徑，保守力做功等於零；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
頭走向車尾，速率為1 m/s，乘務員相對於地面的速度大小為 29 m/s
1.14 判定正誤
2
2015 年適用
《基礎物理學講義》習題 解答
第 1 章 質點力學
⑴在古典力學中，時間間隔是絕對不變的． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
⑵在古典力學中，物體的大小與參照系無關． · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
v(t) = 10 − 10t ，到達最高點的時刻是t = 1
解答：從物理角度來看，在最高點處，物體的速度為零v = dh/dt = 10−10t = 0，
得t = 1．
從數學角度理解，h(t)是時間的函數，該函數取得極值的條件是 dh/dt = 0．
1.5 圓 周 運 動 的 角 位 移 θ(t) = ln(t + 1) (SI)，則 任 意 t > 0 時 刻 的 角 速 度