w2weE2 HE EH EH /u
2. 能流密度S 单位时间通过垂直波传播方向单位面积的能量
能流密度矢量：
S
Skˆ
wukˆ
EHukˆ
E
wH
S
u
u
EHkˆ
EH
u
单位面积
坡印廷矢量
【例】一个正在充电的圆形平行板电容器， 半径为R，板间距为b，忽略边缘效应。
证明: (1)两极板间的边缘处，坡印廷矢量的
解 （1）因为d<<R，所以板间电场均匀， 忽略边缘效应.
I位ddDt
R2
dD dt
R2 0
dE dt
3.1 40.128.8 510 12 1103
2.7A 8
பைடு நூலகம்
(2) 全电流对中心线是对称的，它产生的磁场
对中心线也是对称的。作回路L1、L2 如图 所示。
由于
H,B
只有
方向的分量,所以由
D
4 波速
真空
u
1
00
3108
msc
光是电磁波
nc u
rr
r
(一 般 r1)
与物质作用的主要是 E矢量, 称为光矢量
三. 电磁波的能量和动量 1. 能量密度
电磁场能量密度： wwewm
对各向同性介质：
w 1D E 1BH 1E 21H 2
22 22
对电磁波 H E ，
wm1 2H21 2 E2we
2E x2
2E t2
2H x2
2H t2
x 与 方向传播 的标准波动方程比较
2 1 2 x2 u2 t2
yE u
任一物理量
x
得电磁波波速：
zH
1 u
1886年赫兹由实验获得了电磁波
二.
电磁波的性质
1 EH
2 EH//u─ 传播方向
电磁波是横波
3 同一点E 和H 成正比 E H
方向指向电容器内部;
(2)单位时间内，按坡印廷矢量计算， 进入电容器内部的能量等于电容 器中静电能量的增加率。
解： (1)充电的方向向下， 电场的方向也向下。 H的方向与位移电流
成右手螺旋关系，
由
SEH
S指向电容器的内部的
(2)作回路L正方向如图, 由H的环路定理
H d l D d S D d S D R 2
通过某个面积的电位移通量的时间变化率
三．全电流及修正后的安培环路定理
定义 J全J0Jd ——全电流密度
J全dS0 ——全电流连续
S
◆安培环路定理修正为：
Hdl I全
L
i
即
LH dlS J 0D t dS
位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场, 本质是时变电场激发磁场
再看电容器的充电回路
麦克斯韦假设，非稳恒时仍有
sDdSq
由 得 连 S(sJ J 0 0续 dS D t )性 s J dd 0 d SdtsS 方 D 0d S d d 程 q t
从量纲上分析
d D
dt
J
ddtSD dS ddtDI
麦克斯韦定义： 位移电流密度
dD Jd dt
位移电流
Id
d D dt
第二十一章 电磁场
§21.1 位移电流（书17.7节） §21.2麦克斯韦方程组 （书21.1节） §21.3 电磁波（书21.4节 和 21.6节）
§21.1 位移电流
★电场： 静电场 源？ 静止电荷
感生电场
dB dt
★磁场
稳恒磁场 稳恒电流
感生磁场？ 对称
dE? dt
安培环路定理在电流非稳恒时出现了矛盾，
• 场客观存在， 环流值必须唯一
Hdl I 不适用于非稳恒电流的情况
L
修正
二. 位移电流 麦克斯韦设想：
平板电容器极板之间存在某个物理量， 起着延续“电流”的作用（应是电流的量纲）
它和传导电流总体（全电流） 满足连续性方程。
同时将安培环路定理修正为对全电流成立。
寻找非稳恒情况下满足“电流 ”连续的物理量。
对磁场的“源”认识必须发展
一．问题的提出
Hdl Ii内
L
i
1. 从稳恒电流情况导出
2.方程本质 反映电流产生磁场
3. Ii内 的含义 ：与回路套连的电流
i
与恒定电流方程
JdS0一致
S
3与1统一
电容器的充电回路
取L ：如图
对S1 : Hdl I
L
对S2 : Hdl 0
L
出现矛盾！ 原因：传导电流在电容器处中断！
四个微分方程 介质方程
DE
BH
J0E
确定的边界 条件下
解方程组
还有
fqE qv B
方程组在任何惯性系中形式相同
§21.3 电磁波 一. 电磁波的波动方程
由麦克斯韦方程组出发预言：
变化的电磁场将以波的形式传播
各向同性介质中，J0 0 0 0 情况下
x 对沿 方向传播的电磁场(平面波)
导出所满足方程
Hdl dS
L1
S1 t
H 内 2r1d dD tS1dS 0d dE t r12
H内
0r1
2
dE dt
B内0H内020r1
dE dt
41078.85101
2
0.02103
2
1.11106T
同理,
H外2r2
R20
dE dt
H外
R2 2r2
0
dE dt
B 外 0H 外 0 2 r 0 2 R 2d dE t4 .6 4 1 6 0 T
L
S t
S t t
H2RDR2
t
H R D 2 t
SEHERD 2 t
单位时间内，从电容器的侧面进入电容器的
能量为
dW S2Rb ERD2Rb
dt
2 t
ER2bE
t
ddt
E2 2
R2b
§21.2 麦克斯韦方程组
麦克斯韦总结了库仑、安 培和法拉第等人的电磁学研 究成果，归纳出了电磁场的 基本方程组。
麦克斯韦
1862年麦克斯韦预言了电磁波的存在，论 证了光是一种电磁波。
1888年赫兹用实验证实电磁波的存在。
一. 积 分形式
EE静 电 E感生 DD静 电 D感生
BB 稳 恒 B 位 移 H H 稳 恒 H 位 移
S
S1只有传导电流
Hdl I
L
S2只有位移电流
Hdl Id
L
板间 DDS SQ
Id
dD dt
dQI dt
【例】半径为R=0.1m 的两块圆形平板电容器，
两板间距为d<<R，充电过程某时刻两板之
间电场的时间变化率为 dE1013V/ms
求此时刻:
dt
（1）两板间的I位; （2）两板间离中心
线 r1=0.02m处， r2=0.12m处的 B
电场量的方程：
DdS 0dV
S
V
B
Edl
L
S t
dS
磁场量的方程：
BdS0
S
D
LH dlSJ0dSStdS
麦克斯韦电磁场方程组
二. 微分形式
D0
B0
EB t
D HJ0 t
积分形式 反映了电磁场的瞬时关系与区域关系
微分形式 反映了电磁场的瞬时关系与当地关系
方程组的意义 ：电场、磁场密不可分, 形 成统一的电磁场