材料力学习题答案1试求图各杆 1-1 、2-2 、3-3 截面上的轴力，并作轴力图。

解： (a)(b)F1140 3020 50 kN ， F2 230 20 10 kN ， F3 320 kN F1 1 F ， F2 2 F F 0 ， F3 3F(c) F1 10 ， F2 24F ， F3 34F F3F轴力图如题 2. 1图( a)、( b )、( c)所示。

作用于图示零件上的拉力 F=38kN，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上 ? 并求其值。

解截面 1-1 的面积为A150 22 20 560 mm2截面 2-2 的面积为A215 15 50 22 840 mm2因为 1-1 截面和 2-2 截面的轴力大小都为 F，1-1 截面面积比 2-2 截面面积小，故最大拉应力在截面 1-1 上，其数值为：F N F38 103 maxA167.9 MPaA1560冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。

镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力 F=1100kN。

连杆截面是矩形截面，高度与宽度之比为h。

材料为钢，1.4b45许用应力58MPa ，试确定截面尺寸h及b。

解连杆内的轴力等于镦压力 F，所以连杆内正应力为F。

A根据强度条件，应有F F，将h1.4代入上式，解得A bh bF110010 30.1164m116.4mm b1.4581061.4由h1.4，得h162.9 mm b所以，截面尺寸应为 b116.4 mm ， h162.9 mm 。

在图示简易吊车中，BC为钢杆， AB为木杆。

木杆AB的横截面面积A1100cm2，许用应力17MPa ；钢杆BC的横截面面积A16cm2，许用拉应力2160MPa 。

试求许可吊重F。

解 B 铰链的受力图如图(b) 所示，平衡条件为F x0 ，F NBC cos30o FNAB（1）F y0 ，F NBC sin 30o F0（2）解（ 1）、（ 2）式，得FNBC2F ，F NAB3F(３) (1) 按照钢杆的强度要求确定许可吊重钢杆的强度条件为：FNBC22A2由上式和 ( ３) 式可得F FNBC12A21160 106610 448000 N 48 kN 222(2)按木杆的强度要求确定许可吊重木杆的强度条件为：1FNAB1 A1由上式和 ( ３) 式可得F FNAB11A117 106 100 10 440415 N 40.4 kN 333比较上述求得的两种许可吊重值，可以确定吊车的许可吊重为F40.4 kN 。

某铣床工作台进给油缸如图(a) 所示，缸内工作油压p 2MPa ，油缸内径D= 75mm，活塞杆直径 d=18mm。

已知活塞杆材料的许用应力50MPa ，试校核活塞杆的强度。

解活塞杆的受力图 (b) 所示，由平衡条件可得其承受的拉力为：p D 2d2F N4活塞杆的应力：p D 2 d 2D 2 d 2 2 1060.07520.0182F N4pA d 2d20.0182432700000Pa32.7 MPa与许用应力50MPa 比较可知，活塞杆可以安全工作。

变截面直杆的受力如图 (a) 所示。

已知：A18cm2， A24cm2， E 200GPa 。

求杆的总伸长 l。

解杆的轴力图如图 (b) 所示，各段的伸长分别为：l1FN 1l1 ，l2FN2l2 EA1EA2则总的伸长为l l1FN1l1FN 2l220 1030.240 103 0.2l2EA2200 109 8104200 10 9 4 10 4 EA10.000075 m0.075 mm设图 (a) 中CG 杆为刚体 ( 即CG 杆的弯曲变形可以忽略) ，BC杆为铜杆， DG 杆为钢杆，两杆的横截面面积分别为A 1 和 A 2 ，弹性模量分别为 E 1 和 E 2 。

如要求 CG 杆始终保持水平位置，试求x 。

解 CG 杆的受力图如图 (b) 所示，其平衡条件为M c0 ， Fx F N 2l①F y0 ，FN 1FN 2F②由拉压胡克定律得二杆的轴向变形为：l 1F N1l 1 ， l 2 F N 2l 2E 1 A 1E 2 A 2欲使 CG 杆始终保持水平状态，必须l 1l 2 ，即F N 1l1F N 2l2③E 1 A 1 E 2 A 2联立①、②、③式，解得：ll 1E 2 A 2 。

xl 1E 2 A 2l 2 E 1 A 1在图 (a) 所示结构中，假设 AC 梁为刚杆，杆 1、2、3的横截面面积相等，材料相同。

试求三杆的轴力。

解 杆ABC 的受力图如图 (b) 所示，平衡条件为：F y，FN 1FN 2FN 3FM A 0 ，F N 2 a 2F N 3a①②变形的几何关系如图 (b) 所示，变形协调方程为l 1 l 3 2 l 2③利用胡克定律将③式变为F N 1l F N 3l 2F N 2l ④EAEAEA联立①、②、④式，解得FN15F ， F N 21F ， F N 31 F636如图 (a) 所示刚杆 AB悬挂于 1、2 两杆上，杆 1的横截面面积为 60mm2，杆 2为 120mm2，且两杆材料相同。

若 F=6kN，试求两杆的轴力及支座 A的反力。

解杆1、2的受力图如图 (b) 所示，这是个一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个。

M A 0 ，F N1 1 F N 2 2 F 3变形协调方程为：l1FN 1l1EA2F N 12312010 6FN11l 2EA1FN 2l260 106FN 24FN 223解①、②式，得FN 1 3.6kN ， F N 27.2 kN由平衡条件：F y0 ，F N1F N2F F RAy 0得： F RAy 4.8 kN 。

①②图示凸缘联轴节传递的力偶矩为M e=200 N·m，凸缘之间用四只螺栓连接，螺栓内径 d 10mm，对称地分布在D080 mm 的圆周上。

如螺栓的剪切许用应力60MPa ，试校核螺栓的剪切强度。

解假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为F S。

四个螺栓所受剪力对联轴节轴线的力矩之和与联轴节所传递的力偶矩M e平衡，所以有：D 0Me4FS2因此，每只螺栓所承受的剪力为：M e2001250 N 1.25 kNF S28010 32D0每只螺栓内的切应力为：F S4F S 4 125015900000 Pa 15.9 MPa60 MPaA d 20.012所以，螺栓能安全工作。

一螺栓将拉杆与厚为 8mm的两块盖板相连接。

各零件材料相同，许用应力为80MPa ，60MPa ，bs160MPa 。

若拉杆的厚度δ=15mm，拉力F=120 kN，试设计螺栓直径 d及拉杆宽度 b。

解 (1)按拉伸强度要求设计拉杆的宽度拉杆的轴力 F N F ，其强度条件为：F N F FA A b解上式，得F1201030.1 m 100 mmb10 38010615(2)按剪切强度要求设计螺栓的直径螺栓所承受的剪力为 F S F，应满足剪切强度条件为：2F4F2 A 2 d 2解上式，得2F 2 1201030.0357 m 35.7 mmd60106(3)按挤压强度要求设计螺栓的直径① 拉杆挤压强度条件为：bs F FA bs d bs解上式，得F1201030.05 m 50 mmd1510 3160106bs② 盖板的挤压强度条件为：F / 2 F / 2F bs8 10 3 d bsAbs16 10 3 d解上式，得F1201030.047 m 47 mmd316 10 3160 10616 10bs比较以上三种结果，取d=50mm，b=100mm。

作图示各杆的扭矩图。

解图(a) ，分别沿 1-1 、2-2平衡条件可分别求得：T12M e， T2M e截面将杆截开，受力图如图(a1)所示。

应用根据杆各段扭矩值，作出的扭矩图如图(a2) 所示。

用同样的方法，可作题图(b) 、(c) 所示杆的扭矩图，如图(b1)、(c1)所示。

阶梯形圆轴直径分别为 d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮，如图 (a) 所示。

已知由轮 3输入的功率为 P3=30kW，轮 1输出的功率为 P1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min ，材料的剪切许用应力60MPa ，G=80GPa，许用扭转角2o / m 。

试校核轴的强度和刚度。

解首先作阶梯轴的扭矩图Me19549P13621 N gm 1 =9549200nM e39549P3 =9549301433N gm n200阶梯轴的扭矩图如图 (b) 所示。

(1)强度校核AC段最大切应力为：T 1M e1621 49400000 Pa 49.4 MPa60 MPaWt 1Wt 10.04316AC 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

CD 段的扭矩与 AC 段的相同，但其直径比 AC 段的大，所以 CD 段也满足强度要求。

DB 段上最大切应力为：T 2Me3 1433 21300000 Pa 21.3 MPa60 MPaWt 2Wt 20.07316故DB 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

(2) 刚度校核AC 段的最大单位长度扭转角为：T 180 621180 1.77 o / m2o / mGI P80 1090.04432DB 段的单位长度扭转角为：T 180 1433 180 0.435 o / m2o / mGI P80 109 0.07432综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。

实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。

已知轴的转速n=100r/ min ，传递的功率 P=，材料的许用切应力=40MPa 。

试选择实心轴的直径 d 1和内外径比值为的空心轴的外径 D 2。

解 轴所传递的扭矩为T 9549P =95497.5716 N gmn100由实心圆轴的强度条件T16TmaxW td 13可得实心圆轴的直径为：16T16 7160.045 m 45 mmd 1 3340 106空心圆轴的外径为：16T16 7160.046 m 46 mmD 2 34 340 106 1 0.54 1桥式起重机如图所示。

若传动轴传递的力偶矩Me=·m ，材料的许用应力=40MPa ，G=80GPa ，同时规定0.5 o / m 。

试设计轴的直径。

解 由圆轴扭转的强度条件maxT 16M eWd 3t可确定轴的直径为：d16M e3 16 1.081030.0516 m 51.6 mm340 106由圆轴扭转的刚度条件T180 32M e 180GI PG d 4可确定轴的直径为d32M e 1804 321.08 103 1800.063 m 63 mm480 109 0.52G比较两个直径值，取轴的直径 d 63 mm 。