在阻力平方区，流动阻力与Re无关。因此，模型流动和原型流 自模区 动处在自动模化区时，无需满足相似准则，就可保证两个流动相
似。
a
14
江苏大学
Jiangsu University
例题：一潜艇水上航速为6.7m/s，水下航速为5.2m/s。为了确定它在水 面航行的兴波阻力和在水下航行时的粘性阻力，分别在水池和风洞中进行 船模试验。设船模的几何尺寸为实船的1/65，试分别计算船模在水池、风 洞中的速度。
m p
gm gp
kv kl12
Rem Rep 时：
vmlm vplp
m
p
vm lp v p lm
m p
kv
1 kl
kl 1
即模型与原型相同，不能放大或者缩小，失去了模型试验的意义。
a
12
2. 假定模型和原型流动是采用不是同一种流体 m p
Frm Frp时：
v
2 m
v
2 p
gmlm g plp
Fr
m
Fr
p
Eu m Eu p
Re
m
Re
p
伯努利方程
Frm Frp Re m Re p
a
11
江苏大学
Jiangsu University
*即使满足两个相似准数仍存在困难
1. 假定模和原型流动是采用同一种流体
Frm Frp时：
v
2 m
v
2 p
gmlm g plp
v
2 m
lm
v
2 p
lp
Pm Pp
mlm2vm2 plp2v2p
PpApl2
pmlm2
p
pl
2 p
mlm2 vm2
pl
v2 2
pp
pm pp
mvm2
p
v
2 p
Eu p v2
Eum Eup 代表压力与惯性力比，称为欧拉数。
a
江苏大学
Jiangsu University
9
江苏大学
Jiangsu University
Jiangsu University
4．初始条件和边界条件相似
二、相似准则
长度比例尺、速度比例尺，力的比例尺等应遵循一定的约束关系，把这种 表达流动相似的约束关系称为相似准则。
几何相似是运动相似和动力相似的前提和依据，动力相似是决定两流动相 似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。
因此，在几何相似的前提下，要保证流动相似，主要看动力相似。
江苏大学
Jiangsu University
第四章 相似理论与量纲分析
三峡库区重庆河段泥沙模型试验
模型化处理
南京国际商城（240m）风洞模型试 a验
江苏大学
Jiangsu University
理论分析
流体力学的研究 数值计算 实验研究
原型实验 模型实验
在模型上进行试验，得到所需要的实验数据，再换算到实物上去。这样 自然就产生了实物和模型之间的相似问题以及数据换算问题。
3．粘性力相似准则
牛顿数中的F用压力T代替： Tm Tp
mlm2vm2 plp2v2p
T dvAvl
dy
mvmlm pvplp mlm2vm2 plp2v2p
m p mvmlm pvplp
vmlm vplp
m
p
(RmeRep)
Re v l 代表惯性力与粘性力之比，称为雷诺数。
a
10
江苏大学
v
2 m
lm
v
2 p
lp
Rem Rep 时： vmlm v pl p
m
p
vm m lp vp p lm
m (lm )3 2 p lp
k kl3 2
江苏大学
Jiangsu University
kl 110
k 0.032
模型流体的运动粘度仅为实物流动的3.2%，将很难办到。
a
13
江苏大学
Jiangsu University
三、近似模型试验
水利工程、明渠无压流动、波浪对船体的作用，水流对码头和桥墩的作用 ，以及喷口射流等流动中，重力是处于主要地位的力，粘性力作用不显著
Frm Frp
Rem Rep
在有压的粘性管道流动以及其它有压的内部流动（流体机械、液压机械内 的流动等），低速飞行的飞机，低速潜艇的行驶（表面不产生压力波）， 对流动起主导作用的是粘性力，所以一般只考虑雷诺准则。
4
江苏大学
Jiangsu University
2. 运动相似 在满足几何相似的两个流动中，流场中对应时刻对应点的速度方向相同， 而且大小成同一比例。即两个流动（模型和原型）的速度场相似。
kv
vm vp
kt
tm tp
lm lp
vm vp
kl kv
ka
amvm ap vp
tmkv tp kt
kv2 kl
kF kkl2kv2
Fm
m
l
2 m
vm2
Fp
p
l
2 p
v
2 p
Fm Fp
mlm2vm2 plp2v2p
Ne F
l2v2
Nem Nep
两个动力相似的流动中，不管对于那一类的外
力，牛顿数必然保持相等。
a
7
江苏大学
Jiangsu University
1．重力相似准则
牛顿数中的F用重力G代替： Gm Gp
mlm2vm2 plp2v2p
Gm gV gl3g
mlm3 gm
pl
3 p
g
p
mlm2vm2 plp2v2p
lm gm lp g p
v
2 m
v
2 p
v
2 m
v
2 p
gmlm g plp
Frm Frp Fr v 2 代表了惯性力与重力之比,称为弗劳德数。
gl
a
8
2．压力相似准则
牛顿数中的F用压力P代替：
Jiangsu University
4. 其他相似准则
斯特劳哈尔相似准则：
l St v t
马赫相似准则： Ma v
c
韦伯相似准则： We lv2
为了使模型实验结果能与原型流动相比较，并能利用模型实验的数据转 换到原型流动中，必须要保证模型流动与原型流动力学相似，即要求对应 的相似准则相等。
相似理论
a
2
江苏大学
Jiangsu University
第一节 相似理论
表征流体流动的物理量具有各种不同的性质，主要有三种：表示流场几何 形状的，表征运动状态的以及表征流体受力状况的物理量。这三种物理量 的相似对应着就是我们相似理论中的几何相似、运动相似、和动力相似， 统称为力学相似。
几何相似
力学相似
a
5
江苏大学
Jiangsu University
3. 动力相似 动力相似是指模型流动与原型流动受同种外力作用而且对应点上力的方向 相同，大小成同一比例。
k
m p
kmm mm p
mVm pVp
kkl3
kFF F am pm m m pa am pkm kakkl3k kv l2kkl2k 6v 2
江苏大学
运动相似 动力相似
初始条件与边界条件
一、力学相似
a
3
江苏大学
Jiangsu University
1. 几何相似
几何相似是指模型流动与原型（实物）流动有相似的边界形状，一切对应 的线性尺寸成同一比例，对应角相等。
kl
lm lp
kA
Am Ap
lm2 lp2
kl2
a
kV
Vm Vp
lm3
l
3 p
kl3