2 相量法
（1）复数的基本概念
设复数 A a1 ja2 （代数形式）
式中a1为复数A的实部，a2为虚部， j＝ 1 称为虚单位。
取实部 取虚部
Re( A) Re( a1 ja2 ) a1 Im( A) Im( a1 ja2 ) a2
复数的三角函数形式：
A a cos jasin
Um
正序： 相序A-B-C (BCA,CAB)
0
2
负序：
t 相序A-C-B (CBA,BAC)
UA U0 UB U 120 UC U120
UA UB UC 0
UC 120 120 UA
120
UB
对称三相电源和负载的Y形和△形联接
1. 电源的Y形联接
A
+
UAN
- UA
X
N
UCN
Z
-
+ UC
u领先 i 90°
设
C
i u
jXC
i
C
du
j
1 C
dt
1
jc
u 2U sint
则
i
2
U 1
C
U IX C
XC
1 C
I
U
U I jX C
u落后i 90°
0
UI I 2XC
sin(t 90)
三、 三相电路
对称三相电源
A•
定子中放三个线圈：
S
AX
Y•
B Y CZ
C
首端 末端
N
三线圈空间位置
各差120o
相量的复数表示
将复数 U放到复平面上，可如下表示：
j
U U a2 b2
bU
0
a
tg 1 b
+1
a
U a jb U cos jU sin
＋j
U
b
U
0
a
U a jb
＋1 代数式
U (cos j sin ) 三角函数式
U e j
指数式
U
极坐标形式
设a、b为正实数
U a jb U e j U a jb U e j U a jb U e j U a jb U e j
X
转子装有磁极并以
的速度旋转。三个
线圈中都会感应出正弦电压。
定子 Z
•
B 转子
对称三相正弦电压：（以uA为参考正弦量）
uA Um sin t
uB Um sint 120 uC Um sint 240
U m sin( t 120 )
特征： 大小相等，频率相同，相位互差120º。
u uA uB uC
继电保护基础知识
基本概念
一、 正弦交流电路的基本概念
１、概述
交流电的概念
如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变
化一次，则此种电压 、电流称为周期性交变电压或
电流。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
u
t
0
t
T
0T
正弦电流电路
随时间按正弦规律变化的交变电压和电流，称为 正弦电压和正弦电流，统称为正弦量或正弦交流。电 流（电压）是按正弦规律变化的电路，称为正弦电流 电路或交流电路。
阻抗
瞬时值
有效值
设
u 2U sint
R则
U IR
i 2I sint
相量图
功率 相量式 有功功率 无功功率
I U
U IR UI 0
u、 i 同相
设
i
i 2I sint
Lu
u L di dt
jX L jL
则
u
2IL
U IXL X L L
U
I U I jX L 0
UI I2XL
sin(t 90)
欧
利用
拉 公
式
cos e j e j
2
sin e j e j
2j
复数的指数形式：
A a e j
复数的极坐标形式：
A a
复数的几何形式：
有向线段OA代表复数 A
j
a2
A
a
+1
o
a1
复数在复平面上的表示
复数的模 a、|A|
a a12 a22 复数的辐角 、argA
tg 1 a2
a1
Y-
UB
+ UBN
B
C
UC
ZeC+-X-UA
-Y
+ UB +
A （火线）
N （中线） B （火线） C （火线）
三相四线 制供电
A 火线（相线）: B
C
中线（零线）：N
相电压：火线对零线间的电压。 +
uAN uA
eC-u A
uBN uB
-+ uC uB +
uCN uC
A
uAN
N
uBN B uCN C
UAN U P0 UBN U P 120 UCN U P 240
则：A e j90 ( j)A
（３）相量的书写方式
最大值
+j
Um
0
有效值
+1
U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若正弦
量的辐值用最大值表示 ，则用符号： Um、Im
2. 在实际应用中辐值更多采用有效值,则用符号：U、I
3. Um 2 U、Im 2 I 4. 相量符号 U、I包含正弦量辐值与初相角的信息。
在第一象限
在第二象限 在第三象限 在第四象限
小结：正弦波的四种表示法
波形图 瞬时值 相量图
i
Im
0
t
T
u Um sin t
U
I
复数 符号法
U a jb U e j U
单一参数正弦交流电路的分析计算小结
电路 电路图 基本 参数 （正方向） 关系
i
Ru u iR
复数
电压、电流关系
O
-B
＋1 由于A-B＝A＋(-B)
复数C为复数A与复数B之差。
C B'
（2旋）转因子
复数 e j 称为旋转因子，它的模为1，辐角为 。
任意复数乘以 e j 等于把该复数在复平面上逆时针 方向旋转一个角度 ，而模保持不变。
A e j a e ja
说明：
设：任一相量 A
90°旋转因子。+j逆时针 转90°，-j顺时针转90°
正弦交流电的优越性： 便于传输； 有利于电器设备的运行； .....
正弦量的三要素
i Im
0
i Im sin t
t
三要素:
I m ： 电流振幅（最大值）
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
正弦量的三要素之一 —— 振幅
i Im sin t
Im表示正弦电流i在整个变化过程中的最大值，
＋j
c2 B
b2
a2
C A
有向线段OA、OB分别代 表复数A和复数B，应用 平面上向量相加的平行四 边形求和法则，可得有向 线段OC。
O
b1 a1 c1 ＋1
有向线段OC代表C，它为复数A和复数B之和。 即 C=A+B=(a1+b1)+j(a2+b2)=c1+jc2
＋j
B
பைடு நூலகம்
有向线段OB ' 代表复数(-B)， 有向线段OC ' 代表复数C。 A
称为振幅
最大值
电量名称必须大写,下标加 m。如：Um、Im
当 i Im sin
t
时，
可得 有效
I Im 2
值
引入有效值的概念后，正弦量瞬时值的数学表达式
可写成： i 2I sin t
在工程上凡是提到正弦电压或电流的数值时，都是 指它们的有效值，一般交流测量仪表的读数以及电 气设备铭牌上的额定值等都是指有效值。