2017年北京中考一模数学第27题(代数综合题) （13区汇总）
1.(2017北京东城中考一模_27)（7分）二次函数2
(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中
20m +>．
（1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0,
n )作直线l ⊥y 轴.
①当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系；
②若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值；
（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．
2.(2017北京西城中考一模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =mx 2 -(2m
+ 1)x + m -5的图象与x 轴有两个公共点. （1）求m 的取值范围；
（2）若m 取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的解析式；
②当n ≤ x ≤ 1时，函数值y 的取值范围是-6 ≤ y ≤ 4-n ，求n 的值；
③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O .设平移后的图象对应的函数表达式为y =a (x -h )2 + k ，当x < 2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围.
x
3.(2017北京海淀中考一模_27)（7分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y mx m x =-+交y 轴于A 点，交直线x =4于B 点．
（1）抛物线的对称轴为x =（用含m 的代数式表示）； （2）若AB ∥x 轴，求抛物线的表达式；
（3）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若对于图象G 上任意
一点P （P x ，P y ），2P y ≤，求m 的取值范围．
4.(2017北京朝阳中考一模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
2211
222
y x mx m m =
-++-的顶点在x 轴上. （1）求抛物线的表达式； （2）点Q 是x 轴上一点，
①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标；
②抛物线与直线y =2交于点E 、F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E 、F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围.
5.(2017北京大兴中考一模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = x 2 – 2mx + m 2 – 1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m 的代数式表示）； （2）求线段AB 的长；
（3）抛物线与y 轴交于点C （点C 不与原点O 重合），若△OAC 的面积始终小于△ABC 的面积，求m 的取值范围
6.(2017北京房山中考一模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交
于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C.
（1）求点C 的坐标；
（2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点，
l
求n 的取值范围．
7.(2017北京丰台中考一模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；
（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标为-1，
且抛物线顶点D 到点C 的距离大于2，求m 的取值范围．
8.(2017北京门头沟中考一模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
()()13y a x x =+-与x 轴交于A ,B 两点，点A 在点B 的左侧，抛物线的顶点为P ,规定：
抛物线与x 轴围成的封闭区域称为“G 区域”
（不包含边界）. （1）如果该抛物线经过（1, 3），求a 的值，并指出此时“G 区域”有______个整数点；
（整数点就是横纵坐标均为整数的点）
（2）求抛物线()()13y a x x =+-的顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果G 区域中仅有4个整数点时，直接写出a 的取值范围.
9.(2017北京平谷中考一模_27)（7分）直线33y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点A 关于直线1x =-的对称点为点C ． （1）求点C 的坐标；
（2）若抛物线()
230y mx nx m m =+-≠经过A ，B ，C 三点，求该抛物线的表达式； （3）若抛物线()230y ax bx a =++≠经过A ，B 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC
有两个公共点，求a 的取值范围．
备用图
10.(2017北京石景山中考一模_27)（7分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
2443(0)y ax ax a a =-+-≠的顶点为A ．
（1）求顶点A 的坐标；
（2）过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ，与抛物线2443(0)y ax ax a a =-+-≠交于B ，C 两点．
①当2a =时，求线段BC 的长；
②当线段BC 的长不小于6时，直接写出a 的取值范围．
11.(2017北京顺义中考一模_27)（7分）如图，已知抛物线2
8(0)y ax bx a =++≠与x 轴
交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C 点，tan ∠ABC =2． （1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；
（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个
单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．
12.(2017北京通州中考一模_27)（7分）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线
2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）.
（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；
（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.
13.(2017北京燕山中考一模_27)（7分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线
c bx x y ++=2经过点A(0，-3)，B(4，5).
（1）求此抛物线表达式及顶点M的坐标；（2）设点M关于y轴的对称点是N，此抛物线在A，B两点之间的部分记为图象W(包含A,B两点)，经过点N的直线l：n
=
mx
y+
与图象W恰一个有公共点，结合图象，求m的取值范围.。