费马原理
1.光线： 光传播过程中平均能流密度矢量线；表示光的传播
方向的几何线，是理想模型。 2.波面：在光场中位相相同的点组成的面 3.光线特征 ●光线仅表示光的传播方向，并非实际的细光束 ●均匀介质中光线垂直于波阵面，非均匀介质非 ●光线的密集程度不表示光强，（与电力线不同） ●光线看不见 ●光沿光线方向传播时，位相不断改变。
平静的海面、大江江面、湖面、雪原、沙漠或戈壁等地方，偶尔会 在空中或“地下”出现高大楼台、城廓、树木等幻景，称海市蜃楼。 海市蜃楼是一种光学幻景，是地球上物体反射的光经大气折射而 形成的虚像。 海市蜃楼是近地面层气温变化大，空气密度随高度强烈 变化，而光在不同的密度的空气中又有着不同的折射率，在铅直方向密 度不同的气层中光的折射率不同，地球上物体反射的光沿着曲线传播， 因此会在空中看到地面物体的像。
几何光学：以光线为基础，研究光的传播和成像规律
二、几何光学基本理论
1.光的直线传播定律：
条件：均匀介质内部 结论：光沿直线路径传播 说明： ●直进实例：“一叶障目”、“向右看齐”
●典型错例：手电筒（浮尘引起漫反射） ●光在非均匀介质内部沿曲线路径传播，例如 “海市蜃楼”现象 ●直进是衍射在 0时的特例

光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反 射和折射光将沿原来的入射光的方向。
●涵义：物象点互易，光的传播路径同一。 如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q‘点成像，则Q’ 点发出的光线经同一系统后必然会在 Q点成像。即物像之 间是共轭的。
Q
Q’
总说明： ●上述五个基本规律都是实验规律，不可追究“为何” ●原理——某学科领域中具有普遍意义的基本规律， 它在大量的实践基础上获得，其正确性由实践检验 定律——对客观规律的表述，由大量事实归纳而成 定理——通过一定论据证明为之正确的结论 定则——为帮助理解、便于记忆，用以表达事物间 联系并得到公认的方法
第三章
几何光学基本原理
研究对象： 均匀——介质内部各点对应光学 性质相同（例如折射率） 各向同性——介质对波矢的所有 方向n值相同 稳定、透明——介质不吸收光能、 且n值不随时间变化 研究内容： 光线传播与光学元件的成像规律 研究方法： 借用几何学语言描绘光学规律
适用条件：
0
§3—1 几个基本概念和定律 一、光线及波面

B
A
n ds 极值
i1
i1
i2
n1 n2
●实际应用中，一般对光程求极值，即令光程的一阶 导数为零或光程的微分等于零。
●费马原理的意义在于概况了前述实验规律，引发后述 规律，是几何光学的理论基础，可以利用费马原理证明 前述定律。
3、费马原理应用
1.直进定律验证：
在均匀介质固定两点A、B之间：
C x, 0, z
L n1 AC n2 CB
B x2 , y2 ,0
2 n1 ( x x1 )2 y12 z 2 n2 ( x2 x)2 y2 z2
①折射光线、入射光线与界面法线共面
dL n1z n2 z 0 dz ( x x1 )2 y12 z 2 ( x2 x)2 y22 z 2 z 0
四、费马原理
1、光程
B
B
s
A
A
ds
AB ns
均匀介质
AB nds
A
B
非均匀介质
2、费马原理
条件： 在固定的两点之间 结论： 光沿着光程为极值的 “实际路径”传播。 数学表达：
ds A n
B
说明： ●所谓“极值”不一定是极小值，也包括极大值和恒定值 ●极值指的是“实际路径” 的极值 × '× A B
海 市 蜃 楼
2.光的独立传播定律：
条件： 空间同时有数列光在传播 结论： 某列光的传播不受其他光线的影响 说明： ●适用于“线性介质”
●不受影响指的是传播方向、频率、波长、偏振态等 3.光的反射定律： 条件：均匀介质分界面（并非一定是平面） ●反射光线、入射光线和界面法线共面 结论： ●反射线、入射线分居法线两侧 ● i i
L AB 为极小值
即
dL 0
L const
A
B
因此光在均匀介质中沿直线传播。
2.A x1 , y1 ,0
1 A
O ’ n1 A Z n2
x , y1,0
M P O X
’
B x2 , y2 ,0
i1 x,0, z B′ C i2
说明： ●表征均匀介质分界面某点对光的传播效应 ●i i 反映因果关系，不可倒置 ●反射光线与光波长以及介质性质无关—— 反射现象无色散
适用范围或使用条件：
●界面不规则性的平均深度远小于光波长 d 0 即不发生漫反射 ●界面体的横向尺寸远大于光波长 0 即不衍射 ' 4.光的折射定律： i1 i1 n1 条件： 均匀介质分界面 结论：●折射光线、入射光线 n2 与界面法线共面 i2 ●折射线、入射线分居法线两侧 ● n2 sin i2 n1 sin i1
说明： ●涵义：光总是力求在光速较大的介质中 传播较多的路程。难易性选择适当
同一入射光入射到厚度相同折射率不同的介质中，速度大的路程长。
●折射光线与光波长以及介质性质有关—— 折射现象有色散
●适用范围或使用条件与反射定律一致 ●极限情况：“入射角为零与折射角为零”
5.光路可逆原理：
光沿原反方向传播，将逆着同一路径行进
②折射线、入射线分居法线两侧
dL dx
n1 x x1
x x1
2
y z
2 1
2

n2 x2 x
x2 x
2
y z
2 2
2
0
x x1 0 x2 x
必有x2 x 0
③
n2 sin i2 n1 sin i1 n1 x x1 n2 x2 x dL 2 2 2 2 2 2 dx x x y z x x y z 1 1 2 2
Y
' n1 AC n2 CB ' n sin i n sin i AC CB
2 2 1 1