19．试利用弯矩分配法求解图示超静定结构，作出弯矩图。EI=常数。
20．用力矩分配法计算图示连续梁。FP=20kN，q=5kN/m，L=6m。
21．请简单说明无剪力分配法的使用条件，并判断图示结构哪些可用无剪力分配法计算。
22．求图示结构各单元在整体坐标下的单元刚度矩阵。各杆 EI=常数。
23．写出连续梁单元和桁架单元在局部坐标下的单元刚度矩阵。 24．求图示连续梁的整体刚度矩阵[K]。
中的任一个
y 21 1 y 22 3.61
28．试求图示刚架的自振频率和主振型。EI=常数。
参考答案 1.W=0，几何不变体系，无多余约束，即静定结构。 2.W=-4，几何不变体系，有多余约束。 3．
4.
5．
6．
7．(1)非荷载（温度改变、支座移动和制造误差等）因素不产生反力和内力； (2)局部平衡特性：在荷载作用下，如果仅靠某一局部就可与荷载维持平衡，则其余部分 的内力为零； (3)荷载等效特性： 当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载作等效变换时， 其余部 分的内力不变； (4)构造变换特性： 当静定结构的一个内部几何不变作构造变换时， 其余部分的内力不变。
结构力学-学习指南
1．求图示体系的计算自由度，并分析其几何构造。
2．求图示体系的计算自由度，并分析其几何构造。
3．用弯矩叠加法画出图示简支梁的弯矩图。
4． 求作图示刚架的内力图。
5． 试速画下图所示结构的弯矩图。
6． 试作下图所示结构的弯矩图。
7．简单叙述静定结构的一般性质。 8．用机动法求作图示多跨连续梁 RA、RD、ME、FQE 的影响线。 （注：E 到 A、B 点距离分别 为 c、d)
的单位载荷作用处相应的位移，但符号相反。 11．答案
（a） 注：过程请参考例题，略。 12．此结构可以分解成如下图所示的正对称及反对称结构。
(b)
P/2
P/2 P/2
P/2
+
正对称 反对称
正对称情况，只是梁受轴力，由于忽略向变形，不产生弯矩，故忽略。只需考虑反对称情况。 （1） 基本体系与未知量
P/2
δ21 等于由荷载 P2 所引起的与荷载 P1 相应的位移影响系数δ12 。或者说,由单位荷载 P1=1
所引起的与荷载 P2 相应的位移δ21 等于由单位荷载 P2=1 所引起的与荷载 P1 相应的位移δ12。 反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移 C1 所引起的与位移 C2 相应的反力影响系数 r21 等于由位移 C2 所引起的与位移 C1 相应的反力影响系数 r12 。或者说,由单位位移 C1=1 所 引起的与位移 C2 相应的反力 r21 等于由单位位移 C2=1 所引起的与位移 C1 相应的反力 r12。 反力位移互等定理：即单位载荷引起某支座的反力， 等于因该支座发生单位位移时所引起
图乘求常数项：
1P
l/2 P/2 I2 I1 l/2
（4） 解方程
X1 1
I2 I1
M1
设k 1P I 2h I1l 6k Ph 6k 1 2l
Ph/2
MP
X1
11

M M1 X 1 M P （5） 求内力 （6） 作弯矩图 结构对称，荷载反对称，弯矩图反对称。
8． RA 影响线
RD 影响线
ME 影响线
FQE 影响线
9．RB 取最大正值时，应在 AC 段布满均布荷载； RB 取最大负值时，应在 CE 段布满均布荷载； MB 取最大正值时，应在 AC 段布满均布荷载； MB 取最大负值时，应在 BC 段布满均布荷载。 10． 功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态①的外力在状态②的位移上作的功 W12 等于状 态②的外力在状态①的位移上作的功 W21。即： W12= W21 位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载 P1 所引起的与荷载 P2 相应的位移影响系数
28．设水平振动为 1，竖向振动为 2： （1）作弯矩图（略，请自行补充） （2）图乘求柔度系数
11
（3）代入频率方程，求频率 频率方程： [ ][ M ]
L3 L3 , 12 21 EI 6 EI
1
2
[I ] 0
EI ml 3 EI ml 3
1 0.9671
6k Ph 6k 1 4
6 k 2 Ph 6k 1 4
13． （1）力法基本未知量 （2）力法基本体系－悬臂梁，如图所示
q EI
X1
（3）力法基本方程 11 X 1 1 P 0 （4）系数与自由项
ql 2 2
l
X1 1
MP
用图乘法求解
M1
11
X1 3 ql 8
17． （1）基本未知量： B （2）各杆杆端弯矩 MAB=0.5EI-16/3； MBA=EI+16/3； MBD=0.75 EI； MBC=-40KN·m
（3）方程：∑MB=0 即 MBA+ MBC + MBD =0
7 EI 104 19.81 B , B 4 3 EI
（4）求得各杆杆端弯矩 MAB=15.24KN·m； MBA=25.14KN·m； MBD=14.86KN·m； MBC=-40KN·m
I2
h
I1
基本体系
（2） 力法方程
l/2
11 X 1 1 P 0
（3） 求系数与自由项 作弯矩图，图乘求系数：
11
1 l l 1 1 l l l l 2h l3 ( h) ( ) EI 1 2 2 EI 2 2 2 2 3 4 EI 1 24 EI 2 1 1 Ph l Ph 2 l ( h) EI 1 2 2 2 8 EI 1
M1 M1 l3 dx EI 3 EI
1P
（5）解方程 （6）绘弯矩图
M1M P ql 4 dx EI 8 EI
l3 ql 4 X1 0 3 EI 8 EI M M1 X 1 M P
ql 2 8 ql 2 16
M图
14．只有一个刚结点 B， 由于忽略轴向变形，故结构位移未知量只有 ϕ B。 15．只有一个刚结点 B，由于忽略轴向变形及 C 结点的约束形式， B 结点有一个转角ϕB 和水平位移ΔBH 。故结构位移未知量为ϕB 和ΔBH 。 16．
求得频率：
2 3.2034
（4）求振型
1 ( 11 m 1 )Y1 12 m 2Y2 0 将两个频率分别代入振型方程组 1 21 m 1Y1 ( 22 m 2 )Y2 0 1 方程，求得两个主振型分别为： y11 y 21 0.277
（5）作弯矩图（略，请自行补充） 18． （1）基本未知量为θD，ΔD。 （2）各杆杆端弯矩（略，请自行补充）
M
（3）基本方程：
D
0 : 10 D 1.5 D 15 0 0 : 1.5 D 15 D 15 0 16
F
X
19． （1）分配系数µBA=0.5，µBC=0.5，µN·m，MCB=-MBC=60KN·m （3）分配过程如图所示（略，请自行补充） （4）最后结果：MAB=-75.22KN·m MBA=-MBC=74.57KN·m MCB=-MCD=31.62KN·m （5）作弯矩图（略，请自行补充） 20． （1）分配系数µBA=4/7，µBC=3/7 （2）固端弯矩 MBA=-MAB=15KN·m，MBC=-22.5KN·m （3）分配过程如图所示（略，请自行补充） （4）最后结果：MAB=-12.857KN·m MBA=-MBC=19.286KN·m （5）作弯矩图（略，请自行补充） 21．无剪力分配法适用于刚架中除两端无相对线位移的杆件（无侧移杆）外，其余杆件都是
E
9．图示多跨静定梁承受任意分布的均布荷载，求 RB、MB 的最不利荷载（最大正值和最大 负值）布置。
10．请简单叙述四个互等定理，并用相应的公式表述。 11．用力法求解下图所示超静定结构，并作出弯矩图。
（a）
(b)
12．求解如图所示的对称结构,并作 M 图。
P
I1
I2
I1
13．求解图示超静定梁，并作弯矩图。
（3）求周期 27．

6 EI l2 2 EI l 8 EI l 2 EI l

6 EI l2 0 2 EI l 4 EI l
FP 2 2 FP l ql P 8 12 ql 2 12 m
25．忽略轴向变形，试写出用矩阵位移法求解图示结构时的整体刚度矩阵[K]和等效结点荷 载列向量 P。
26．计算图示刚架的频率和周期。
27．对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力 20kN 时顶部侧移 2cm，振动一周 T=1.4s 后，回摆 1.6cm，求大梁的重量 W、阻尼比ξ及 6 周后的振幅。
q EI l
14．确定用位移法求解图示结构时的位移未知量（忽略轴向变形的影响） 。
15．确定用位移法求解图示结构时的位移未知量（忽略轴向变形的影响） 。
16．用位移法求解图示结构,写出基本方程即可。
17．试利用位移法求解图示超静定结构，作出弯矩图。EI=常数。
18．试列出用位移法求解图示超静定结构的方程，各系数和常数项都必须求出。EI=常数。
剪力静定杆件的有侧移刚架。 （b）可以用无剪力分配法行求解。
22．单元①:
单元②:
23． 连续梁单元：
桁架单元：
或
24．
25．
6 EI 24 EI 2 l3 l 6 EI 8 EI 2 l K 6lEI 2 EI l 2 26． （1）求刚度系数 l 6 EI 2 0 l （2）求频率