2018届高三数学理科纠错训练（7）
1、一个无盖盛水容器的三视图如图所示，若将该容器绕底边的一条棱旋转，则其中该容器能容纳的水的最大体积为（ ）
.A 6 .B 8
.C 12 .D 24
2、草原上有两只说假话的狼和两只说真话的羊，狼被羊咬了后会改说真话，羊被狼咬了后会改说假话，但被同类咬了不会改变。

某天这4只动物相遇了，一场混战后，有3只动物各被其它动物咬了1次，有1只没被咬，有3只动物各咬了其它动物1次，有1只没有咬其它动物。

4只动物各说了一句话：
大灰狼（1号）：我被小红狼咬了；
小红狼（2号）:我被大白羊咬了，不过我咬了小黑羊；
大白羊（3号）：我咬了大灰狼；
小黑羊（4号）：我被大灰狼咬了。

根据此推断，没有咬其它动物的是（ ）
.A 1号 .B 2号 .C 3号 .D 4号
3、多项式52221⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+x x 的展开式中，6x 的系数是________________.
4、已知c ,b ,a 均为正实数，则
2222c
b a b
c ab +++的最大值为______
5、已知点O 是ABC ∆的外接圆的圆心，且，，43==AC AB ，若存在实数y ,x ，使得y x +=，且12=+y x ，则________BAC cos =∠
6、已知(),R x ,R m ,m ,m mx x f ∈∈≠++=0222若,x x 121=+则()()
21x f x f 的取值范围是__________.
7、设集合{}()*N n n M ∈= ，，，
321，对M 的任意非空子集A ，定义()A f 为A 中的最大元素，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的()A f 的和为n S ，则：①______,S 3=②_________S n =．
8、已知函数()cos (1)2f x x π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
，任意的,t R ∈记函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值为(),M t 最小值为()m t ，则函数()()()h t M t m t =-的值域为 ．
9、太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”．则下列有关说法中：
①对于圆O ：12
2=+y x 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
②函数()1+=x sin x f 是圆O ：()112
2=-+y x 的一个太极函数； ③存在圆O ，使得()1
1-+=x x e e x f 是圆O 的一个太极函数； ④直线()()01121=-+-+y m x m 所对应的函数一定是圆O ：()()()01222
2>=-+-R R y x 的太极函数；
⑤若函数()()R k kx kx x f ∈-=3是圆O ：12
2=+y x 的太极函数，则()22,k -∈． 所有正确的是 ．
10、已知椭圆椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x C ：的离心率为23，其左顶点A 在圆1222=+y x 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线()03≠+=m my x :l 交椭圆C 于N ,M 两点．
（i ）若以弦MN 为直径的圆过坐标原点O ，求实数m 的值；
（ii ）设点N 关于x 轴的对称点为1N (点1N 与点M 不重合），且直线M N 1与x 轴交于点P ，试问PMN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
11、已知函数)1,0(,2
)1ln()(2≠≥+-+=k k x k x x x f 且． （Ⅰ）当2=k 时，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调减区间；
（Ⅲ）当0=k 时，设)(x f 在区间)](,0[*N n n ∈上的最小值为n b ，令n n b n a -+=)1ln(， 求证：
)(,112*2421231423121N n a a a a a a a a a a a a a n n
n ∈-+<⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++-．。