一、人行走时作的功是抬高人体重心所需势能与两腿运动所需动能之和.试建立模型讨论在作功最小的准则下每秒走几步最合适(匀速行走).
(1)设腿长l ,步长s ,证明人体重心在行走时升高).(8/2
l s l s <≈δ .
(2)将腿看作均匀直杆,行走看作腿绕腰部的转动.设腿的质量m ,行走速度v ,证明单位时间所需动能为.6/2
s mv .
(3)设人体质量M ,证明在速度v 一定时每秒行走ml
Mg
n 43=
步作功最小.实际上,
m l m
M
1,4≈≈ ,分析这个结果合理吗. (4)将(2)的假设修改为:腿的质量集中在脚部,行走看作脚的直线运动.证明结果应为
ml
Mg
n 4=
步.分析这个结果是否合理. 解：
符号说明l ：腿长； s ：步长； δ：人体重心升高； v ：行走速度(行速)； m ：腿的质量； M ：人体质量； g ：重力加速度；p ：两腿运动功能
1.计算人在行走时人体重心的升高
重心的升高等于腿根部A 位置的升高。

如右图：
两腿分开时，点A 到地面的距离为,22
2
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-s l
两腿重合时，点A 到地面的距离为l . 所以，重心的升高为)
2(422
22
2
2
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=s l s
s l l δ
.22,2
2l s l l l s ≈⎪⎭⎫
⎝⎛-+<Θ
.82
l
s ≈∴δ
2. 证明：
将腿看作均匀直杆,行走看作腿绕腰部的转动.设腿的质量m ,行走速度v ,
由物理学知识可以知道，两腿的转动动能u 等于转动惯量J 与转动角速度ω平方乘积 的一半。

即：.,312l
v ml J ==
ω 所以转动动能：.6
1212
2mv J u ==ω
由于人在每行走一步所花时间为：v
s t =, 所以单位时间内所需的动能为：
s
mv v s mv t u W 6613
2=⨯==
3. 假设人行走做功最小的行走频率（每秒的步数）为n ，又每秒行走了ns 的路程，速度v =
ns .
所以，两腿的运动动能为66)(62
333s mn s ns m s mv == 人体重心抬高所需的势能为.82
n l
s Mg n Mg =δ 因而人行走所做的功为：l
Mgn mn s l Mgn mn s n l s Mg s mn 862)86(8632
3
2223⋅
⋅≥+=+
所以：当ml
Mg
n l Mgn mn 43,863==即时所做的功最小。

当：
m l m
M
1,4≈≈ ,时6~530≈=n ，显然太大，不是很合理。

4. 将行走看作脚的直线运动，而腿的质量集中在脚上。

在此模型下，两腿的运动动能为：2
2
1mv u =
； 所以转动功率s mv s v mv t u W 2213
2=⨯== ，
两腿的运动动能为.22)(22
333s mn s ns m s mv == 人体重心抬高所需的势能为.82
n l
s Mg n Mg =δ 因而人行走所做的功为：l
Mgn mn s l Mgn mn s n l s Mg s mn 822)82(8632
3
2223⋅
⋅≥+=+ 当ml
Mg
n l
Mgn
mn 4,823==即时所做的功最小。

此时：当：
m l m
M
1,4≈≈时，310≈=n 这样就更合理些。