学习资料专题分类汇编：综合计算题1. （ 201潍坊） 8 如图所示是一种常见的封闭电热水袋，其性能参数如表中所示。

已知电热 水袋加热效率为 80%，水的比热容 c=4.2 ×103J/（kg?℃），水的密度 ρ=1.0 ×103kg/m 3．将 袋内 20℃的水加热到自动断电，求： （1）袋内水吸收的热量 （2）需要的加热时间额定电压额定加热功率220V 400W 袋内充水 自动断电温度1.0L60℃袋内水吸收的热量：Q=cm （ t ﹣t 0）=4.2 × 103J/ （kg?℃）× 1kg ×（ 60℃﹣ 20℃）=1.68 ×105J ； （2）由 η= 可得消耗电能： W= = =2.1 ×105J ，由 P= 可得，需要的加热时间： t= ==525s 。

答：（1）袋内水吸收的热量为 1.68 ×105J ；（2）需要的加热时间为 525s 。

2. （ 2019?青岛）探究小球在斜面上的运动规律如图甲所示，小球以初速度 20m/s 从A 点沿着足够长的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度 ν 随时间 t 均匀变化。

实验数据如下表t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/ （ m ． s﹣1）2.0 2.53.0 3.54.0 4.55.0 1）根据表中数据，在图乙中描点并画出小球的 v ﹣ t 图象。

解: 1） 由 ρ = 可得袋内水的质量： 3 3 3m=ρ 水V=1.0 ×103kg/m 3× 1.0 ×2）小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为 v= 5m/s 2t+2.0m/s（3）如图丙所示，以速度 v1做匀速直线运动的物体在时间 t 内通过的路程是 s1=v1t 1，它可以用图线与时间轴所围矩形（阴影部分）的面积表示。

同样，图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间 t 內通过的路程 s。

上述小球从 A 点沿光滑斜面滑下，在时间 t 内通过的路程的表达式为 s= 2.0m/s × t+ 5m/s2t 2分析】（1）根据表中数据，由描点法作图；2）由上图知，小球的运动速度 v与时间 t 的关系式为一次函数关系，设为v=kt+b ，将表中前 2 组数据，代入①得出 k 和 b，得出小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式；（3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积表示这个小球在相应时间t 內通过的路程s。

根据梯形面积公式写出在时间 t 内通过的路程的表达式为 s 。

【解答】解：（1）根据表中数据，在坐标系中找出对应的点，然后连接起来，如下图 1 所示：（2）由上图知，小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为一次函数关系，设为v=kt+b ﹣﹣﹣﹣①，将表中前 2 组数据，代入①式有：2.0m/s=b ﹣﹣﹣﹣﹣③2.5m/s=k × 0.1s+b ﹣﹣﹣﹣﹣④2由③④得： k=5m/s ，小球的运动速度 v 与时间 t 的关系式为：2v=5m/s t+2.0m/s ；（3）图乙中图线与时间轴所围图形的面积，也能表示这个小球在相应时间t 內通过的路程s，即如上图 2 梯形 ABCD的面积：S 梯形 ABCD= （ BC+AD）× CD× =（ 2.0m/s+5m/s 2t+2.0m/s ）× t × =2.0m/s × t+ 5m/s 2t 2， s=2.0m/s ×t+ 5m/s 2t 2。

故答案为：（ 1）如图 1 所示；2（2） 5m/s 2t+2.0m/s ；（3） 2.0m/s × t+ 5m/s2t 2。

3.（临沂） 2017 年 12 月 24 日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机 AG600首飞成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。

它的最大飞行速度为 560km/h ，最大航程为 4500km，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为500km/h 。

某次起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为 51t ，轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2（ρ水=1.033×10 kg/m ， g=10N/kg ）。

求：（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是多少？（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为 46t ，此时飞机受到的重力是多少？舱底某处距水面 1.5m，水对该处产生的压强是多少？解：（1）飞机静止在跑道上，对跑道的压力为：35F=G=mg=5×1 103kg× 10N/kg=5.1 × 105N；则飞机对跑道的压强为：5p= = =8.5 × 105Pa；（2）飞机的最大飞行速度为 560km/h ，由 v= 得，飞机所需的最短时间为：t= = =2.5h ；（3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，由漂浮条件可得 F 浮=G飞机，由阿基米德原理可得，飞机受到的浮力为： F 浮=G排，所以，可得此时飞机的重力为：35G飞机=G排=m排g=46× 103kg × 10N/kg=4.6 × 105N；水对舱底的压强为：3 3 4p=ρ水gh=1.0 ×10 kg/m × 10N/kg × 1.5m=1.5 ×10Pa 答：（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是8.5 ×105Pa；（2）起飞后，飞机在空中直线飞行1400km，所需要的最短时间是 2.5h ；（3）飞机受到的重力是 4.6 ×105N；水对舱底产生的压强是 1.5 × 104Pa。

4.（ 2019 潍坊）如图所示，用细线将正方体 A和物体 B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮，此时 A 上表面到水面的高度差为 0.12m。

已知 A的体积为 1.0 ×10﹣3m3，所受重力﹣ 3 3 3 3为 8N； B的体积为 0.5 ×10﹣3m3，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，g取 10N/kg ，求：（1）A上表面所受水的压强；（2）B 所受重力大小；（3）细线对 B 的拉力大小。

33解: （1）A上表面所受水的压强： p=ρ水gh=1× 103kg/m 3×10N/kg×0.12m=1200Pa；（2）A、B受到的总浮力：3 3 ﹣ 3 3 ﹣ 3 3F浮=ρ水gV排=ρ水g（V A+V B）=1×103kg/m3×10N/kg×（1.0×10﹣3m3+0.5×10﹣3m3）=15N；因为 A、 B恰好悬浮，所以 F 浮=G A+G B，则 B的重力： G B=F浮﹣G A=15N﹣8N=7N；（3） B受到的浮力： F浮B=ρ水gV排B=ρ水gV B=1× 10 kg/m × 10N/kg × 0.5 ×10 m=5N，细线对 B的拉力： F拉=G B﹣ F浮 B=7N﹣5N=2N。

答：（ 1） A 上表面所受水的压强为 1200Pa；（ 2） B 所受重力大小为 7N；（ 3）细线对 B的拉力大小为 2N。

5.（ 2019 长沙）某校科技小组参观完湘江航电枢纽后,了解到船只过船闸的时间很长，为此他们在网查阅资料，设计了一个船只升降实验模型。

模型中的左右两个船厢A、B 的容积均为 2000cm3, 质量均为 400g（含配件）。

现关闭进水阀和排水阀，使柱形容器 E （质量不计）中有足够多的水，在船厢 A、B中各装 800g 的水，整个装置静止后，圆柱体浮筒 D浸在水中的深度为 8cm，他们依次进行了如下（2）~（3）的操作。

假设绳子足够长，不计绳重和伸长，浮筒 D 与容器 E 始终无接触，且容器 E的水无溢出，实验过程中设法确保装置平稳，忽略摩擦，木33头不吸水，ρ木＜ρ水。

（ρ水=1.0×10kg/m ，g取 10N/kg）。

（1）船厢中各装 800g 的水后 , 求每只船厢所受的总重力；（2）打开进水阀，在柱形容器 E中注入一定质量的水，浮筒 D上升, 使船厢下降10cm，再关闭进水阀，求：①船厢 A 的总重力对 A 所做的功； ②此时浮筒 D 浸入水中的深度； (3) 当操作 (2) 使船厢下降 10cm 后静止时 , 压强传感器柱形容器显示 4400Pa ；接下来，用手 使浮筒 D 保持此刻位置不变，再在两边船厢中同时放入代表船只的 800g 木块后，打开排水 阀, 放出 200cm 3的水后关闭排水阀，然后松手 , 浮筒 D 仍然在原位置保持静止，绳 C 的拉力 为 18N,压强传感器显 4000Pa ；然后 , 把 800g 木块同时从船厢中取出，并在船厢中同时注满 水，再把 900g 和 1000g 的木块分别放入 A 、B 船厢后，当整个装置静止时，压强传感器的示 数为 p 1；最后，打开进水阀向容器中缓慢注入 m 千克水，使压强传感器的示数为 3p 1，再关闭进水阀。

求浮筒 D 的质量和注入圆柱形容器 E 中的水的质量 m 。

考点：滑轮、重力、浮力 专题：机械运动和力、机械能 解析：( 1)重力 G=mg=(0.4kg+0.8kg) ×10N/kg=12N ； (2)① W=Fs=Gh=12×N 0.1m=1.2J ； ②h 浸 =8cm ；由 F C +G 动=G 厢，可得 G 动 =G 厢— F C =20N-18N=2N ， 由Δ p=ρ液 g Δ h=400Pa ，1.0 103kg 40/0m P 3a10N /kg=0.04m=4cm由12N — G 动=G D — F 浮20N — G 动=G D — F 浮ˊ 解得 ΔF 浮=8N ，=0.02m 2=200cm 2；3 3 2F 浮=ρ水gh 浸Δh=1.0 ×10 kg/m ×10N/kg ×0.08m ×0.02m =16N ， F 浮 ˊ =16N —8N=8N ， G D =10N+16N=26N ， m D =2.6kg ； 由ΔV=（S E —S D ）Δh， S EhV+S D2040c c mm3+200cm 2=250cm 2；液gSD8N1.0 103kg / m 3 10N/ kg 0.04m由 4000Pa × S E =G 水 +F 浮ˊ，-4 2G 水=4000Pa ×250×10-4cm 2—8N=92N ， 注满水， 20N+4N — 2N=G D — F 浮ˊ， F 浮ˊ =4N ， 由于P 1S E =G 水+F 浮ˊ =92N+4N=96N ， 3P 1S E =G 水+ΔG 注+F 浮ˊ故答案为：（ 1） 12N ；（2）① 1.2J ；② 8cm 。