模拟退火算法
基于模拟退火算法的TSP问题求解具体步骤如下：
1）随机产生一个初始解path（作为当前最优路径），计算目标函数值pathfare(fare,path)=e0，并设置初始温度t0，内循环终止方差istd，外循环终止方差ostd降温系数lam，温度更新函数tk=lam*tk-1，并令k=1，输入各城市坐标coord，计算城市间的距离fare。

2）根据控制参数更新函数来控制温度的下降过程，给定最大循环步数iLK，设置循环计数器的初始值in=1。

3）对当前的最优路径作随机变动，产生一个新路径newpath，计算新路径的目标函数值pathfare(fare,newpath)=e1和目标函数值的增量e1-e04）根据Metropolis准则，如果增量（e1-e0）<0，则接受新产生的路径newpath作为当前最优路径；如果（e1-e0）>=0，则以公式（1）来决定新路径newpath是否代替path。

rand()随机产生一个在[0,1]之间的随机数。

exp[-(e1-e0)/t]>rand()
4）如果目标函数值小于istd，则直接跳出内循环。

5）如果in<iLK，则in=in+1并且转向3）。

6）如果目标函数值小于ostd，则算法结束；否则，转向2）。

1. distance.m
function [fare]=distance(coord)
%coord为各城市的坐标
%fare为城市间的距离矩阵
[~,m]=size(coord); %m为城市的个数
fare=zeros(m);
for i=1:m %外层为行
for j=1:m %内层为列
fare(i,j)=(sum((coord(:,i)-coord(:,j)).^2))^0.5;
fare(j,i)=fare(i,j); %距离矩阵对称
end
end
2. myplot.m
function []=myplot(path,coord,pathfar)
%做出路径的图形
%path为要做图的路径,coord为各个城市的坐标
%pathfar为路径path对应的费用
len=length(path);
clf;
hold on;
title(['近似最短路径下的目标函数值',num2str(pathfar)]); xlabel('各城市坐标x');
ylabel('各城市坐标y');
plot(coord(1,:),coord(2,:),'ok');
pause(0.4);
for ii=2:len
plot(coord(1,path([ii-1,ii])),coord(2,path([ii-1,ii])),'-b');
x=sum(coord(1,path([ii-1,ii])))/2;
y=sum(coord(2,path([ii-1,ii])))/2;
text(x,y,['(',num2str(ii-1),')']);pause(0.4);
end
plot(coord(1,path([1,len])),coord(2,path([1,len])),'-b');
x=sum(coord(1,path([1,len])))/2;
y=sum(coord(2,path([1,len])))/2;
text(x,y,['(',num2str(ii-1),')']);
pause(0.4);hold off;
3. swap.m
function [newpath,position]=swap(oldpath,number)
%对oldpath进行互换操作
%number为将要产生的新路径的个数
% position为对应newpath互换的位置
m=length(oldpath); %城市的个数
newpath=zeros(number,m);
position=sort(randi(m,number,2),2); %随机产生交换的位置for i=1:number
newpath(i,:)=oldpath; %交换路径中选中的城市newpath(i,position(i,1))=oldpath(position(i,2));
newpath(i,position(i,2))=oldpath(position(i,1));
end
4. pathfare.m
function[objval]=pathpare(fare,path)
%计算路径path的目标函数值objval=pathpare(fare,path)
%path为1到m的排列，代表城市的访问顺序
[m,n]=size(path);
objval=zeros(1,m);
for i=1:m
for j=2:n
objval(i)=objval(i)+fare(path(i,j-1),path(i,j));
end
objval(i)=objval(i)+fare(path(i,n),path(i,1));
end
5. 主程序
clear all;
%输入各城市坐标
coord=[0.6683,0.6195,0.4,0.2439,0.1707,0.2293,0.5171,0.8732,0. 6878,0.8488;
0.2536,0.2634,0.4439,0.1463,0.2293,0.761,0.9414,0.6536,0.5219, 0.3609];
%参数的设定
t0=1; %初始温度
iLK=20; %内循环最大迭代次数
oLK=50; %外循环最大迭代次数
lam=0.95; %降温系数
istd=0.001; %内循环结束标准
ostd=0.001; %外循环结束标准
ilen=5; %内循环保存的目标函数值的个数
olen=5; %外循环保存的目标函数值的个数
[~,m]=size(coord); %城市的个数
fare=distance(coord); %计算城市间的距离矩阵
path=1:m; %产生初始解（作为当前最优路径）pathfar=pathfare(fare,path); %计算目标函数值
ores=zeros(1,olen); %外循环保存的目标函数值
e0=pathfar;
t=t0;
for out=1:oLK %外循环
ires=zeros(1,ilen); %内循环保存的目标函数值
for in=1:iLK %内循环
[newpath,~]=swap(path,1); %产生新路径
e1=pathfare(fare,newpath); %计算目标函数值
r=min(1,exp(-(e1-e0)/t)); %metropolis准则函数
if rand<r
path=newpath;
e0=e1;
end
ires=[ires(2:end),e0];
if std(ires,1)<istd%内循环终止条件：连续ilen个目标函数值波动小于istd
break;
end
end
ores=[ores(2:end),e0];
if std(ores,1)<ostd%外循环终止条件：连续olen个目标函数值波动小于ostd
break;
end
t=lam*t;
end
pathfar=e0;
fprintf('近似最优路径为：\');
disp(path);
fprintf('近似最优路径长度\tpathfare='); disp(pathfar);
myplot(path,coord,pathfar);。