直角三角形知识点总
结
直角三角形边角关系知识点考点总结
考点一、直角三角形的性质 （3~5分）
1、直角三角形的两个锐角互余 可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°
可表示如下： ⇒BC=2
1
AB
∠C=90°
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°
可表示如下： ⇒CD=2
1
AB=BD=AD
D 为AB 的中点 4、勾股定理
直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90° BD AD CD •=2 ⇒ AB AD AC •=2
CD ⊥AB AB BD BC •=2 6、常用关系式
由三角形面积公式可得： AB •CD=AC •BC
考点二、直角三角形的判定 （3~5分）
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分）
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°
①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为
sinA ，即c
a
sin =∠=
斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为
cosA ，即c
b
cos =∠=
斜边的邻边A A
③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即
b
a
tan =∠∠=的邻边的对边A A A
④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即
a
b cot =∠∠=的对边的邻边A A A
2、锐角三角函数的概念
锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值
三角函数 0° 30°
45°
60°
90° sinα
21 22
23 1
cos α 1
23
2
2
21 0
tan α 0
3
3
1
3
不存在
cot α 不存在
3
1
3
3
4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 22=+A A （3）倒数关系 tanA •tan(90°—A)=1 （4）弦切关系
tanA=A
A cos sin
5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时，
（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
考点四、解直角三角形 （3~5）
1、解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
2、解直角三角形的理论依据
在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c
（1）三边之间的关系：222c b a =+（勾股定理） （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90° （3）边角之间的关系：
b a
B a b B c a B c b B a b A b a A c b A c a A ========cot ,tan ,cos ,sin ;cot ,tan ,cos ,sin
1.锐角三角函数的概念
如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：
(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，
即sinA ＝
(2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，
即cosA ＝
(3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t an A ，
即t an A ＝
(4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作c ot A ，
即c ot A ＝
2.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90°
(3)边角之间的关系：
sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝
t an A＝c ot B＝， cot A＝t an B＝
3.三角函数的关系
(1)同角的三角函数的关系
1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1
2)倒数关系：t an A·c ot A＝1
3)商的关系：t an A＝，c ot A＝
(2)互为余角的函数之间的关系
sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinA
t an(90°－A)＝c ot A， cot(90°－A)＝t an A
4．一些特殊角的三角函数值
0°30°45°60°90°sinα0 1
cosα 1 0
tanα0 1 -----
cotα----- 1 0
5．锐角α的三角函数值
的符号及变化规
律.
(1)锐角α的三角函数值都是正值
(2)若0＜α＜90°则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα随α的增大而减小.
6．解直角三角形
(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角.
(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的过程叫做解直角三角形.
7．解直角三角形的应用，
解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下面几个概念：
(1)仰角、俯角
视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角
(2)坡度=坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，
即
(3)坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝
(4)方位角:从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角.。