4．（2017•潮阳区模拟）如图（1），在 ABC 中，AB AC ，BAC 90 ，AD BC 于点 D ， BC 20cm ， AD 10cm ．点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2cm 的速度向点 C 匀速 运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 l 从点 A 沿 AD 出发，以每秒1cm 的速度沿 AD 方向 匀速平移，分别交 AB 、 AC 、 AD 于 M 、 N 、 E ．当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 l 同 时停止运动，设运动时间为 t 秒 (t 0) ．
6．（2017 秋•市南区期末）如图，在平行四边形 ABCD 中， AC BC ， AB 10 ． AC 6 ．动 点 P 在线段 BC 上从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位长的速度匀速运动；动点 Q 在线 段 DC 上从点 D 出发沿 DC 的力向以每秒 1 个单位长的速度匀速运动，过点 P 作 PE BC ．交线段 AB 于点 E ．若 P 、 Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运 动随之停止，设运动时间为 t 秒．
2．（2019 秋•雁塔区校级月考）（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB AD ，B D 180 ， E ， F 分别是边 BC ， CD 上的点，且 EAF 1 BAD ，则 BE ， EF ， DF 之间的数量关
2 系是 ． （2）如图 2，若 E ，F 分别是边 BC ，CD 延长线上的点，其他条件不变，则 BE ，EF ，DF 之间的数量关系是什么？请说明理由． （3）如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心 (O 处）北偏西 30 的 A 处，舰艇乙在 指挥中心南偏东 70 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动命令后，舰艇甲 向正东方向以 60 海里 / 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50 的方向以 80 海里 / 小时的速度 前进，1.5 小时后，指挥中心观察到舰艇甲、乙分别到达 E ， F 处，且两舰艇与指挥中心 O 连线的夹角 EOF 70 ，试求此时两舰艇之间的距离．
2020 年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：四边形综合题（15 题）
一、解答题（共 15 小题） 1．（2019•盘锦）如图，四边形 ABCD 是菱形， BAD 120 ，点 E 在射线 AC 上（不包括 点 A 和点 C) ，过点 E 的直线 GH 交直线 AD 于点 G ，交直线 BC 于点 H ，且 GH / / DC ，点 F 在 BC 的延长线上， CF AG ，连接 ED ， EF ， DF ． （1）如图 1，当点 E 在线段 AC 上时， ①判断 AEG 的形状，并说明理由． ②求证： DEF 是等边三角形． （2）如图 2，当点 E 在 AC 的延长线上时， DEF 是等边三角形吗？如果是，请证明你的 结论；如果不是，请说明理由．
（1）当 t 为何值时， QE / / BC ？ （2）设 PQE 的面积为 S ，求出 S 与 t 的函数关系式： （3）是否存在某一时刻 t ，使得 PQE 的面积 S 最大？若存在，求出此时 t 的值； 若不存
在，请说明理由．
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（4）是否存在某一时刻 t ，使得点 Q 在线段 EP 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值； 若不存在，请说明理由．
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若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由．
5．（2019•工业园区一模）如图①，在矩形 ABCD 中，动点 P 从Байду номын сангаас A 出发，以1cm / s 的速度 沿 AD 向终点 D 移动，设移动时间为 t(s) ，连接 PC ，以 PC 为一边作正方形 PCEF ，连接 DE 、 DF ，设 PCD 的面积为 y(cm2 ) ， y 与 t 之间的函数关系如图②所示． （1） AB cm ， AD cm ； （2）当 t 为何值时， DEF 的面积最小？请求出这个最小值； （3）当 t 为何值时， DEF 为等腰三角形？请简要说明理由．
（1）在运动过程中（点 P 不与 B 、 C 重合），连接 PN ，求证：四边形 MBPN 为平行四边 形；
（2）如图（2），以 MN 为边向下作正方形 MFGN ， FG 交 AD 于点 H ，连结 PF 、 PG ， 当 0 t 10 时，求 PFG 的面积最大值； 3
（3）在整个运动过程中，观察图（2）、（3），是否存在某一时刻 t ，使 PFG 为等腰三角形？
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3．（2018•河西区二模）将一个等边三角形纸片 AOB 放置在平面直角坐标系中，点 O(0, 0) ， 点 B(6, 0) ．点 C 、 D 分别在 OB 、 AB 边上， DC / /OA ， CB 2 3 ． (I ) 如图①，将 DCB 沿射线 CB 方向平移，得到△ DCB ．当点 C 平移到 OB 的中点时，求 点 D 的坐标； (II ) 如图②，若边 DC 与 AB 的交点为 M ，边 DB 与 ABB 的角平分线交于点 N ，当 BB 多大时，四边形 MBND 为菱形？并说明理由． (III ) 若将 DCB 绕点 B 顺时针旋转，得到△ DCB ，连接 AD ，边 DC 的中点为 P ，连接 AP ，当 AP 最大时，求点 P 的坐标及 AD 的值．（直接写出结果即可）．
7．（2019•湘潭）如图一，在射线 DE 的一侧以 AD 为一条边作矩形 ABCD ， AD 5 3 ， CD 5 ，点 M 是线段 AC 上一动点（不与点 A 重合），连结 BM ，过点 M 作 BM 的垂线交 射线 DE 于点 N ，连接 BN ．
（1）求 CAD 的大小； （2）问题探究：动点 M 在运动的过程中， ①是否能使 AMN 为等腰三角形，如果能，求出线段 MC 的长度；如果不能，请说明理由． ② MBN 的大小是否改变？若不改变，请求出 MBN 的大小；若改变，请说明理由． （3）问题解决： 如图二，当动点 M 运动到 AC 的中点时， AM 与 BN 的交点为 F ， MN 的中点为 H ，求线 段 FH 的长度． 8．（2019•抚顺）如图，点 E ，F 分别在正方形 ABCD 的边 CD ，BC 上，且 DE CF ，点 P 在射线 BC 上（点 P 不与点 F 重合）．将线段 EP 绕点 E 顺时针旋转 90 得到线段 EG ，过点 E 作 GD 的垂线 QH ，垂足为点 H ，交射线 BC 于点 Q ． （1）如图 1，若点 E 是 CD 的中点，点 P 在线段 BF 上，线段 BP ，QC ，EC 的数量关系为 ． （2）如图 2，若点 E 不是 CD 的中点，点 P 在线段 BF 上，判断（1）中的结论是否仍然成