电动力学试题及参考答案一、填空题（每空2分，共32分）1、已知矢径r，则 r = 。

2、已知矢量A 和标量φ，则=⨯∇)(Aφ 。

3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。

4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E= ,B= 。

5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。

6、电磁场的能量密度为 w = 。

7、库仑规范为 。

8、相对论的基本原理为 ， 。

9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。

10、电荷守恒定律的数学表达式为 。

二、判断题（每题2分，共20分）1、由0ερ=⋅∇E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。

（ ）2、矢势A沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。

（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。

（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。

（ ）5、只要区域V 内各处的电流密度0=j，该区域内就可引入磁标势。

（ ）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。

（ ）7、在0=B的区域，其矢势A 也等于零。

（ ）8、E 、D 、B 、H四个物理量均为描述场的基本物理量。

（ ）9、由于A B⨯∇=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。

（ ）10、电磁波的波动方程012222=∂∂-∇E tv E 适用于任何形式的电磁波。

（ ）三、证明题（每题9分，共18分）1、利用算符 的矢量性和微分性，证明0)(=∇⨯⋅∇φr式中r为矢径，φ为任一标量。

2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0ωω-=，求证此平面电磁波的磁场强度为j t z cc E B )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、迅变场中，已知)cos(0t r K A A ω-⋅= , )cos(0t r K ωφφ-⋅= ，求电磁场的E 和B。

2、一长度为80厘米的杆，沿其长度方向以0.8 c 的速率相对观察者运动，求该杆首、尾端通过观察者时的时间间隔。

3、在均匀外场0E中置入一半径为R 的导体球，导体球带总电量为Q ，求空间电势的分布。

电动力学试题 答案一、填空题（每空2分，共32分）1、rr2、A A⨯∇+⨯∇ϕϕ3、电势，电势的法线导数。

4、t A E ∂∂--∇=ϕ A B⨯∇=5、t B E ∂∂-=⨯∇ ， tDj H ∂∂+=⨯∇， ρ=⋅∇D ， 0=⋅∇B6、)(21H B D E ⋅+⋅7、0=⋅∇A8、相对性原理，光速不变原理。

9、0=ρ 10、0=∂∂+⋅∇tj ρ二、判断题（每题2分，共20分）1、×2、√3、×4、√5、√6、×7、×8、×9、√ 10、×三、证明题（每题9分，共18分） 1、证明：r r r ⋅∇⨯∇-∇⋅⨯∇=∇⨯⋅∇)()()(ϕϕϕ∵ 0=⨯∇r 0=∇⨯∇ϕ ∴0)(=∇⨯⋅∇ϕr2、证明:由麦克斯韦方程tBE ∂∂-=⨯∇，而0xE z y x k j i E ∂∂∂∂∂∂=⨯∇k yE j z E x x ∂∂-∂∂=j t z c E c )cos(0ωωω-=所以⎰--=jdt t z c E c B )cos(0ωωωj t z c c E )sin(0ωω-=四、计算题（每题10分，共30分）1、 解：tA E ∂∂--∇= ϕ)sin()sin()]cos([)]cos([0000t r K A t r K K t r K A t t r K ωωωϕωωϕ-⋅--⋅=-⋅∂∂--⋅-∇=A B⨯∇=)sin()]cos([00t r K K A t r K A ωω-⋅⨯=-⋅⨯∇=2、解：2201cv l l -=vc vl vlt 2201-==∆c8.08.018.02-⨯=9100.2-⨯= (s)3、解： 建立球坐标系，原点在球心，z 轴E 0沿方向，求解空间为R R 0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程02=∇φ （R 0R ）其解为θφ(cos )(01∑∞=++=n n n nn n P R B R A ） 边值关系为： 00cos φθφ+-=∞→R E R ① Φφ==0R R ( 待定 ) ② ⎰=∂∂-S Q dS R φε0 ③ 由①式得:∑∞=+-=0000cos )(cos n n nR E P RA φθθ当n = 0 时 00φ=A 当n = 1 时 01E A -= 当n ≠0,1 时 0=n A 得 ∑∞=++-=2100)(cos cos n nn nP RB R E θθφφ 由②式得:∑∞=+=+-010000)(cos cos n nn nP R B R E Φθθφ 当n = 0时 Φφ=+0R B 当n = 1时 0cos cos 20100=+-θθR BR E 由上两式解得: )(000φΦ-=R B0301E R B =0B n = ( n ≠0 ,1 )得 θφφθφcos cos 20300000RER R R R E +-Φ++-= 由③得: oR R R E R 00cos 30φθφ-Φ--=∂∂=⎰=-Φ+SQ dS R E )cos 3(000φθε 000R 4Q πεφΦ=-故得θπεφθφcos 4cos 2300000RR E R QR E +++-=第二部分考点知识总结第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。

3．电磁场的能量及其传输第二章静电场一、主要内容：应用电磁场基本理论解决最简单的问题：电荷静止或电荷分布不随时间变化，产生的场不随时间变化的静电场问题。

本章研究的主要问题是：在给定自由电荷分布及介质和导体分布的情况下如何求解静电场。

由于静电场的基本方程是矢量方程，求解很难，并不直接求解静电场的场强，而是通过静电场的标势来求解。

首先根据静电场满足的麦克斯韦方程，引入标势，讨论其满足的微分方程和边值关系。

在后面几节中陆续研究求解：分离变量法、镜像法和格林函数法。

最后讨论局部范围内的电荷分布所激发的电势在远处的展开式。

二、知识体系：1.静电场的微分方程：边值关系：静电场的能量：2.静电边值问题的构成：3．静电边值问题的基本解法：（1）镜像法（2）分离变量法条件：电势满足拉普拉斯方程：（3）电多极矩(4) 格林函数法三、内容提要：1．静电场的电势引入标量函数即静电势后空间两点P,Q电势差：参考点：（1）电荷分布在有限区域，通常选无穷远为电势参考点（２）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考点，否则积分将无穷大。

连续分布电荷：无穷远处为参考点2.电势满足的微分方程泊松方程：其中仅为自由电荷分布，适用于均匀各向同性线性介质。

对的区域：电势满足拉普拉斯方程：3.边值关系①.两介质界面上边值关系②.导体与介质界面上的边值关系③.导体与导体界面上的边值关系其中是导体的电导率4.静电场的能量用电势表示：注意：①不是静电场的能量密度; 是自由电荷密度,而则是空间所有电荷的电势，②只适用于静电场。

5.唯一性定理：①均匀单一介质当区域V内自由电荷分布已知，满足，若V边界上已知，或V边界上已知，则V内场（静电场）唯一确定。

②均匀单一介质中有导体当区域V内有导体存在，给定导体之外的电荷分布，当1或已知，每个导体电势或带电量，则内电场唯一确定。

四、.静电边值问题的基本解法：1.镜像法：理论依据：唯一性定理，采用试探解的方法。

镜像法：用假想点电荷来等效地代替导体或介质边界面上的未知面电荷分布，然后用空间点电荷和等效点电荷迭加给出空间电势分布。

条件：①所求区域内只能有少许几个点电荷（只有点电荷产生的感应电荷才能用点电荷代替。

）或是简单的连续分布。

②导体边界面形状规则，具有一定对称性。

③给定边界条件。

要求：①做替代时，不能改变原有电荷分布（即自由点电荷位置、Q大小不能变）。

泊松方程不能改变。

所以假想电荷必须放在所求区域之外。

②不能改变原有边界条件，通过边界条件确定假想电荷的大小和位置。

③一旦用了假想等效电荷，不能再考虑边界面上的电荷分布。

④坐标系根据边界形状来选择。

2.分离变量法：条件：电势满足拉普拉斯方程：①空间处处，自由电荷只分布在某些介质（如导体）表面上，将这些表面视为区域边界，可以用拉普拉斯方程。

②在所求区域介质中有自由电荷分布，若这个自由电荷分布在真空中，产生的势为已知，则区域V中电势可表示为两部分的和不满足，但表面上的电荷产生的电势使满足，仍可用拉普拉斯方程求解。

注意：边值关系还要用而不能用。