（2）三Leabharlann 正方形连成一排的有五种情况，如图．
（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共 有八种展开图
相对的一面上所标的数字是 2
。
2．如图，是一个正方体纸盒的平 面展开图，六个面上分别写有“空 袋难以直立”，则写有“难”字的对 面是什么字（ ）
A、立 B、空 C、直
D、以
3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一
个正方体后相对的面上的数相等，则图
中 x 的值为
。
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是 中间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是 7。
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，如 果其中一面标上 A，那么与标有 A 的面
5．如图，是一个正方体包装盒的表面展 开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面 展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相 反数，则填在 A、B、C 内的三个数依次是 0，-2, 1 。
10．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方 形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示 的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所 表示的单项式是（ ）
A、b B、c C、d D、e
． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面 “4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对． 故答案为：4．
【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图， 有几种可能的图形？
分析 与例 10 不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯 一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法， 将平面图形的可能情况一一列举出来． 答案 将可能的情况分为三类： （1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．
正方体平面展开图练习
正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的
两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，
且相距最近。
1．如图，是正方体的一种平面展
开图，各面都标有数字，则数字为-
4 的面与它对面的数字之积是
。
解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运
动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对
面。
分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4 不可能与 2，0 构成对面上的数，也不可能是 1 或－1，因为折叠 后 1 与－1 构成了与－4 相邻的数的面．因此只可能是－3 的面与
－4 的面相对，所以积为 12．
【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一 个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是
∵B 的对面是 y，∴正方体向上一面的字母是 B．
故答案为：C．
8．下列四个图形中，
A
B
每个小正方形都标上
了颜色．若要求一个正
方体两个相对面上的
C
D
颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是 （） 9．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把8，5，8，-2，-5，2 分别填入六个正方形中，使得折成 正方体后，相对面 上的两数互为相反 数．
解：D= 3x2-7xy+4y2，F= 9x2-11xy+2y2
7．有一个正方体，
A，B，C 的对面分别是
x，y，z 三个字母，如图
所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第
1，2，3，4，5，6 格，当正方体翻到第 6 格时正方体向
上一面的字母是（ ）
A、x B、A C、B D、C
解：翻到 1 时，C 与 1 重合，翻到 2 时，B 与 2 重合， 翻到 3 时，A 与 3 重合，C 与 4 重合，x 与 5 重合，y 与 6 重合，
解：图中图形折叠成正方体后，A 与 0 对应，B 与 2 对应，C 与-1 对应
6．把一个正方体的六个面分别标上字母 A、B、C、D、E、F 并展开如图所示，已 知：A=x2-4xy+3y2，C=3x2-2xy-y2， B= 1
2
(C-A)，E=B-2C，若正方体相对的两个面 上的多项式的和都相等，求 D、F．