管理运筹学作业姓名：学号：班级：第一题（P34/1）解：（1）最优解即最优产品组合为生产Ⅰ产品每天150单位，生产Ⅱ产品每天70单位；最大目标函数值即最大利润为103000元。
（2）车间1、3的加工工时数已使用完，车间1的松弛变量即没用完的加工工时数为0，车间3的松弛变量即没用完的加工工时数为0.车间2、4的加工工时数还没用完，车间2的松弛变量即没用完的加工工时数为330，车间4的松弛变量即没用完的加工工时数为15.（3）车间1、2、3、4的对偶四个车间的加工工时的对偶价格各为50、0、200、0；其中，车间1的对偶价格为50，即增加了车间1的的一个加工工时就可使总利润增加50元；车间2还有330个加工工时没有使用，对偶价格对应为0，即增加车间2的一个加工工时不会使总利润有所增加；车间3的对偶价格为200，即增加了车间3的的一个加工工时就可使总利润增加200元；车间4还有15个加工工时没有使用，对偶价格对应为0，即增加车间4的一个加工工时不会使总利润有所增加。
（4）如果在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，我会选择车间3，因为增加了车间3的的一个加工工时就可使总利润增加200元，利润最大，而车间1为50元，车间2、4均为0元。
（5）目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在400≤ c1≤+∞范围内变化时，最优产品的组合不变.（6）目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合不变，因为当0≤ c2≤500范围内变化时，最优产品的组合均不变，而490<500,因此最优产品组合不变。
（7）当车间1的加工工时在200-440范围内时，其对偶价格均为50；当车间2的加工工时在210到+∞的范围内时，其对偶价格均为0；当车间3的加工工时在300-460范围内时，其对偶价格均为200；同样，当车间4的加工工时在285到+∞的范围内时，其对偶价格均为0.（8）第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润为能增加100*50=5000元，因为车间1的加工工时范围为200-440之间时，其对偶价格50不变。
这时最优产品的组合没有变化。
（9）第3车间的加工工时数从440增加到480，而车间3的加工工时在300-460范围内时，其对偶价格均为200；若加工工时480超出以上范围，其对偶价格发生改变，且原来的解也不是最优解了，此时我们就不能从图3-5中求得总利润增加的数量。
（10）允许减小量=现在值-下限=500-400=100允许增加量=上限-现在值=500-400=100允许减小百分比=减小量/允许减小量=（500-475）/100=25%允许增加百分比=增加量/允许增加量=（450-400）/100=50%百分比之和=25%+50%=75%<100%,根据百分之一百法则，百分比之和不超过100%，则最优解（即最优产品组合）不改变。
（11）百分比之和=（350-300）/（440-300）+（440-380）/（440-300）=50/140+60/140=11/14=79%,根据百分之一百法则，百分比之和不超过100%，则对偶价格不发生变化。
最大利润=103000+50*50-60*200=103000+2500-12000=93500元第二题：（P57/2）解：（1）临时工的工作时间为4小时，正式工的工作时间也是4小时，则第五个小时需要新招人员，临时工只要招用，无论工作多长时间，都按照4小时给予工资。
每位临时工招用以后，就需要支付16元工资。
从上午11时到晚上10时共计11个班次，则设Xi(i=1,2,…,11)个班次招用的临时工数量，如下为最小成本：minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)两位正式工一个在11－15点上班，在15－16点休息，然后在16－20点上班。
另外一个在13－17点上班，在17－18点休息，18－22点上班。
则各项约束条件如下：X1+1>=9X1+X2+1>=9X1+X2+X3+2>=9X1+X2+X3+X4+2>=3X2+X3+X4+X5+1>=3X3+X4+X5+X6+2>=3X4+X5+X6+X7+2>=6X5+X6+X7+X8+1>=12X6+X7+X8+X9+2>=12X7+X8+X9+X10+1>=7X8+X9+X10+X11+1>=7Xi>=0(i＝1,2, (11)运用计算机解题，结果输出如下;**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 320变量最优解相差值------- -------- --------x1 8 0x2 0 0x3 1 0x4 0 0x5 1 0x6 4 0x7 0 0x8 6 0x9 0 0x10 0 1x11 0 1目标函数最优值为: 320这时候临时工的安排为：变量班次临时工班次时间------- -------- --------x1 8 11：00－12：00x2 0 12：00－13：00x3 1 13：00－14：00x4 0 14：00－15：00x5 1 15：00－16：00x6 4 16：00－17：00x7 0 17：00－18：00x8 6 18：00－19：00x9 0 19：00－20：00x10 0 20：00－21：00x11 0 21：00－22：00（2）付出工资总额为：Minf＝16（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11)＝16（8+0+1+0+1+4+0+6+0+0+0)=320元共需要安排20个临时工班次。
说明如下：根据计算机输出结果如下：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为: 320变量最优解相差值班次------- -------- --------x1 8 0 11：00x2 0 0 12：00x3 1 0 13：00x4 0 0 14：00x5 1 0 15：00x6 4 0 16：00x7 0 0 17：00x8 6 0 18：00x9 0 0 19：00x10 0 1 20：00x11 0 1 21：00约束松弛/剩余变量对偶价格------- ------------- --------1 0 -1 82 0 0 03 2 0 14 8 0 05 0 -1 16 5 0 47 1 0 08 0 0 69 0 -1 010 0 0 011 0 0 0从输出结果看出：在11：00－12：00安排8个临时工的班次在14：00－15：00的剩余变量为8，因为临时工的工作时间为4小时，而实际工作仅需要3小时。
在13：00－14：00招用的临时工，剩余变量为2，在16：00－17：00招用的临时工，剩余变量为5。
都是因为实际工作要求达不到4小时。
这部分费用为4小时工作时长不合理多支出的成本。
因此建议安排3小时工作时长的临时工，可以是成本更小。
（3）根据题意，在满足工作需要的条件下，可以安排3小时或者4小时的临时工，工资仍然为4元/小时。
则这时候确定安排为4小时的临时工工资为16元，安排为3小时的为12元，设每个班次安排的4小时临时工为Xi，3小时临时工为Yi，（i＝1，2，…,11)，则成本最小：Minf＝16（X1+X2+…+X11)+12(Y1+Y2+…+Y11)列出约束条件如下;X1+Y1+1>=9X1+X2+Y1+Y2+1>=9X1+X2+X3+Y1+Y2+Y3+2>=9X1+X2+X3+X4+ Y2+Y3+ Y4+2>=3X2+X3+X4+X5+ Y3+Y4+Y5+1>=3X3+X4+X5+X6+ Y4+Y5+Y6+2>=3X4+X5+X6+X7+ Y5+Y6+Y7+1>=6X5+X6+X7+X8+ Y6+Y7+Y8+2>=12X6+X7+X8+X9+ Y7+Y8+Y9+2>=12X7+X8+X9+X10+ Y8+Y9+Y10+1>=7X8+X9+X10+X11+Y9+Y10+X11+1>=7Xi>=0, Yi>=0 (i＝1,2, (11)计算机输出结果为：目标函数最优值为: 264变量最优解相差值------- -------- --------x1 0 4x2 0 4x3 0 4x4 0 4x5 0 0x6 0 4x7 0 4x8 6 0x9 0 4x10 0 12x11 0 12x12 8 0x13 0 8x14 1 0x15 0 0x16 1 0x17 0 8x18 4 0x19 0 0x20 0 0x21 0 8x22 0 8目标函数最优解为264元，即最小成本为264元，比（1）节省56元。
需要安排20个班次。
即：4小时临时工安排6个班次：X8=6；3小时临时工14个班次：Y1(X12)=8，Y3(X14)=1，Y5(X16)=1，Y7(X18)=4。
第三题：（P153/1）解：我们知道1分厂、2分厂、3分厂三个厂的总产量为300+400+500=1200箱甲、乙、丙、丁四个地方的总销量为400+250+350+200=1200箱，总产量等于总销量，此问题为产销平衡问题。
把1分厂、、2分厂、3分厂的产量全部分配给甲、乙、丙、丁四个地方，刚好满足四个销地的需要。
设Xij表示从分厂i调运到场地j的运输量（i=1,2,3;j=1,2,3,4）,将安排的运输量列入下满足产地产量的约束条件为：X11+X12+X13+X14=300X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500满足销地销量的约束条件为：X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200使运费最小，即minF=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X24 所以此运输问题的线性规划的模型如下：minF=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19X24+23X31+21X32+20X33+22X24约束条件：X11+X12+X13+X14=300X21+X22+X23+X24=400X31+X32+X33+X34=500X11+X21+X31=400X12+X22+X32=250X13+X23+X33=350X14+X24+X34=200Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)最优解如下********************************************发起点至销点此运输问题的成本或收益为: 19800此问题的另外的解如下：此运输问题的成本或收益为: 19800（2）如果 2 分厂产量提高到 600，则为产销不平衡问题，产量大于销量我们建立遐想的销地A,A的销量需求为200箱，以为不需要运费则对应的C15=0，C25=0，C35 =0.即下表所示：最优解如下********************************************此运输问题的成本或收益为: 19050注释：总供应量多出总需求量 200第 1 个产地剩余 50第 3 个产地剩余 150（3）销地甲的需求提高到550，也变为产销不平衡问题，销量大于产量我们建立遐想的4厂地,4厂地的产量为150箱，以为不需要运费则对应的C41=0，C42=0，C43=0，最优解如下********************************************此运输问题的成本或收益为: 19600注释：总需求量多出总供应量 150第 1 个销地未被满足，缺少 100第 4 个销地未被满足，缺少 50第四题：（P181/5）解：设 Xij 为从 Di 地运往 Ri 地的运输量，i=1，2，3，4，j=1，2，3 分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定Yi=1,当地被选设库房;Yi=0,当地不被选设库房。