图形及其要素、表示法；图像；OpenGL 等图形标准；点阵法:是用具有颜色信息的点阵来（枚举）表示图形的一种方法，它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩。

输入和输出设备：输入设备：光笔、鼠标、键盘、触摸屏、跟踪球、操纵杆、数据手套、数字化仪、扫描仪、音频和视频输入系统；输出设备:阴极射线管(CRT)：光栅扫描图形显示器；平板显示器，液晶显示器、等离子显示器等；光点：电子束打在显示器的荧光屏上，显示器能够显示的最小发光点，一般用其直径来标明光点的大小。

像素点：图形显示在屏幕上时候，按当前的图形显示分辨率所能提供的最小元素点，其最小尺寸等于光点。

象素信息从应用程序转换并放入帧缓冲区的过程称之为扫描转换过程帧缓冲存储器简称帧缓存或显存，它是屏幕所显示画面的一个直接映象，又称为位映射图(Bit Map)或光栅。

帧缓存的每一存储单元对应屏幕上的一个像素，整个帧缓存对应一帧图像。

位平面;位平面是与象素一一对应的一个bit 矩阵。

每个象素的单一颜色值对应一个bit ，就构成了一个位平面。

对一幅用多个比特表示其灰度值的图象来说，其中的每个比特可看作表示了1个二值的平面，也称位面。

这类方法主要有两个步骤：位平面分解和位平面编码。

三种分辨率：屏幕分辨率也称光栅或者物理分辨率，指屏幕上最多可能安置的象素的总数。

，决定了显示器的最大可能分辨率，任何显示器所提供的分辨率都不可能超过这个物理分辨率，用水平方向与垂直方向的光电数的乘积来表示。

显示分辨率：显示分辨率是显示器在显示图像时的分辨率，分辨率是用点来衡量的，显示器上这个“点”就是指像素(pixel)。

显示分辨率的数值是指整个显示器所有可视面积上水平像素和垂直像素的数量。

存储分辨率：它是指帧缓冲区的大小，一般用缓冲区的字节数来表示。

在光栅系统中，像素点亮度值的二进制表示春处在帧缓冲区中，因此像素点的数目受到缓冲区大小的限制。

光栅中的像素数目成为帧缓冲区的分辨率。

图形的实现－－直接存储颜色数据：黑白图形的实现：一个bit 有两个值0，1，对应黑和白。

即一个位平面就可以实现黑白图形。

前例为：1M 比特内存。

灰度图形的实现：增加位平面的个数。

一个象素对应多个位平面的相同矩阵位置，其颜色为各个位平面的组合。

三个位平面能表示的颜色为23种。

彩色图形的实现：三只电子枪R,G ,B ；每个电子枪对应固定数目的位平面中的数据；三个位平面则对应8种彩色。

为增加彩色的数目，一个电子枪可以配备多个位平面。

计算机图形学的应用领域：科学、医药、商业、工业、政府部门、艺术、娱乐业、广告业、教育、培训等当前计算机图形学的研究热点；光栅图形显示子系统的结构：1、基本概念 几何元素的六层拓扑结构：形体、外壳、面、环、边（顶点）、点的几何坐标；图形的几何信息和拓扑信息：图形信息本身分为几何信息和非几何信息图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等都是几何信息；显示处理 器存储器 CP U 显示 控制器 显示器 帧缓存 显示处理 器（GPU) 系统 主存 系统总线表示图形对象的线型、颜色、亮度以及供模拟、分析用的质量、比重、体积等数据，是有关对象的非几何信息。

几何信息又可以进一步分为包括：（欧氏）几何信息：形体在欧氏空间中的位置和大小；拓扑信息：形体各分量（点、边、面）的数目及其相互间的连接关系。

实体的正则集定义：点的邻域：如果P 是点集S 的一个元素，那么点P 的以R （R>0）为半径的邻域指的是围绕点P 的半径为R 的小球（二维情况下为小圆）。

内点为点集中的这样一些点，它们在实体内部具有完全包含于该点集的充分小的邻域。

边界点：不具有内点性质的实体上的点集点集的正则运算：A 是一个点集，定义点集的。

正则运算如下：i ：取内点运算；c: 取闭包运算：求给定点集的最小封闭边界。

正则运算r ： i·A ：A 的全体内点组成的集合，称为A 的内部；c·i·A ：为对A 的内部取闭包的运算，即取i·A 与其边界点的并集。

正则运算即为先对物体取内点再取闭包的运算正则点集：一个点集A 经过正则运算得到的结果称为正则点集。

A 的正则点集为r·A 。

如果A= r·A,则A 为正则点集正则运算的意义：二维流形：指的是对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着它的任意小的邻域，该邻域与平面上的一个圆盘拓扑等价实体：对于一个占据有限空间的正则形体，如果其表面为二维流形，则该正则形体为实体。

特征：1一个正则点集2表面是二维流形正则集合运算：把能够产生正则形体的集合运算称为正则集合运算集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法。

正则形体经过普通集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。

在引入正则形体概念的同时，一并定义了正则集合运算的概念。

正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。

分类函数：分类函数：若给定一个正则形体S 以及一个有界面G ，则G 相对于S 的分类函数可为：C(S,G)={G in S, G out S, G on S}其中，线框模型:将形体表示成一组轮廓线的集合。

优点：简单、处理速度快缺点：1、没有形体的表面信息，不适于真实感显示，由此导致表示的形体可能产生二义性2、容易构造无效形体3、不能正确表示曲面信息。

4、无法进行图形的线面消隐。

表面模型:使用一组包围物体内部的平面多边形来描述实体。

多边形表:几何表、属性表等分别存储几何信息和属性信息拓扑信息的表示:显示表示：在数据结构中显式的存储拓扑结构。

例如，翼边结构表示隐式表示:即根据数据之间的关系在运行时实时的解算。

平面方程:ax+by+cz+d=0;多边形网格:三维形体的曲面边界通常用多边形网格（polygon mesh ）的拼接来模拟。

(a)带有孤立点和边 的二维点集A(b)内点集合i·A (c)正则点集c·i·A }S i p ,G p p {⋅∈∈= S in G i·S 表示实体内部 c·S 表示实体外部 }S p ,G p p {∉∈= S out G b·S 表示实体边界}S b p ,G p p {⋅∈∈= S on G实体模型分解表示:将形体按某种规则分解为小的更易于描述的部分，每一小部分又可分为更小的部分，这种分解过程直至每一小部分都能够直接描述为止。

分为空间位置枚举表示、八叉树表示、单元分解法等第一种分解表示法--空间位置枚举表示形体空间细分为小的均匀的立方体单元。

用三维数组C[I][J][K]表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应当C[I][J][K] = 1时，表示对应的小立方体被物体占据；当C[I][J][K] = 0时，表示对应的小立方体没有被物体占据优点：简单，可以表示任何物体；容易实现物体间的交、并、差集合运算；容易计算物体的整体性质，如体积等。

缺点占用大量的存储空间，如1024*1024*1024 = 1G bits；物体的边界面没有显式的解析表达式，不适于图形显示；对物体进行几何变换困难；物体表示不精确。

八叉树表示对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：均匀分割自适应分割。

八叉树建立过程：八叉树的根节点对应整个物体空间；如果它完全被物体占据，将该节点标记为F(Full)，算法结束；如果它内部没有物体，将该节点标记为E(Empty)，算法结束；如果它被物体部分占据，将该节点标记为P(Partial)，并将它分割成8个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理。

8叉树的表示应用于三维形体的分解，它对形体的外接立方体的进行前后、左右、上下等分8个小立方体，如果小立方体单元中该形体为满或为空，表示该立方体完全在形体中或完全不在形体中，则其停止分解；对部分形体占有的小立方体需进一步分解为8个子立方体，直至所有小立方体单元要么全部满，要么全部空，或已分解到规定的分解精度为止。

优点：可以表示任何物体，且形体表示的数据结构简单；简化了形体的集合运算。

只需同时遍历参加集合运算的两形体相应的八叉树，无需进行复杂的求交运算；简化了隐藏线（或面）的消除，因为在八叉树表示中，形体上各元素已按空间位置排成了一定的顺序。

缺点：没有边界信息，不适于图形显示；对物体进行几何变换困难；是物体的非精确表示；占用大量存储。

实际上，八叉树表示是以存储空间换取算法的时间效率。

线性八叉树：用一可变长度的一维数组来存储一棵八叉树。

数组中仅存储八叉树的性质为FULL的终端结点。

并用一个八进制数表示该结点在八叉树中的位置。

编码方式为：Q1Q2…Qm,m为树的深度，其中Q1表示该结点所属的一级父结点的编号（1－8），以此类推，当其为叶子节点时，其后面的编码都为0。

也可以理解为从根结点沿着其祖辈的路径依次走下来，所途经的各个层的节点位置。

单元分解法对空间位置枚举表示的空间分割方法作了改进：单一体素变成多种体素。

将空间几何体分解成单一体素的组合。

优点：表示简单；容易实现几何变换；基本体素可以按需选择，表示范围较广；可以精确表示物体；缺点物体的表示不唯一；物体的有效性难以保证。

三种空间分割方法的比较：空间位置枚举表示----同样大小立方体粘合在一起表示物体；八叉树表示----不同大小的立方体粘合在一起表示物体；单元分解表示----多种体素粘合在一起表示物体；构造表示:其分类：构造表示；构造实体几何表示（CSG）；特征表示。

第一种构造表示—扫描（推移）表示将物体A沿着轨迹P推移得到物体B，称B为sweep体（1）平移sweep----将一个二维区域沿着一个矢量方向推移（2）旋转sweep----将一个二维区域绕旋转轴旋转一周（3）三维Sweep：三维形体也能在空间通过扫描变换生成新的形体，如图，一个圆柱体按指定方向在长方体上运动生成新的形体，这个过程犹如长方体与运动着的圆柱体不断的作差运算操作。

（4）广义Sweep，任意物体沿着任意轨迹推移，推移过程中物体可以变形。

优点：表示简单、直观；适合做图形输入手段；缺点作几何变换困难；对几何运算不封闭；用扫描变换产生的形体可能出现维数不一致的问题；边界表示：是一种采用描述形体表面的方法来描述的几何表示模型。

一个形体一般可以通过将边界拆成一些有界的“面”或“片”的子集来表示，而每一个面又可以通过其边界的边和顶点来表示。

若面的表示无二义性，则其边界表示模型也无二义性，但通常不一定只有唯一的表示。

第二种构造表示—构造实体几何表示CSG：通过对体素定义运算而得到新的形体的一种表示方法。

体素可以是立方体、圆柱、圆锥等，也可以是半空间，其运算为变换或正则集合运算并、交、差。

CSG表示可以看成是一棵有序的二叉树。