实验六《理想滤波器、原型模拟滤波器和窗函数的特性》1、实验内容1、计算下列理想数字滤波器的单位冲激响应，并画出其频率响应和单位冲激响应，观察单位冲激响应波形的对称特性1）理想低通滤波器，截止频率0.3π，群延时102）理想高通滤波器，截止频率0.65 π，群延时203）理想带通滤波器，下、上截止频率0.35 π、0.7 π，群延时152、画出下列原型模拟滤波器的幅度响应特性、相位响应特性和衰减特性，频率范围0—12000Hz （调用freqs），观察它们在通带、阻带、过渡带宽度、相位特性等方面的特点。

1）巴特沃斯低通滤波器，截止频率5000π，阶数5，调用butter2）切比雪夫I型低通滤波器，截止频率5000 π，阶数5，通带波纹0.5dB，调用cheby1 3）切比雪夫II型低通滤波器，截止频率5000 π，阶数5，阻带衰减50dB，调用cheby2 4）椭圆滤波器，截止频率5000 π，阶数5，通带波纹0.5dB，阻带衰减50dB，调用ellip 3、编写程序画出下列窗函数的时域图形和频域特性（幅度dB表示和相位），与矩形窗函数相比，观察它们在阻带最小衰减、主瓣宽带等方面的特点。

1）矩形窗，长度402）三角窗，长度403）升余弦窗，长度404）Blackman，长度402、编程原理、思路和公式1、首先写出理想低通、高通、带通滤波器的频率响应，画出其频谱图，然后根据计算得到的各滤波器的脉冲响应，写出它们的Matlab表达形式，画出脉冲响应图形。

三者的程序类似，只是在具体的频率响应和脉冲响应的形式上有所差别。

低通单位脉冲响应：1,||()0,||jaj c LPceH eωωωωωωπ-⎧⎪⎨⎪⎩≤=<≤对应的单位脉冲响应为：1()()2sin[()] 112()j j nLP LPja j n ch n H e e dn ae e dn aπωωππωωπωπωωππ---=-==-⎰⎰高通单位脉冲响应为：sin[()] ()()n an ach nHP n aωπ=-=--对应的单位脉冲响应为：sin[()]sin[()] ()()H Ln a n a h nBP n aωωπ---=-2、以butterworth低通滤波器为例，其余三种只是调用的函数不同而已，原理相同。

首先写出滤波器的阶数、截至频率，然后调用butter函数得到滤波器的系统函数，再调用freqs函数得到0-12000Hz范围内的频谱函数，最后画出幅度响应特性、相位响应特性和衰减特性的图形。

3、首先调用各种窗的Matlab函数生成各自的时域函数并画出时域图形，然后进行fft变换得到频谱特性，再转化为幅度特性（db表示）和相位特性。

各种窗的Matlab 函数是：矩形窗rectwin，三角窗triang，升余弦窗hanning，blackman窗blackman。

3、程序脚本，并注释1、理想数字滤波器的频率响应和脉冲响应程序：w=linspace(-pi,pi,10^4);delay=10; %确定数字角频率w的取值范围和群延时belta=exp(-j*delay*w);Hjw_abs=zeros(1,10^4);Hjw_abs(find(w>-0.3*pi&w<0.3*pi))=1;%频率响应的幅度取值Hjw=Hjw_abs.*belta;%频率响应Hjw_real=real(Hjw);Hjw_imag=imag(Hjw);Hjw_abs=abs(Hjw);Hjw_angle=angle(Hjw);figure,subplot(2,2,1),plot(w,Hjw_real); %画出实部grid on;xlabel('数字角频率w');title('理想低通滤波器频谱实部');subplot(2,2,2),plot(w,Hjw_imag); %画出虚部grid onxlabel('数字角频率w');title('理想低通滤波器频谱虚部');subplot(2,2,3),plot(w,Hjw_abs); %画出幅度grid on;xlabel('数字角频率w');title('理想低通滤波器频谱幅度');axis([-4 4 -0.1 1.1])subplot(2,2,4),plot(w,Hjw_angle); %画出相角grid on;xlabel('数字角频率w');title('理想低通滤波器频谱相角');%下面给出理想滤波器的脉冲响应n=-20:40;%确定序号n的取值范围使图形具有对称性h_n=0.3*(sin((n-10)*0.3*pi)+eps)./(0.3*(n-10)*pi+eps);%脉冲响应figure,stem(n,h_n);grid onxlabel('序号n');title('理想低通滤波器单位冲激响应');2、四种原型模拟滤波器的程序：%下面是butterworth低通滤波器的特性N=5;W=5000*pi/(2*pi);%确定滤波器阶数和截至频率[b,a]=butter(N,W,'s');%butterworth模拟低通滤波器f=0:12000; %确定频率范围H=freqs(b,a,f);H_abs=abs(H); %butterworth低通滤波器幅度响应H_phase=angle(H);%butterworth低通滤波器相位响应H_decay=20*log10(abs(H));%butterworth低通滤波器衰减响应figure,subplot(311),plot(f,H_abs);%幅度响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('butterworth低通滤波器幅度响应');subplot(312),plot(f,H_decay);%衰减响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('butterworth低通滤波器衰减响应');subplot(313),plot(f,H_phase);%相位响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('butterworth低通滤波器相位响应');%下面是cheby1型低通滤波器的特性N=5;W=5000*pi/(2*pi);R=0.5;%确定滤波器阶数、截至频率和衰减特性[b,a]=cheby1(N,R,W,'s');%cheby1模拟低通滤波器f=0:12000; %确定频率范围H=freqs(b,a,f);H_abs=abs(H); %cheby1低通滤波器幅度响应H_phase=angle(H);%cheby1低通滤波器相位响应H_decay=20*log10(abs(H));%cheby1低通滤波器衰减响应figure,subplot(311),plot(f,H_abs);%幅度响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('cheby1低通滤波器幅度响应');subplot(312),plot(f,H_decay);%衰减响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('cheby1低通滤波器衰减响应');subplot(313),plot(f,H_phase);%相位响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('cheby1低通滤波器相位响应');%下面是cheby2型低通滤波器的特性N=5;W=5000*pi/(2*pi);R=50;%确定滤波器阶数、截至频率和衰减特性[b,a]=cheby2(N,R,W,'s');%cheby2模拟低通滤波器f=0:12000; %确定频率范围H=freqs(b,a,f);H_abs=abs(H); %cheby2低通滤波器幅度响应H_phase=angle(H);%cheby2低通滤波器相位响应H_decay=20*log10(abs(H));%cheby2低通滤波器衰减响应figure,subplot(311),plot(f,H_abs);%幅度响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('cheby2低通滤波器幅度响应');subplot(312),plot(f,H_decay);%衰减响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('cheby2低通滤波器衰减响应');subplot(313),plot(f,H_phase);%相位响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('cheby2低通滤波器相位响应');%下面是椭圆低通滤波器的特性N=5;W=5000*pi/(2*pi);Rp=0.5;Rs=50;%确定滤波器阶数、截至频率和衰减特性[b,a]=ellip(N,Rp,Rs,W,'s');%椭圆模拟低通滤波器f=0:12000; %确定频率范围H=freqs(b,a,f);H_abs=abs(H); %椭圆低通滤波器幅度响应H_phase=angle(H);%椭圆低通滤波器相位响应H_decay=20*log10(abs(H));%椭圆低通滤波器衰减响应figure,subplot(311),plot(f,H_abs);%幅度响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('椭圆低通滤波器幅度响应');subplot(312),plot(f,H_decay);%衰减响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('椭圆低通滤波器衰减响应');subplot(313),plot(f,H_phase);%相位响应grid onxlabel('模拟频率Hz');title('椭圆低通滤波器相位响应');3、四种窗函数的时域图形和频域特性程序：x=-20:19; %确定坐标范围a=rectwin(40);%长度40的矩形窗b=triang(40);%长度40的三角窗c=hanning(40);%长度40的升余弦（汉宁）窗d=blackman(40);%长度40的blackman窗subplot(2,2,1),plot(x,a);%画出矩形窗xlabel('n');title('矩形窗');grid onsubplot(2,2,2),plot(x,b);%画出三角窗xlabel('n');title('三角窗');grid onsubplot(2,2,3),plot(x,c);%画出升余弦（汉宁）窗xlabel('n');title('升余弦（汉宁）窗');grid onsubplot(2,2,4),plot(x,d);%画出blackman窗xlabel('n');title('blackman窗');grid ona_fft=fftshift(fft(a,512));%矩形窗的频谱特性a_db=20*log10(abs(a_fft));%矩形窗的幅度特性(db表示)a_phase=angle(a_fft);%矩形窗的相位特性b_fft=fftshift(fft(b,512));%三角窗的频谱特性b_db=20*log10(abs(b_fft));%三角窗的幅度特性(db表示)b_phase=angle(b_fft);%三角窗的相位特性c_fft=fftshift(fft(c,512));%升余弦窗的频谱特性c_db=20*log10(abs(c_fft));%升余弦窗的幅度特性(db表示)c_phase=angle(c_fft);%升余弦窗的相位特性d_fft=fftshift(fft(d,512));%blackman窗的频谱特性d_db=20*log10(abs(d_fft));%blackman窗的幅度特性(db表示) d_phase=angle(d_fft);%blackman窗的相位特性xw=-255.5/512:1/512:255.5/512;%归一化频率范围figure,subplot(211),plot(xw,rectwindow_db)grid onxlabel('归一化频率');title('矩形窗的幅度特性(db表示)');subplot(212),plot(xw,rectwindow_phase)grid onxlabel('归一化频率');title('矩形窗的相位特性');figure,subplot(211),plot(xw,trianglewindow_db)grid onxlabel('归一化频率');title('三角窗的幅度特性(db表示)');subplot(212),plot(xw,trianglewindow_phase)grid onxlabel('归一化频率');title('三角窗的相位特性');figure,subplot(211),plot(xw,hanningwindow_db)grid onxlabel('归一化频率');title('升余弦窗的幅度特性(db表示)');subplot(212),plot(xw,hanningwindow_phase)grid onxlabel('归一化频率');title('升余弦窗的相位特性');figure,subplot(211),plot(xw,blackmanwindow_db)grid onxlabel('归一化频率');title('blackman窗的幅度特性(db表示)');subplot(212),plot(xw,blackmanwindow_phase)grid onxlabel('归一化频率');title('blackman窗的相位特性');4、仿真结果、图形1、理想数字滤波器的频率响应和脉冲响应：理想低通滤波器的频率响应理想低通滤波器的脉冲响应理想高通滤波器的频率响应理想高通滤波器的脉冲响应理想带通滤波器的频率响应理想带通滤波器的脉冲响应2、四种原型模拟滤波器的幅度特性、相位特性和衰减特性：Butterworth低通滤波器：Cheby1低通滤波器：Cheby2低通滤波器：椭圆低通滤波器：四种窗函数的时域图形：矩形窗的频域图形：三角窗的频域特性：升余弦窗的频域图形：Blackman窗的频域图形：5、结果分析和结论1、从图形中可以看出理想低通滤波器的脉冲响应关于n=10对称，理想高通滤波器的脉冲响应关于n=20对称，理想带通滤波器的脉冲响应关于n=15对称，这是群延时的结果。