4.[2018· 临 沂 ] 如 图 K18-4, ∠ ACB=90°,AC=BC,AD ⊥ CE,BE ⊥ CE, 垂 足 分 别 是 点
D,E.AD=3,BE=1.则 DE 的长是 ( B )
A.3
B.2
C.2 2
2
D. 10
[解析] ∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠DAC+∠DCA=90°,
的结论.
解:DF=AE.
证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,
即 CF=BE
在△ABE 和△DCF 中,
∴△ABE≌△DCF.
AB = CD, ∠B = ∠C, BE = CF,
∴DF=AE.
13.[2018·桂林] 如图 K18-12,点 A,D,C,F 在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
答案不唯一
9.如图 K18-9,在△ABC 中,若∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则 CE= 3 .
[解析] ∵∠1=∠2,∠A=∠A, BE=CD,
∴△ABE≌△ACD,
∴AB=AC=5,
∴CE=AC-AE=5-2=3.
10.如图 K18-10,在△ABC 中,分别以 AC,BC 为边作等边三
[解析] 延长 AD 至点 E,使 DE=AD,连接 EC,
∵BD=CD,∠ADB=∠EDC,AD=DE,
∴△ABD≌△ECD,∴CE=AB=5,
∵AC=3,AD=m,则 AE=2m,
∴2<2m<8,∴1<m<4,
故答案为:1<m<4.
12.[2018·菏泽] 如图 K18-11,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出 DF 与 AE 的数量关系,并证明你
方法是 SSS .
[解析] 由作图可得 OM=ON,MC=NC,而 OC=OC,∴根据“SSS”可判定△MOC≌△NOC
8.[2017·黔东南州] 如图 K18-8,点 B,F,C,E 在一条直线上,已知 FB=CE,AC∥DF,请你添加一
个适当的条件
使得△ABC≌△DEF.
∠A=∠D, AC=FD, ∠B=∠E
B.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠D
D.BC=AD
3.[2017·台州] 如图 K18-3,点 P 是∠AOB 平分线 OC 上一点,PD⊥OB,垂足为 D,若 PD=2,则点
P 到边 OA 的距离是 ( B )
A.1
B.2
C. 3
D.4
[解析] 作 PE⊥OA 于 E,
∵点 P 是∠AOB 平分线 OC 上一点,PD⊥OB,PE⊥OA, ∴PE=PD=2.
全等三角形习题
•明川教育
1.[2018·巴中] 下列各图中 a,b,c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC
全等的是
A.甲和乙
( B)
B.乙和丙
C.甲和丙
D.只有丙
2.如图 K18-2,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是 ( A )
A.AC=BD
CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的长为 ( D )
A.a+c
B.b+c
C.a-b+c
D.a+b-c
[解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,
又∵AB=CD, ∴△CED≌△AFB,
∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,
∴AD=AF+DF=a+b-c,故选 D
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F 的度数.
.解:(1)证明:∵AD=CF,∴AD+CD=CF+CD,
即 AC=DF,则在△ABC 和△DEF 中,
AC = DF, ∵ AB = DE,
BC = EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
13.[2018·桂林] 如图 K18-12,点 A,D,C,F 在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)若∠A=55°,∠B=88°,求∠F 的度数. (2)在△ABC 中,∵∠A=55°,∠B=88°, ∠A+∠B+∠ACB=180°, ∴∠ACB=180°―∠A―∠B=37°, 又∵△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠F=∠ACB=37°.
AE,BD 交于点 O,则∠AOB 的度数为
.
[解析] 如图,设 AC,DB 的交点为 H.
∵△ACD,△BCE 都是等边三角形,
∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCB=∠ACE,
CD = CA, 在△DCB 和△ACE 中, ∠DCB = ∠ACE,
CB = CE,
∴△DCB≌△ACE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DCA=∠EBC,
又∵AC=CB,∴△ACD≌△CBE,∴AD=CE=3,
CD=BE=1,∴DE=CE-CD=3-1=2,故选 B.
5.[2018· 南 京 ] 如 图 K18-5,AB ⊥ CD, 且 AB=CD.E,F 是 AD 上 两 点 ,CE ⊥ AD,BF ⊥ AD. 若
6.如图 K18-6,在方格纸中,以 AB 为一边作△ABP,使之与△ABC 全等,从 P1,P2,P3,P4 四个点中
找出符合条件的点 P,则点 P 有 ( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
[解析] 要使△ABP 与△ABC 全等,则点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离,由图可知点 P 可以是点 P1,P3,P4,共三个.故选 C.
7.[2018·荆州] 已知:∠AOB,求作:∠AOB 的平分线.作法:①以点 O 为圆心,适当长为半径画 弧,分别交 OA,OB 于点 M,N;②分别以点 M,N 为圆心,大于1MN 的长为半径画弧,两弧在∠AOB
2
内部交于点 C;③画射线 OC.射线 OC 即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,
∴∠AOH=∠DCH=60°,
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.
11.[2017·达州] △ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是△ABC 的中线,设 AD 长为 m,则 m 的取值范围